Для того, чтобы получить из исходного напряжения лишь его часть используется делитель напряжения (voltage divider). Это схема, строящаяся на основе пары резисторов.
В примере, на вход подаются стандартные 9 В. Но какое напряжение получится на выходе Vout? Или эквивалентный вопрос: какое напряжение покажет вольтметр?
Ток, протекающий через R1 и R2 одинаков пока к выходу Vout ничего не подключено. А суммарное сопротивление пары резисторов при последовательном соединении:
Теперь, когда нам известен ток в R2, расчитаем напряжение вокруг него:
Если в приведённой выше схеме заменить R1 или R2 на один из таких компонентов, Vout будет меняться в зависимости от внешних условий, влияющих на датчик. Подключив это выходное напряжение к аналоговому входу Ардуино, можно получать информацию о температуре, уровне освещённости и других параметрах среды.
Значение выходного напряжения при определённых параметрах среды можно расчитать, сопоставив документацию на переменный компонент и общую формулу расчёта Vout.
Подключение нагрузки
С делителем напряжения не всё так просто, когда к выходному подключения подключается какой-либо потребитель тока, который ещё называют нагрузкой (load):
В этом случае Vout уже не может быть расчитано лишь на основе значений Vin, R1 и R2: сама нагрузка провоцирует дополнительное падение напряжения (voltage drop). Пусть нагрузкой является нечто, что потребляет ток в 10 мА при предоставленных 5 В. Тогда её сопротивление
Пропорция сохраняется, Vout не меняется:
Кроме того, нужно помнить, что резисторы расчитаны на определённую предельную мощьность. В нашем случае нагрузка на R1 равна:
Если не указано иное, содержимое этой вики предоставляется на условиях следующей лицензии: CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Производные работы должны содержать ссылку на http://wiki.amperka.ru, как на первоисточник, непосредственно перед содержимым работы. Вики работает на суперском движке DokuWiki.
схемотехника/делитель-напряжения.txt · Последние изменения: 2019/06/27 17:30 — mik
Инструменты страницы
Показать исходный текст
История страницы
Ссылки сюда
Наверх
Расчет формы входного и выходного напряжений.
Для расчета входного напряжения надо найти его спектр на входном сопротивлении схемы :
— спектр входной эдс (первые 3 гармоники)
Рис.8Спеткр входной ЭДС.
Выполнив расчёты в Mathcad получим спектр выходного напряжения:
Построим график формы входного напряжения:
Рис.9 Форма входного Напряжения
Для поиска формы напряжения на выходе схемы нужно найти его спектр на сопротивлении нагрузки. А чтобы получить этот спектр, надо найти коэффициент передачи схемы от точек подключения идеальной ЭДС до точек присоединения нагрузки Zн:
Для получения надо найти параметры сложного четырехполюсника, образованного каскадным соединением Rг и ФВЧ.
Находим коэффициент передачи :
Таким образом, зная спектр входной ