Физика плазмы, 2020, T. 46, № 9, стр. 830-837
Предложен простой макроскопический метод обнаружения разрыва токовых слоев и определения ширины метастабильных слоев на основе измерений магнитных полей у внешней поверхности вакуумной камеры. Данная бесконтактная диагностика не влияет на плазменные процессы в токовом слое и позволяет увеличить отношение сигнал-шум. Такие измерения позволят оперативно находить условия развития токовых слоев, при которых с наибольшей вероятностью может осуществляться разрыв слоя.
Ключевые слова: токовый слой, эксперимент, распределение тока, аппроксимация, внешние магнитные зонды, разрыв слоя
1. ВВЕДЕНИЕ
Формирование токовых слоев в высокопроводящей замагниченной плазме приводит к аккумуляции в окрестности слоя значительного запаса магнитной энергии, преобразование которой в тепловую и кинетическую энергию плазмы осуществляется за счет процессов магнитного пересоединения [1–3]. Наиболее эффективно трансформация магнитной энергии происходит в случае наступления импульсной фазы магнитного пересоединения, или разрыва токового слоя, когда возникают “вспышечные” явления, возбуждаются индукционные электрические поля и генерируются заряженные частицы высоких энергий [1, 4]. Лабораторные эксперименты, в которых изучаются процессы в токовых слоях (см. [5, 6] и цитированную там литературу), приближают нас к пониманию физики вспышечных явлений, а также позволяют моделировать нестационарные процессы, происходящие в космическом пространстве [7–11].
Экспериментальные исследования эволюции токовых слоев и процессов магнитного пересоединения базируются главным образом на определении структуры магнитных полей и их изменений во времени [12–16]. Измерения магнитных полей, как правило, выполняются с помощью миниатюрных магнитных зондов, размещенных внутри плазменного объема, в непосредственной близости от токового слоя или даже в пределах слоя, что обеспечивает достаточно хорошее пространственное разрешение. Однако введение в плазму твердотельных элементов, таких как стеклянные трубки с магнитными зондами, может оказывать влияние на процессы в токовых слоях, в том числе приводить к охлаждению плазмы.
Вместе с тем тепловые процессы играют, по всей вероятности, ключевую роль в переходе от метастабильной стадии эволюции токового слоя к импульсной фазе магнитного пересоединения, или разрыву слоя [17–19]. В связи с этим особый интерес представляет возможность регистрации разрыва слоя бесконтактным способом, т.е. с помощью магнитных зондов, расположенных вне плазменного объема и не влияющих на тепловой режим токового слоя.
Отметим, что пространственная структура возмущений плазменного шнура в установках токамак исследовалась на основе использования системы магнитных зондов размещенных достаточно далеко от границ плазмы [20]. Некоторые макроскопические характеристики метастабильных токовых слоев, в том числе их пространственную ориентацию в неоднородных трехмерных магнитных полях, удалось определить с помощью измерений несколькими магнитными зондами, которые были расположены вне вакуумного объема [21, 22].
В настоящей работе предлагается простой бесконтактный метод регистрации разрыва токового слоя с помощью двух внешних магнитных зондов, которые должны быть помещены в определенных точках относительно средней плоскости слоя. Такие измерения, не оказывающие влияния на параметры плазмы, позволят оперативно находить условия развития токовых слоев, при которых с наибольшей вероятностью может осуществляться разрыв слоя. Предлагаемый метод обсуждается в контексте экспериментов, проводимых на установке ТС-3D (ИОФ РАН) [6, 23, 24].
2. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ТОКОВЫХ СЛОЕВ, ФОРМИРУЕМЫХ В УСТАНОВКЕ ТС-3D
Токовые слои, которые исследуются с помощью установки ТС-3D (рис. 1) формируются в магнитном поле с особой линией X-типа, которая совмещена с осью 0z:
(1)
$B = \left\< Схема поперечного сечения экспериментальной установки TC-3D: 1 – проводники с током для возбуждения 2D (поперечного) магнитного поля (1), силовые линии которого показаны штриховыми линиями со стрелками; 2 – вакуумная камера; 3 – токовый слой; B0 и B90 – магнитные зонды. Магнитное поле (1) однородно в z-направлении, поперечные по отношению к X-линии компоненты поля, $B_^$ и $B_^$ , равны нулю на оси z и увеличиваются с расстоянием от оси z; здесь h – градиент магнитного поля в плоскости (x, y), $B_^$ – однородная продольная компонента поля. Ось цилиндрической кварцевой вакуумной камеры диаметром 2Rc = 18 см и длиной 100 см совмещена с X-линией магнитного поля (1), рис. 1. Вакуумная камера заполняется одним из благородных газов: гелием, аргоном или криптоном до давления в диапазоне р = 20–300 мТорр, и с помощью вспомогательного Θ-разряда с сильной предварительной ионизацией в магнитном поле (1) создается начальная плазма с концентрацией электронов $_> \approx 2 \times ^>> <\kern 1pt>— <\kern 1pt>3 \times ^>>$ см –3 . Затем между двумя электродами, введенными в камеру с торцов и расположенными на расстоянии Δz = 60 см друг от друга, прикладывается импульсное напряжение Uz, которое возбуждает в плазме электрический ток Jz, направленный параллельно X-линии. Зависимость тока от времени близка к синусоидальной, с амплитудой 30–50 кА и полупериодом T/2 = 6 мкс. Возбуждение тока Jz в магнитном поле (1) приводит к формированию токового слоя, сечение которого показано на рис. 1. Благодаря ранее проведенным исследованиям, в том числе магнитным измерениям внутри плазменного объема, в настоящее время имеется подробная информация о структуре метастабильных токовых слоев и характере их симметрии [25–27]. Необходимо подчеркнуть, что положение токового слоя, который развивается в магнитном поле (1) с X-линией, четко фиксировано в пространстве: средняя плоскость слоя – это плоскость (y = 0) (при выбранных направлениях поперечного магнитного поля и тока плазмы), рис. 1. При этом, как следует из теоретических представлений [1, 4] и из непосредственных измерений [6, 25–29], токовый слой обладает симметрией относительно обеих плоскостей х = 0 и y = 0. Важный момент с точки зрения возможностей измерений внешними магнитными зондами состоит в том, что два поперечных размера токовых слоев существенно различаются между собой. Ширина слоя 2Δx, или его больший поперечный размер, превышает толщину слоя, или меньший поперечный размер 2Δy, практически на порядок величины, $\Delta x \gg \Delta y$ [25, 27], рис. 1. Другими словами, токовый слой является достаточно тонким, так что при вычислении магнитных полей на расстояниях $R \gg \Delta y$ от оси z можно учитывать только распределение поверхностной плотности тока вдоль ширины слоя, $_>(x) = \int Типичное распределение линейной плотности тока $_>(x)$ вдоль поверхности токового слоя, полученное экспериментально [27], показано на рис. 2а точками. В данном случае ширина слоя составляла $2\Delta x \equiv 2b = 14$ см. Для вычисления магнитных полей, создаваемых протекающими в слое токами, в программе Origin была проведена аппроксимация этого распределения полиномом шестой степени $_>(x)$ (рис. 2а, сплошная линия 1) где a0 = 4.1885, a2 = 0.07833, a4 = 0.00166, $>~ = $ $ = 3.09 \times ^>>$ . Распределения линейной плотности тока $_>(x)$ токового слоя: кружки – экспериментальные данные [27], соответствующие ширине слоя 2b = 14 см; кривая 1 – результат аппроксимации экспериментальных данных полиномом $_>(x)$ ; кривая 2 – вид зависимости $_>(x)$ при ширине слоя 2b = 10 см; кривая 3 – результат аппроксимации экспериментальных данных функцией $_>\left( x \right)$ (а); зависимость величины тангенциальной компоненты Bφ магнитного поля, создаваемого токовым слоем, от места расположения зонда у внешней поверхности вакуумной камеры (см. вставку) (б). При заданной функции $_>\left( x \right)$ расчет азимутальных магнитных полей Bφ в различных точках у внешней поверхности цилиндрической вакуумной камеры (R = 9.3 см), в которой формируются токовые слои, можно произвести по следующей формуле: Результаты подобного расчета для распределения (2) представлены на рис. 2б. Очевидно, что наибольшая разница между показаниями двух магнитных зондов должна быть в том случае, когда один из зондов расположен при φ = 90˚ (x = 0, y = R), где азимутальное магнитное поле имеет минимальное значение, B90 = 0.726 кГс, а другой зонд – при φ = 0° (x = R, y = 0), где азимутальное поле максимально, B0 = 0.896 кГс. Если ширина токового слоя отличается от приведенного выше примера, когда 2b = 14 см, то величины магнитных полей и соотношения между их максимальным и минимальным значениями должны измениться. В предположении, что при изменении ширины токового слоя 2b форма распределения $_>(x)$ и, соответственно, ее аппроксимация полиномом (2) остаются неизменными (см., например, рис. 2а, линия 2), вычислялись магнитные поля B90 и B0. В результате было показано, что при увеличении ширины слоя в диапазоне 8 см ≤ 2b ≤ 17 см отношение B90/B0 уменьшается с 0.94 до 0.72, т.е. лишь на ≈25%. Чтобы получить более отчетливую зависимость от ширины слоя, можно использовать следующее соотношение: $\beta = (<_> — <_>>)>(<_> + <_>>).$При тех же изменениях ширины слоя величина β варьируется в пределах 0.035–0.16, т.е. изменяется в ≈4.5 раза, рис. 3, кривая β (1) . Изменения параметра $^>>$ и полного тока $J_^>$ , рассчитанные для распределения $_>(x)$ , и параметра $^>>$ , рассчитанного для распределения $_>(x)$ при $J_^> = >$ , в зависимости от ширины токового слоя 2b. Отметим, что если при изменении ширины слоя 2b сохраняется форма распределения линейной плотности тока $_>(x)$ , рис. 2а (кривые 1 и 2), то очевидно изменяется и протекающий в слое полный ток, $_> = \int <_>(x)dx> $ . При этом величина тока изменяется пропорционально квадрату ширины слоя, $J_^>~\sim ^>$ (рис. 3, кривая $J_^>$ ). Квадратичная зависимость суммарного тока Jz от ширины токового слоя была получена теоретически для бесконечно тонкого нейтрального токового слоя [30] $b = \sqrt <0.4_>>h> .$Зависимость (5) соответствует с точностью порядка 10–15% результатам измерений параметров реальных токовых слоев, формируемых в магнитных полях (1) [25, 27]. Отсюда, по-видимому, можно сделать вывод, что изменения суммарного тока Jz при неизменности остальных экспериментальных условий не приводят к изменению формы распределения линейной плотности тока, так что форма $_>(x)$ остается подобной приведенной на рис. 2. Таким образом, на основе измерения зависимостей от времени магнитных полей в двух точках, B90(t) и B0(t), вычисления функции β(t), а также измерения тока Jz(t) можно определять ширину токового слоя 2b и ее изменения во времени. Возможна ситуация, когда полный ток в слое Jz имеет одно и то же значение, но токовые слои развиваются в различных условиях, например, при различных градиентах поперечного магнитного поля h, что приводит к изменению ширины слоя, см. (5). Для анализа таких случаев более удобной оказалась аппроксимация экспериментальных распределений $_>(x)$ более простой функцией $<_>(x) = A\cos (\pi x>2b).$При этом для каждой ширины слоя 2b должна быть подобрана соответствующая амплитуда A, такая, чтобы сохранялась величина полного тока Jz. Аппроксимация экспериментального распределения $_>(x)$ (при ширине слоя 2b = 14 см) функцией $_>(x)$ (6) представлена на рис. 2а кривой 3. Сравнение кривых 1 и 3 (рис. 2а) показывает, что функция $_>(x)$ также представляет собой удовлетворительную аппроксимацию экспериментального распределения $_>(x)$ . На основе выражения (6) при различной ширине токовых слоев вычислялись магнитные поля $B_^>$ , $B_>^>$ , амплитуда A и функция β (2) (4), которая приведена на рис. 3. Видно, что ширина токового слоя однозначно связана с величиной β, причем зависимости функции β от ширины слоя, полученные для аппроксимаций (2) и (6), довольно близки друг другу (ср. кривые β (1) и β (2) на рис. 3). Это позволяет достаточно надежно определять ширину токового слоя 2b на основе измерения магнитных полей B0, B90 и вычисления величины β. Особый интерес представляет возможность регистрации импульсной фазы магнитного пересоединения, или разрыва токового слоя, на основе измерений магнитных полей вне плазменного объема, у внешней поверхности вакуумной камеры. В экспериментах на установке “Токовый слой” предыдущего поколения удалось реализовать явление спонтанного разрыва токового слоя после сравнительно длительной метастабильной стадии эволюции слоя [13, 15, 19, 31–33]. В течение метастабильной стадии токовый слой представляет собой сравнительно узкую пространственную область, которая разделяет магнитные поля противоположных направлений с силовыми линиями, вытянутыми вдоль большего поперечного размера, или ширины слоя. При этом тангенциальная компонента магнитного поля Bx значительно превышает нормальную к поверхности слоя компоненту By. “Пересоединение” противоположно направленных магнитных силовых линий через поверхность слоя приводит к резкому локальному увеличению нормальной компоненты By, уменьшению Bx-компоненты, локальному уменьшению плотности тока и концентрации электронов в слое. В результате ранее выполненных экспериментов [13, 15, 31, 33] было установлено, что разрыв обычно начинался в центральной области слоя, при (x ≈ 0), где возрастала скорость магнитного пересоединения и резко падала плотность тока. Затем область усиленного магнитного пересоединения и пониженной плотности тока быстро (со сверхальфвеновской скоростью) расширялась вдоль оси x по направлению к обоим боковым краям слоя. Чтобы рассчитать, как изменяются магнитные поля при возникновении разрыва в центральной области токового слоя и последующем расширении разрыва, распределение тока вдоль поверхности слоя $_>(x)$ было представлено в виде суперпозиции двух функций. Первая функция соответствовала распределению “положительного” тока метастабильного токового слоя, которая представлена, например, полиномом $_>(x)$ (2). Вторая функция (Гаусса) соответствовала дополнительному “отрицательному” току в центральной области токового слоя Суперпозиция этих функций моделировала уменьшение тока в центре слоя, т.е. его разрыв, причем характерная полуширина области пониженной плотности тока определялась параметром σ (см. (7)), который мог изменяться со временем. Рассмотрим ситуацию, когда при уменьшении тока в центральной области слоя, $_>(x \approx 0) \to 0$ , сохраняется такое распределение тока в периферийных областях, которое было характерно для метастабильного токового слоя, рис. 4а. Полагая, что ширина исходного метастабильного слоя 2b = 14 см, получаем величину β = 0.104 при аппроксимации распределения тока $_>(x)$ полиномом $_>(x)$ (2) (см. выше). Уменьшение тока в центральной области шириной ≈2σ и последующее увеличение σ приводят в этом случае к уменьшению протекающего в слое полного тока $_> = \int <_>(x)dx> $ , а также к уменьшению магнитных полей B90 и B0, рис. 4б. Однако, что существенно, величина β (1) растет по мере увеличения ширины разрыва σ, и в диапазоне σ = 0–2 см параметр β (1) = 0.104–0.176, т.е. возрастает в ≈1.7 раза, рис. 4в. Таким образом, появление разрыва и его расширение вдоль оси x можно обнаружить, если регистрировать параметр β, а также полный ток $J_^>$ , который уменьшается одновременно с ростом β (1) . Подчеркнем, что в отличие от тех изменений, которые должны наблюдаться при разрыве слоя, увеличение ширины метастабильного слоя, как показано выше, сопровождается ростом, как параметра β (1) , так и тока $J_^>$ , см. рис. 3. Деформация распределения тока $_>(x)$ с увеличением ширины разрыва токового слоя 2σ в случае сохранения распределения тока в периферийных областях слоя (ширина слоя 2b = 14 см) (a); зависимость магнитных полей $B_^>$ , $B_>^>$ и полного тока $J_^>$ от ширины разрыва токового слоя 2σ (б); зависимость параметра $^>>$ от ширины разрыва токового слоя 2σ (в). В качестве другого примера рассмотрим разрыв слоя, при котором происходит перераспределение тока, т.е. в центральной области ток Iz уменьшается, а в периферийных областях увеличивается, так что сохраняется величина полного тока Jz, рис. 5а. Полагая, что ширина слоя 2b = = 14 см, для аппроксимации распределения тока метастабильного слоя используем положительную функцию $_>(x)$ (6), а разрыв слоя моделируем отрицательной функцией $I_^>(x) = — A\exp ( — ^>>2<^>).$ Деформация распределения тока $_>(x)$ с увеличением ширины разрыва токового слоя 2σ в случае сохранения величины полного тока $J_^> = >$ (ширина слоя 2b = 14 см) (a); зависимость магнитных полей $B_^>$ и $B_>^>$ от ширины разрыва токового слоя 2σ (б); зависимость параметра $^>>$ от ширины разрыва токового слоя 2σ (в). В данном случае появление разрыва слоя и его последующее расширение, т.е. рост величины σ, приводят к возрастанию магнитного поля $B_^>$ у бокового конца слоя и уменьшению поля $B_>^>$ , рис. 5б. Однако наиболее важный момент состоит в том, что увеличение ширины разрыва σ приводит к росту параметра β, так что в диапазоне σ = 0–2 см параметр β (2) = 0.113–0.193, т.е. как и в предыдущем случае, возрастает в ≈1.7 раза, рис. 5в. Отсюда можно сделать вывод, что появление разрыва токового слоя приводит к росту параметра β, независимо от конкретных особенностей разрыва, и именно характер изменения величины β позволяет обнаружить разрыв слоя. Основные преимущества предлагаемого в настоящей работе метода, который базируется на измерениях внешними магнитными зондами, состоит в том, что он является бесконтактным, т.е. не вносит искажений в процессы, происходящие в токовых слоях, отличается относительной простотой реализации и позволяет значительно увеличить отношение сигнал-шум за счет увеличения размеров магнитных зондов. Это позволит оперативно находить такие начальные условия развития токовых слоев, в которых с наибольшей вероятностью следует ожидать возникновения разрыва слоя. Вместе с тем, для последующего детального изучения процесса разрыва слоя целесообразно будет использовать другие методы диагностики, в том числе рентгеновские измерения, голографическую интерферометрию, спектроскопию и, возможно, измерения магнитных полей внутри плазменного объема. Как отмечалось выше, развитие токового слоя в установке ТС-3D происходит в результате возбуждения в замагниченной плазме электрического тока Jz, направленного параллельно X-линии. Изменение во времени тока Jz имеет характер синусоиды с полупериодом T/2 = 6 мкс и амплитудой 30–50 кА, типичная осциллограмма тока Jz(t) приведена на рис. 6а. Формирование токового слоя происходит на стадии нарастания тока, в течение первых 1–1.5 мкс. Как видно из рис. 6а, при t ≈ 1.5 мкс полный ток Jz = 26 кА, откуда, согласно данным, приведенным на рис. 2, можно оценить ширину токового слоя 2b ≈ 11.8 см. К моменту t ≈ 3.0 мкс ток плазмы достигает максимальной величины, Jz ≈ 36.8 кА, что приводит к увеличению ширины слоя, до значения 2b ≈ 14 см, рис. 6б. Увеличение ширины токового слоя 2b в интервале t ≈ 1.5–3.0 мкс приводит к сравнительно плавным изменениям магнитных полей B90, B0 и параметра β, рис. 6в, г. Зависимость от времени полного тока в слое $_>$ на стадии формирования слоя (t ≈ 1.5–3 мкс) и при двух вариантах развития разрыва слоя (t > 3 мкс): при сохранении распределения тока в периферийных областях ( $J_^>$ ) и при сохранении величины полного тока ( $J_^>$ ) (а); эволюция ширины токового слоя 2b и ширины разрыва токового слоя 2σ (б); эволюция магнитных полей B0 и B90 для двух случаев развития разрыва токового слоя (в); эволюция параметра β для двух случаев развития разрыва токового слоя (г). Предположим, что разрыв токового слоя возникает при t ≈ 3.0 мкс, причем ширина разрыва 2σ стремительно возрастает, например, пропорционально t 2 , как показано на рис. 6б, и в течение 0.5 мкс величина σ достигает ≈2 см. Отметим, что подобный нелинейный характер развития разрыва токового слоя наблюдался ранее в экспериментах на установке “Токовый слой” предыдущего поколения [15, 19, 33]. В результате появления и расширения области пониженной плотности тока в центре токового слоя следует ожидать быстрых изменений магнитных полей B0 и B90, а в случае разрыва слоя по первому сценарию – также заметного уменьшения полного тока Jz (рис. 6а). Однако наиболее существенный результат состоит в том, что при обоих предельных сценариях развития разрыва токового слоя резко возрастает параметр β, рис. 6г. Отсюда следует, что быстрое увеличение параметра β, которое сопровождается либо уменьшением, либо постоянством полного тока Jz, является свидетельством наступления импульсной фазы магнитного пересоединения, или разрыва токового слоя. В настоящей работе предложен сравнительно простой “макроскопический” метод обнаружения разрыва токовых слоев и определения ширины метастабильных слоев на основе измерений магнитных полей у внешней поверхности вакуумной камеры двумя магнитными зондами. Одно из достоинств предложенного метода состоит в том, что данная диагностика является бесконтактной и, следовательно, не оказывает влияния на процессы, происходящие в плазме токового слоя. Измерения внешними магнитными зондами имеют также очевидные технологические преимущества и позволяют, например, значительно увеличить отношение сигнал–шум. Определение параметров исследуемых токовых слоев базируется на вычислении функции $\beta = (_> — _>>)>$ $(_> + _>>)$ , которая обладает довольно высокой чувствительностью и изменения которой обусловлены либо изменением ширины токового слоя, либо возникновением разрыва слоя. Разрыв слоя моделируется как появление области локального уменьшения поверхностной плотности тока в центре слоя с последующим быстрым (нелинейным) расширением этой области. Подобная динамика экспериментально наблюдалась на установке предыдущего поколения, при формировании токовых слоев в двумерных (2D) магнитных конфигурациях с нулевой линией и при специальном выборе начальных условий. В случае трехмерных (3D) магнитных конфигураций, которые создаются в современной установке ТС-3D, число параметров, характеризующих начальные условия формирования токовых слоев, возрастает, что значительно усложняет поиск условий, в которых может быть осуществлен разрыв слоя. Предложенный в настоящей работе макроскопический метод обнаружения разрыва токового слоя позволит оперативно определять многомерное пространство начальных условий, в которых возможно реализовать разрыв токового слоя, в отличие от тех условий, где разрыв не происходит. Такое разграничение будет, по всей вероятности, способствовать более четкому выявлению триггерных механизмов, которые инициируют импульсную фазу магнитного пересоединения, или разрыв токового слоя. Работа выполнена в рамках Государственного задания № АААА-А19-1191211790086-9. Леденцов Леонид Сергеевич. Разрывные течения плазмы в магнитной гидродинамике и физике солнечных вспышек: диссертация . кандидата физико-математических наук: 01.03.02 / Леденцов Леонид Сергеевич;[Место защиты: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова»], 2013.- 100 с. 1 Изменение магнитного поля на МГД разрыве 14 1.1 Граничные условия на разрыве 14 1.2 Наклон линий магнитного поля 24 1.3 Классификация разрывов по потоку вещества 30 2 Непрерывные переходы между МГД разрывами 38 2.1 Условия для переходов 38 2.2 Переходы при изменении потока вещества 42 2.3 Переходы при нулевых параметрах течения 49 2.4 Схема непрерывных переходов 56 3 Нагрев плазмы на МГД разрывах 64 3.1 Скачок внутренней энергии 64 3.2 Зависимость нагрева от типа разрыва 67 4 Проблемы интерпретации численных моделей 72 4.1 Разрывы вблизи области магнитного пересоединения . 72 4.2 Переходы между разрывами в модели пересоединения . 80 4.3 Нагрев вблизи области магнитного пересоединения . 84 Список литературы 91 Введение к работе Актуальность темы. Разрывные течения плазмы реализуются в очень широком классе физических условий. Как следствие, они присутствуют в различного рода технических установках и устройствах, имеющих практическое значение (см. [1]), в лабораторных и численных экспериментах (например, [2]), в космических условиях [3] — особенно в связи с эффектом магнитного пересоединения [4]. Последнее представляет собой перераспределение взаимодействующих магнитных потоков, изменяющее их топологическую связность. Характерно, что при взаимодействии магнитных потоков в плазме высокой проводимости, например, в солнечной короне, образуются электрические токи, точнее говоря, тонкие токовые поверхности или токовые слои, которые можно рассматривать как двумерные магнитогидро- динамические (МГД) разрывные течения [5]. Магнитное пересоединение осуществляет быстрое преобразование энергии магнитного поля, накопленной перед солнечной вспышкой, в энергию частиц плазмы во время вспышки. При этом значительная часть энергии вспышки освобождается в виде высокоскоростных узконаправленных потоков плазмы из токового слоя — дже- тов. Последние порождают вне токового слоя сложную картину разрывных МГД течений. Понимание этой картины необходимо, в частности, для объяснения наблюдаемых свойств больших эруптивных вспышек, корональных выбросов массы и других геоэффективных явлений на Солнце [б]. Как известно, уравнения обычной гидродинамики имеют лишь два типа разрывных решений: тангенциальный разрыв и ударная волна. В магнитной гидродинамике наличие магнитного поля в плазме приводит к существованию быстрых, медленных, альвеновских ударных волн и других разрывов [7]. При переходе через поверхность разрыва происходит резкое изменение, скачок параметров плазмы. Тип разрывного МГД решения, т.е. его характер, определяется изменениями плотности плазмы, скорости ее течения и вмороженного в нее магнитного поля. Более того, в отличие от гидродинамики, в МГД оказываются возможными непрерывные переходы между различными типами разрывных решений при непрерывном изменении условий течения плазмы [8]. Происходит это через так называемые переходные решения, одновременно удовлетворяющие условиям двух типов разрывов. Кроме того, на поверхности разрыва происходит нагрев плазмы, величина которого, разумеется, тоже зависит от типа МГД разрыва, но не определяет его классификационные признаки. Современные численные эксперименты, моделирующие процесс магнитного пересоединения (как двумерный, так и трехмерный) в приближении диссипативной МГД, демонстрируют несколько сглаженную картину разрывных течений в окрестности пересоединяющего токового слоя [9, 10]. При интерпретации результатов таких расчетов, особенно трехмерных, трудно идентифицировать однозначно тип того или иного разрыва по некоторому неполному набору признаков. Если эту трудность удается преодолеть, то возникает вторая проблема, заключающаяся в объяснении одновременного присутствия разных типов разрывов, плавно переходящих друг в друга. При этом задача интерпретации картины переходов часто осложняется появлением в ней неэволюционных разрывов. Цель работы. Основной задачей представленной работы является детальное изучение граничных условий для уравнений идеальной МГД на поверхности разрывов различных типов. В рамках общей постановки задачи были выделены следующие последовательные задачи: а) найти удобный, наглядный параметр течения плазмы для постановки его в соответствие с известной стандартной классификацией разрывных течений в проводящей среде с магнитным полем, б) найти переходные решения между парами МГД течений, реализующимися в соседних областях возможных значений этого параметра, и как следствие, построить полную схему разрешенных непрерывных переходов между МГД разрывами, в) исследовать зависимость эффективности нагрева плазмы на разрыве от типа МГД течения, г) примененить полученные результаты к известному классу аналитических решений о структуре сильного магнитного поля в окрестности пересоединяющего токового слоя [11-13]. Положения, выносимые на защиту 6. Показано, что наибольшего нагрева слеует ожидать от транс- альвеновского типа разрывного течения. Нагрев тем сильнее, чем больше скачки плотности плазмы и плотности магнитной энергии на разрыве. Такие условия реализуются вблизи областей обратных токов в процессе магнитного пересоединения в солнечных вспышках. Научная новизна и практическая значимость. В работе впервые получены аналитические соотношения, описывающие конфигурацию магнитного поля вблизи поверхности разрыва и нагрев плазмы при его пересечении, а именно, уравнение, связывающее углы наклона магнитного поля по разные стороны разрыва, и выражение для скачка внутренней энергии. Результаты изучения разрывных течений в аналитической модели магнитного пересоединения [11-13], полученные с их помощью, полезны для объяснения распределения температуры внутри активных областей в солнечной короне во время вспышек, наблюдаемых на современных космических рентгеновских обсерваториях [14]. Часть переходных решений между разрывными МГД течениями найдена впервые, что позволило дополнить схему непрерывных переходов разрывами, не представленными на более ранних схемах, а именно: контактным разрывом, волнами включения и выключения, транс-альвеновской ударной волной. Существенно, что некоторые из добавленных в обобщенную схему разрывов являются неэволюционными. При интерпретации результатов численного интегрирования уравнений МГД это позволяет видеть области, требующие более аккуратного расчета и дополнительного исследования. Список печатных работ Апробация результатов диссертации производилась на следующих конференциях: Личный вклад автора заключается в участии совместно с научным руководителем в постановке задачи, анализе и интерпретации полученных результатов. Автором лично был произведен вывод всех теоретических зависимостей, впервые найденных в ходе исследования. Автор осуществил проведение всех компьютерных расчетов и составление итогового демонстрационного материала. Структура ж объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 100 страниц, включая 16 рисунков. Список литературы насчитывает 74 наименования. Классификация двумерных разрывных течений производится по поведению поля скоростей и магнитного поля вблизи поверхности разрыва в том или ином предположении относительно скачка плотности. Поскольку в идеальной МГД скорость течения плазмы связана с магнитным полем условием вмороженности, за основу классификации может быть взят характер изменения магнитного поля при пересечении поверхности разрыва. Такое изменение можно описать углами между линией магнитного поля (точнее говоря, касательной, проведенной к этой линии в точке пересечения разрыва, если магнитное поле имеет некоторую кривизну) и нормалью, опущенной на разрыв слева (вверх по течению) и справа (вниз по течению); см. рис. 1. Будем называть эти углы углами наклона магнитного поля. По разные стороны разрыва углы наклона, в общем случае, будут иметь различные величины. Чтобы найти удобный параметр, характеризующий тип разрывного тече ния, сначала установим вид зависимости между этими углами. Для этого необходимо из граничных условий (10) получить связь между тангенциальными компонентами магнитного поля, а затем, пользуясь условием (1), перейти к тангенсам углов наклона. Формула (18) демонстрирует, что подходящим параметром для идентификации различных типов разрывных МГД течений служит величина потока массы т через поверхность разрыва, точнее говоря, ее квадрат т2. (Кроме того, поток массы пропорционален скорости магнитного пересоединения, что существенно, например, для астрофизических приложений.) Эта величина неотрицательна. Область ее значений (при прочих равных условиях и наличии на разрыве скачка плотности) делится на несколько отрезков в соответствии с неравенствами (21). На каждом отрезке реализуется своя характерная конфигурация магнитного поля. Исходя из сказанного и формулы (18), рассмотрим функцию 02 = arctg (а tg#i) при различных допустимых значениях коэффициента а= m2/m02ff-l т2/тп — 1 показывающего, как изменяется тангенциальная составляющая магнитного поля при переходе через поверхность разрыва. Воспользуемся тем, что при наличии на разрыве скачка плотности выполняются неравенства (21). Рассмотрим поведение функции в нуле, точкахm0ff, тд, топ и на лежащих между ними отрезках потока массы. Как следует из (18), при т = 0 коэффициент а = 1. Сохраняется угол наклона линий магнитного поля = 0. При этом, как видно из системы (11), на разрыве также отсутствуют скачки < х>, и . Однако при переходе через разрыв температура и плотность плазмы могут измениться. Наклонные МГД ударные волны: (а) медленная ударная волна, (б) волна выключения, (в) медленная волна, обращающая тангенциальную компоненту магнитного поля, (г) транс-альвеновская ударная волна, (д) волна включения, (е) быстрая ударная волна. На отрезке 0 т т0д выполняются неравенства 0 а 1. Следовательно, 0 02 9\. Это значит, что напряженность магнитного поля при пересечении поверхности разрыва становится меньше. Так ведет себя магнитное поле на медленной ударной волне (рис. 4а). Подстановка в формулу (18) т = т0д дает а = 0. Тангенциальная компонента магнитного поля при переходе через разрыв становится равной нулю, как и должно быть на волне выключения; см. рис. 46. На отрезке m0ff т тх верны неравенства —1 а 0. Медленная ударная волна меняет направление тангенциальной составляющей магнитного поля, как показано на рис. 4в. При m = ГПА коэффициент а = — 1. Чтобы в этом убедиться, нужно воспользоваться формулой (22), подставить ее в формулу для а. Имеет место обращение тангенциальной компоненты магнитного поля, причем абсолютная ее величина сохраняется. Такую же картину поля может давать частный случай плоской альвеновской ударной волны, если выполнено условие = 0. Ее схематическое изображение было дано в параграфе 1.1 на рис. Зг. Подстановка любого значения величины m из отрезка nix m mon дает а — 1. Напряженность поля по модулю растет, но тангенциальная составляющая меняет знак. Так ведет себя транс-альвеновский разрыв (рис. 4г). При значении m = mon величина а — ± оо. Другими словами, допускается возможность появления тангенциальной компоненты поля за разрывом при ее отсутствии перед разрывом. Это — волна включения (рис. Ад). Наконец, если т mon, то а 1. Следовательно, 02 0\ 0. При пересечении разрыва растет напряженность магнитного поля, как и должно быть в быстрой ударной волне (рис. 4е). Перечисленные варианты поведения магнитного поля показаны в виде графиков функции 02 = arctg (а tg9\) на рис. 5 для углов 9\ Є [0;7г/2]. Случай 0\ Є [— 7г/2;0] можно получить поворотом системы координат вокруг оси х на угол 7Г. В нуле (т2 = 0) расположен контактный разрыв (С). Области I и II отвечают медленным ударным МГД волнам, соответственно не обращающим (Si) и обращающим (Si) тангенциальную компоненту магнитного поля. Разделяет их волна выключения (S0ff)- На границе областей II и III выполняются условия для формирования альвеновского разрыва (А). Область III занимают транс-альвсновскис ударные волны (Тг), а область IV — быстрые ударные волны (S+). Волна включения (Son) может образоваться на границе областей III и IV. В любом из перечисленных вариантов переходные решения для разрывных течений, соответствующих соседним областям, реализуются при значении квадрата потока массы, разграничивающем на координатной плоскости (рис. 6) эти две области. Будем рассматривать последовательно все граничащие пары разрывов различных типов и искать для каждой из этих пар переходное решение. Начнем поиск с величины потока массы равной нулю, а затем будем следовать за ее увеличением. При нулевом потоке массы реализуется контактный разрыв. Примыкает к нему область I, занимаемая медленными ударными волнами. Поэтому переход от контактного разрыва при непрерывном изменении потока массы возможен только к медленной ударной волне из всего набора двумерных разрывных течений, описанных выше. Убедимся в этом. Из граничных условий (29) следует, что напряженность магнитного поля непрерывна, Bi = В2, а скачок плотности не равен нулю, как и должно быть на контактном разрыве. Таким образом, система уравнений (29) описывает одновременно и медленную ударную волну в пределе vx — 0, и контактный разрыв, т.е. является переходным решением. Вернемся к рис. 6. Область II, так же как и область I, соответствует медленным ударным волнам, однако, в области II при пересечении поверхности разрыва происходит изменение знака тангенциальной составляющей магнитного поля. На границе этих областей т = m0ff. При такой величине потока массы в соответствии с формулой (18) за разрывом магнитное поле перпендикулярно к плоскости разрыва. При прочих равных условиях это справедливо для любого начального угла #i, что соответствует пересечению кривых на рис. 6. Такие признаки определяют ударную волну выключения. Следовательно, переход между медленной ударной волной, не обращающей тангенциальную компоненту поля (область I на рис. 6), и волной обращающей (область II) осуществляется через волну выключения. Чтобы найти граничные условия этого перехода, подставим полученное из (18) при т = m0f[ условие Ву2 = 0 в систему уравнений наклонных волн (28). Как видно из сравнения (31) и (32), граничные условия (31) описывают двумерный случай альвеновского разрыва, при котором вектора скорости и магнитного поля лежат в плоскости (ж, у). Следовательно, система (31) является переходным решением между медленной ударной волной, обращающей тангенциальную компоненту магнитного поля, в пределе — 0 и альвеновским разрывным течением при vz = 0, Bz = 0. Исключая отношение / из последних двух уравнений системы (31), получим значение квадрата потока массы, соответствующее альвеновской скорости, т2 = рВ2/4ж. Подчеркнем, что величина р в этом выражении является плотностью плазмы на альвеновском разрыве, к которому производится переход от двумерного разрывного течения. Скачок плотности на альвеновском разрыве отсутствует и плотность р, вообще говоря, не совпадает с величинами р\ или / 2, имевшими место при рассмотрении двумерных разрывных течений. Она может быть найдена из сопоставления альвеновского потока массы и величины ранее обозначенной, как ГПA (СМ. неравенства (13) и (19)): р = 1/г. Справа к величине т = тA на рис. 6 примыкает область III. Ее занимают транс-альвеновские разрывы, переворачивающие и увеличивающие тангенциальную составляющую магнитного поля. Транс-альвеновские разрывные течения (Тг) удовлетворяют неравенству (14). При стремлении квадрата потока массы к величине тп2 = (В2 + В у)/ 4-7ГГ скачок стремится к нулю. Таким образом осуществляется плавное изменение потока массы до значения гпA. УСЛОВИЯ перехода между транс-альвеновскими ударными волнами и альвеновским разрывом идентичны предыдущему случаю перехода от медленной ударной волны с той разницей, что переход от медленных ударных волн осуществляется при максимальном из возможных для них потоке массы, а от транс-альвеновских — при минимальном. Переходное решение описывается системой (31). На некотором отрезке потоков массы вблизи границы областей III и IV разрывное течение не может быть реализовано, из-за чего невозможно непрерывное изменение величины потока массы от области транс-альвеновских ударных волн к области ударных волн быстрых. Величина этого отрезка уменьшается с уменьшением начального угла наклона магнитного поля вплоть до полного исчезновения при 6 1 = 0 (см. рис. 6). Возможные потоки массы быстрых ударных волн ограничены тем же неравенством (14), что и транс-альвеновские ударные волны. Самая сильная быстрая ударная волна (в наибольшей степени увеличивающая энергию магнитного поля) реализуется при минимальном из возможных квадрате потока массы, а именно при т2 = (В2 + В2)/4пг. Только теперь, в отличие от транс-альвенов-ского случая, величина скачка не стремится к нулю, а конечна и может быть найдена из решения уравнения (17). Этим и объясняется различие возможных потоков массы для транс-альвеновских и быстрых ударных волн. Как было показано в параграфе 1.3, некоторые разрывные течения реализуются при предельных значениях параметров течения. Варьирование величин р\7 и Вх приводит к сжатию или растяжению графиков, представленных на рис. 6, вдоль координатных осей с сохранением их общей структуры. Для нулевых значений 9\1 Вх и поведение зависимости 6 2 (ш2) представлено в схематическом виде на рис. 7. Таким образом, непрерывный переход действительно осуществляется на границе областей III и IV, где расположены транс-альвеновские и быстрые ударные волны. Для т = топ уравнение (18) не может быть однозначно решено. Нулевому значению 6\ может соответствовать ненулевое значение $2. За фронтом ударной волны появляется тангенциальная компонента магнитного поля. При обращении в ноль магнитного потока (Вх = 0) величина «Шon, разграничивающая области III и IV на рис. 6, формально становится равной нулю. Таким образом, все ненулевые потоки массы оказываются в области IV (рис. 76). Следовательно, переход в этом случае будет осуществляться от быстрых ударных волн. Чтобы определить тип получаемого при переходе разрывного течения, найдем граничные условия переходного решения, подставив Вх = 0 в (28). Транс-альвеновские ударные волны, занимающие на рис. 6 область III, при уменьшении магнитного потока через повехность разрыва вырождаются в частный случай альвеновского разрыва. Это можно наблюдать на рис. 6 в виде постепенного уменьшения интервала потоков массы, на которых реализуются транс-альвеновские разрывы, при постепенном увеличении угла падения магнитного поля 6\. Разумеется, для любого типа течения также можно приравнять к нулю скачок плотности. В таком случае все параметры moSl тк и m2on будут равны потоку (22), при котором реализуется альвенов-ский разрыв (34). На рис. 7 в ему соответствует точка т2oS Аоп. При других потоках массы различия в характеристиках плазмы по разные стороны поверхности разрыва исчезнут. Плоскость разрыва будет соответствовать произвольным образом проведенной плоскости в однородной среде. Разрыв как таковой будет отсутствовать. Уравнение (47) позволяет сделать определенные общие выводы относительно изменения внутренней энергии плазмы при пересечении поверхности разрыва. Во-первых, внутренняя энергия плазмы растет, так как — 0 по теореме Цемплена, ари 2 суть положительные величины. Во-вторых, изменение внутренней энергии складывается из двух частей: термодинамической, зависящей от давления плазмы, и магнитной, связанной с изменением структуры магнитного поля вблизи поверхности разрыва. Рассмотрим адиабатическое приближение р р7, где 7 — показатель адиабаты. Термодинамическая часть скачка внутренней энергии увеличивается с ростом скачка плотности на разрыве: = р = -p рІ 2. Для идеального газа 7 = (і + 2)/і, где і — число степеней свободы частиц плазмы (см. Ландау, Лифшиц, 1976 [71]). Скачок внутренней энергии увеличивается с ростом р1 при 7 2 (і 2) и уменьшается при 7 2 (і 2). Число степеней свободы, таким образом, влияет на характер нагрева вещества. Магнитная часть скачка внутренней энергии зависит от конфигурации магнитного поля, а значит, и от типа разрыва. Для того чтобы использовать полученные ранее зависимости между углами наклона магнитного поля (см. рис. 6) преобразуем уравнение (48): <> = _р_Ш2 = _№_Ш2 = X = -p- (tg02gO1)2. Термодинамическую часть нагрева, не зависящую от типа разрыва, примем за нулевой отсчет, а сам скачок внутренней энергии будем измерять в единицах — В2/ 1б7г. Чтобы этого достичь произведем замену <> =-да(+й Получим уравнение от потока массві вещества через поверхноств разрвіва при различнвгх значениях угла в\\ 5 — сплошная линия, 25 — штриховая, 45 — пунктирная. Аналогично тому, как это было сделано в параграфе 2.1, найдем уравнение кривой, на которой лежат наиболее сильные транс-альве-новские и быстрые ударные волны. Для этого сначала выразим из уравнения (18) tg#i и (ставим его в уравнение )): \ mz/ m0j — 1 J Затем в полученное уравнение подставим выражение (25): (т2/т — m2/ml)2 W = Ті—2 і 51 тА/ mLk — 1 На рис. 11 график искомой кривой (51) нанесен тонкой линией. На рис. 11 видно, что максимальный скачок внутренней энергии при заданных параметрах плазмы осуществляется наиболее сильной транс-альвеновской ударной волной, причем его величина быстро растет с увеличением угла падения магнитного поля в\. Соотношения между эффективностью нагрева плазмы другими типами наклонных ударных волн зависят от конкретных условий течения. Так нагрев медленными ударными волнами может быть как ниже нагрева быстрыми ударными волнами, так и выше. Для того чтобы сравнить нагрев перпендикулярной ударной волной с рис. (11), в формуле (50) в качестве Вx примем величину нормальной компоненты магниного поля на наклонных волнах, а компоненту Вy\ перпендикулярной ударной волны найдем из соотношения Вy\ = Bxtg9\. Компонента Вy2 следует из формулы (27). Величины нагрева перпендикулярными ударными волнами будут соответствовать асимптотам, к которым стремятся графики на рис. 11 при т — оо. Скачок внутренней энергии на параллель ной ударной волне, как было показано в параграфе 3.1, не имеет магнитной составляющей, а на альвеновской и вовсе отсутствует. Через контактный и тангенциальный разрывы не происходит перетекания плазмы, а значит, и отсутствует процесс ее нагрева. В работах Марковский, Сомов, 1989; Безродных, Власов, Сомов, 2007, 2011 [36-38] построена двумерная аналитическая модель стационарного пересоединения в плазме с сильным магнитным полем, включающая тонкий токовый слой (CL) и четыре присоединенные к его концам МГД разрывные течения конечной длины R. На рис. 12 показана правая половина токовой структуры, левая — достраивается симметрично оси у. Плазма втекает в пересоединяющий токовый слой сверху и снизу, а вытекает слева и справа. Конкретная геометрия токовой структуры задается ее свободными параметрами в зависимости от астрофизических приложений. На рис. 13 показан частный случай магнитного пересоединения (L = 1, R = 1, угол наклона между плоскостью разрыва в первом квадранте и осью х равен 45), который может быть взят за основу для сравнения со многими другими возможными режимами пересоединения. Рис. 13 демонстрирует, что результатом решения задачи в главной (центральной) части области псрссосдинсния является токовый слой (CL). Его «пересекают» две симметрично расположенные линии магнитного поля; «точки пересечения» (подробнее об их свойствах см. Рис. 12: Конфигурация электрических токов (жирные прямые отрезки) состоит из токового слоя (CL) и присоединенных к его торцам поверхностей разрыва конечной длины R. L — полуширина псрссосдиняющсго токового слоя. Электрические токи параллельны оси z декартовой системы координат. Рис. 13: Линии магнитного поля (тонкие кривые линии со стрелками) с указанием значений векторного потенциала. Видны области прямого и обратного тока внутри токового слоя (отрезок толстой горизонталв-ной прямой). На присоединеннвгх поверхностях разрвіва (наклоннвіе отрезки прямой) магнитное поле претерпевает скачок. Сомов, Сыроватский, 1971 [72]) отделяют участки токового слоя, циркуляция поля относительно которых имеет противоположные знаки. Таким образом в центральной части области пересоединения действительно находится токовый слой типа токового слоя Сыроватского, который состоит из прямого тока и двух присоединенных обратных токов. В конкретных астрофизических приложениях, в частности, в солнечных вспышках, для определения физических параметров этой области следует воспользоваться моделью так называемого «сверх— горячего» турбулентного токового слоя (Somov, 20136″ [26]). Преимуществом аналитической модели, однако, является возможность исследовать более общие закономерности, не зависящие от детальных предположений физической модели пересоединения. Рассмотрим некоторые свойства разрывных течений в окрестности токового слоя, предсказуемые аналитической моделью (Безродных, Власов, Сомов, 2007, 2011 [36, 37]. Одним из результатов расчета магнитного поля служат значения углов в\ и $2 наклона линий магнитного поля (см. рис. 12). При смещении по координате / вдоль поверхности разрыва от токового слоя к свободному краю ударной волны происходит изменение их величин, что приводит к смене типа МГД разрыва. В параграфе 1.3 получено графическое представление возможных зависимостей между углами в виде рис. 5. Его можно использовать для идентификации типа разрывных МГД течений по известной конфигурации магнитного поля в двумерном численном моделиро вании процесса магнитного пересоединения. Действительно, графики функции 62 = arctg (а tg#i) при различных значениях коэффициента а не имеют точек пересечения внутри области в\ Є (0; 7г/2 ). По этой причине величина а (следовательно, и тип разрывного течения) однозначно определяется углами в\ и 02- При а 1 имеет место быстрая ударная волна. Величина а = 1 соответствует контактному разрыву. Если — 1 а 1, то имеет место медленная ударная волна. Значение а = — 1 отвечает альвеновской ударной волне. Наконец, а — 1 отвечает транс-альвеновской волне. Волны выключения и включения реализуются при а = 0 и а — оо соответственно. Каждое значение коэффициента а определяется тремя физическими параметрами: pi, Р2 и т. Характеристики перетекающей через разрыв плазмы меняются в зависимости от расстояния, отсчитываемого от точки присоединения к токовому слою вдоль поверхности разрыва. Различным режимам течения отвечают различные типы разрывных МГД решений. На рис. 14 показано постепенное изменение углов наклона магнитного поля при смещении / вдоль присоединенной поверхности разрыва, начиная от точки / = 0 присоединения к токовому слою и заканчивая ее «свободным краем» / = Л, R = 1, где углы в\ и 02 равны между собой. При изменении свободных параметров модели можно получить режим пересоединения, в котором разрыв оканчивается быстрой ударной волной, а внешняя часть разрыва отсутствует вообще. Это говорит о том, что внутренняя часть разрыва обусловлена самим процессом пересоединения и тесно связана с наличием обратных токов на торцах токового слоя, что хорошо продемонстрировано в работе (Безродных, Власов, Сомов, 2007 [36]). В то же время, внешняя часть сильно зависит от факторов, влияющих на общую топологию токовых слоев: наличие или отсутствие «магнитного препятствия», неоднородности распределения плазмы вне области пересоединения. Можно проследить некоторые аналогии приведенных выше выводов с результатами современного численного МГД моделирования процесса быстрого пересоединения. Неэволюционность присутствующих в аналитической модели Безродных, Власов, Сомов, 2007, 2011 [36, 37], транс-альвеновских волн и волн включения указывает на область распада разрывного течения разрывного течения на совокупность взаимодействующих разрывов. Расчеты численных моделей в этой области должны быть особенно аккуратны. От этого зависит возможность правильной интерпретации сложной системы ударных волн наблюдаемых вблизи областей обратных токов (Shimizu, Kondoh, Ugai, 2005; Ugai 2008; Zenitani, Miyoshi, 2011 [31, 33, 34]). Характерис тики внешней части поверхности разрыва в работе Безродных, Власов, Сомов, 2011 [37], образованной медленными ударными волнами, зависят от геометрии аналитической модели, а значит, от условий протекания процесса пересоединения. Численные эксперименты говорят также, что плазма, выбрасываемая из пересоединяющего токового слоя, собирается в сгустки — так называемые «плазмоиды». Как правило, они отдслснны от окружающей плазмы системой медленных ударных волн. Структура и интенсивность последних зависят от размеров и плотности «плазмоидов». В целом, взаимосвязь процессов магнитного пересоединения и формирования системы сопутствующих разрывных течений требует всестороннего дальнейшего исследования. Наибольшего нагрева вещества на разрывах можно ожидать от плазмы, претерпевающей большой скачок плотности в магнитном поле с резко меняющейся геометрией (см. параграф 3.2). Именно такие условия выполняются в области магнитного пересоединения. При слиянии двух противоположно направленных магнитных потоков образуется токовый слой, который в условиях высокой проводимости плазмы замедляет процесс пересоединения и накапливает в своей окрестности свободную магнитную энергию. В дальнейшем эта энергия реализуется при разрыве токового слоя (см., например, Сыроватский, 1962; Somov, 2013 3 [20, 26]). При этом магнитное пересоединение осуществ ляет быстрое преобразование свободной магнитной энергии в энергию частиц плазмы и сопровождается формированием сложной картины МГД разрывов в областях с резкими изменениями магнитного поля и поля скоростей. Такие системы разрывов наблюдаются как в лабораторных, так и в численных экспериментах (Biskamp, 1997; eds. Biichner, Dum, Scholer, 2003 [11, 13]). В аналитической модели магнитного псрссосдинсния (Безродных, Власов, Сомов, 2007, 2011 [36, 37]) эти разрывные структуры внесены в качестве самостоятельного элемента. Типы присутствующих в них разрывов и условия на переходах между разрывами различных типов были предметом изучения в параграфах 4.1 и 4.2. Теперь коснемся вопроса дополнительного нагрева плазмы вне области пересоединения, а именно на ударных волнах, присоединенных к пересоединяющему токовому слою. Прежде всего следует обратить внимание на следующие обстоятельства. Во-первых, вблизи торцов токового слоя, где обрауются обратные токи, ударные волны являются транс-альве-новскими. Во-вторых, скачок плотности велик вблизи токового слоя и уменьшается до нуля по мере приближения к свободному краю разрыва. В параграфе 3.2 нами показано, что все эти факторы способствуют увеличению скачка внутренней энергии вещества на разрыве. Наблюдения солнечных вспышек в рентгеновском диапазоне подтверждают наличие сверх-высоких температур плазмы. Рост температуры указывает на область основного энерговыделения (см. рис 16 из Sui, Holman, 2003 [75]). Современные представления о структуре солнечной вспышки (см. Shibata, 1998 [76]) однозначно ассоциируют эту область с процессом магнитного псрссосдинсния. Жесткое рентгеновское излучение на рис. 16 показывает положение «сверхгорячей» плазмы, прошедшей через турбулентный токовый слой. Наличие разрывных течений плазмы на границе областей повышенной температуры осуществляет дополнительный нагрев, поступающей через разрыв плазмы. Заключение В работе установлено соответствие между стандартной классификацией двумерных разрывных течений в МГД среде (Сыроватский, 1957 [3]) и графическим представлением (рис. 5) зависимости углов наклона магнитного поля к нормали поверхности разрыва по обе стороны от этой поверхности. Соответствие установлено на основе полученного в работе аналитического выражения (18), связывающего между собой углы наклона магнитного поля по разные стороны поверхности разрыва через характерный параметр течения — величину потока массы. Это позволило в рамках упрощенной аналитической модели магнитного псрссосдинсния (Безродных, Власов, Сомов, 2007, 2011 [36, 37]) отождествить различные участки присоединенных к токовому слою поверхностей разрывов с различными типами МГД ударных волн. В частности, вблизи торцов токового слоя (при наличии в нем обратных токов) обнаружены области транс-альвеновских ударных волн и волн включения, которые, как известно, неэволюционны. Рассмотрены граничные условия для уравнений идеальной МГД на поверхности разрывов различных типов. При использовании найденных связей конфигурации магнитного поля с параметрами течения плазмы через разрыв установлен непосредственный вид переходных решений для всех возможных пар разрывных течений. На их осно ве построена обобщенная схема непрерывных переходов между разрывными течениями в МГД (рис. 10). Схема содержит в себе разрывы, не представленные на более ранних схемах, а именно: контактный разрыв, волны включения и выключения, транс-альвеновская ударная волна. Некоторые типы разрывы являются неэволюционными: волна включения, альвеновская и транс-альвеновская ударные волны. Они тоже включены в обобщенную схему переходов. При интерпретации результатов численного интегрирования уравнений МГД это позволяет видеть области, требующие более аккуратного расчета и дополнительного исследования. На примере ударных волн, присутствующих в аналитической модели пересоединения (Безродных, Власов, Сомов, 2007, 2011 [36, 37]), показаны возможные ограничения, налагаемые на параметры течения условиями непрерывных переходов. Установлено разделение присоединенных к токовому слою поверхностей разрыва на две области, имеющие, по-видимому, различные причины появления. Квазистационарная внутренняя область связана с обратными токами в токовом слое, а внешняя — обусловлена преимущественно граничными условиями, в которых реализуется процесс магнитного пересоединения, и его скоростью. 12 марта 2015 года с мыса Канаверал стартовала очередная миссия NASA по изучению динамики магнитного поля Земли. На этот раз предметом исследования стал процесс перезамыкания силовых линий магнитного поля. В результате бомбардировки Земли заряженными частицами со стороны Солнца, силовые линии магнитного поля нашей матушки могут претерпевать разрывы и пересоединения, что вызывает огромные всплески энергии, которые отражаются в атмосфере в виде прекрасных аврор. Для того чтобы лучше понять физику этого процесса, NASA на деньги американских налогоплательщиков дырявит небо дорогущей аппаратурой. Тебе же, для того чтобы погрузиться в тему, достаточно просто заглянуть под кат. На борту Atlas V находились 4 спутника миссии под названием Magnetospheric Multiscale mission (MMS), основной целью которой служит изучение феномена перезамыкания силовых линий магнитного поля Солнца в магнитосфере Земли, следствием которого является достаточно опасный процесс взрывного характера, выражающийся в виде выброса заряженных частиц, который может повредить действующие аппараты на орбите. Эта миссия единственная в своем роде, занимающаяся данной проблемой. Её примечательной особенностью является геометрическая хореография расположения спутников относительно друг друга. Для того чтобы аппаратура смогла собрать адекватные данные, спутники должны сформировать правильную пирамиду на пути разворачивающегося перед холодными глазами космических странников феномена. Магнитные поля могут быть найдены в каждом уголке Вселенной. Планеты, звезды, галактики, черные дыры и многие другие тела создают магнитные поля, которые обвивают своих создателей или свободно скитаются по окружающему пространству. Присоединенные одним концом к положительно заряженной стороне, а другим к отрицательно заряженной, силовые линии магнитного поля обычно замкнуты и образуют петли. Но иногда происходит разрыв линии с последующим замыканием в новую петлю. Разрыв и замыкание этих линий высвобождает большое количество энергии, разгоняя окружающие заряженные частицы до скоростей близких к скорости света. Цитируя слова Jim Burch, главного исследователя MMS, сказанные им 10 марта 2015 года: Как именно происходит разрыв магнитной линии с последующим замыканием, является совершенно неизведанным процессом Когда подобный феномен происходит с магнитными линиями Солнца, то происходят солнечные вспышки, которые отправляют массивный кусок солнечной атмосферы в космическое пространство на правах свободного плавания, иногда прямиком на Землю. Такое событие называется выбросом корональных масс и является достаточно опасным явлением, которое может вызвать значительные проблемы с электроникой на Земле и повредить спутники на орбите. Перезамыкание магнитных линий также происходит и намного ближе к Земле: магнитные линии Солнца время от времени достают и до Земных магнитных линий. Это и является катализатором перераспределения магнитных линий и как следствие их перезамыкания. В большинстве случаев следствием этого процесса является поток заряженных частиц, устремленный по направлению к Земной атмосфере, что генерирует одно из самых зрелищных событий на Земле — северные сияния. Но этот же эффект является и причиной геомагнитных бурь, которые являются источником сильных электромагнитных волн, способных уничтожить электронику и вызвать отключение электричества. С помощью миссии MMS человечество хочет понять, каким образом устроен этот одновременно красивый и опасный феномен. Впечатляет, не так ли? На орбите спутники сформировали пирамиду, находясь на расстоянии 10 км друг от друга, для составления 3d изображения изучаемого процесса. В каждом спутнике есть модуль GPS, который обеспечивает точность позиционирования до 100 метров. Аппараты миссии собирают данные в местах, где вероятность засечь такие события максимальна — на линии Солнце — Земля в магнитопаузе. Спустя год после запуска миссии удалось зафиксировать первое событие перезамыкания. Пролетая в непосредственной близости от перезамкнувшихся линий в так называемом регионе диссипации спутники задетектировали само событие и поток заряженных частиц, устремившихся по прямой линии от места события на скорости тысяч километров в секунду, прорываясь через магнитное поле Земли, обычно удерживающее их. Как только частицы проходят сквозь магнитный барьер они разворачиваются на 180 градусов, что сигнализирует об образовании новых магнитных линий после, того как старые были разрушены солнечными. Эти результаты полностью совпали с компьютерной симуляцией. С момента запуска MMS пролетел через эти регионы в магнитном поле Земли уже тысячи раз, каждый раз собирая информацию о динамике силовых линий магнитного поля Земли. После первого прямого наблюдения этого явления, было зафиксировано еще около десятка подобных случаев, что дало больше данных для изучения этого фундаментального феномена. Зонды MMS, выведенные НАСА на орбиту Земли, впервые проследили за тем, как происходят так называемые пересоединения магнитных линий – «короткие замыкания» в магнитном щите планеты. МОСКВА, 13 мая – РИА Новости. Зонды MMS, выведенные НАСА на орбиту Земли, впервые проследили за тем, как происходят так называемые пересоединения магнитных линий – «короткие замыкания» в магнитном щите планеты, говорится в статье, опубликованной в журнале Science. «Предыдущие замеры показывали, что магнитное поле является своеобразной «пращой», выбрасывающей и разгоняющей протоны. Десятилетия мы не знали, что происходит с электронами и почему и как магнитные поля Солнца и Земли взаимодействуют друг с другом. До запуска MMS спутники просто не успевали проследить за этим процессом, и теперь у нас появился первый шанс увидеть пересоединение воочию», — заявил Джим Бёрч (Jim Burch) из Юго-Западного университета в Техасе (США). Как объясняет Берч, Земля и Солнце обладают мощными магнитными полями, которые постоянно взаимодействуют друг с другом и структура которых непрерывно меняется сама по себе. Эти взаимодействия и изменения часто приводят к тому, что силовые линии их полей разрываются и затем повторно соединяются друг с другом. Данный феномен, который физики называют «пересоединением», приводит к выделению огромного количества энергии, часто со взрывообразным характером. Это является причиной появления вспышек на Солнце и северных сияний у полюсов Земли – высвобожденная энергия магнитного поля разгоняет частицы в окрестностях нашей планеты и заставляет Солнце выбрасывать огромные массы горячей плазмы во время вспышек на его поверхности.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ МЕТАСТАБИЛЬНЫХ ТОКОВЫХ СЛОЕВ
(2)
Рис. 2.
(3)
(4)
Рис. 3.
(5)
(6)
4. ДЕТЕКТИРОВАНИЕ РАЗРЫВА ТОКОВОГО СЛОЯ С ПОМОЩЬЮ ВНЕШНИХ МАГНИТНЫХ ЗОНДОВ
(7)
Рис. 4.
(7а)
Рис. 5.
5. CЦЕНАРИЙ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРИ РАЗРЫВЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
Рис. 6.
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разрывные течения плазмы в магнитной гидродинамике и физике солнечных вспышек Леденцов Леонид Сергеевич
Наклон линий магнитного поля
Переходы при изменении потока вещества
Зависимость нагрева от типа разрыва
Переходы между разрывами в модели пересоединения
Зачем ровно 4 года назад NASA прострелила ночное небо мыса Канаверал ракетой Atlas V?
Перейдем к деталям
Каким образом?
Что в итоге
НАСА впервые проследило за тем, как Земля поднимает свой магнитный щит
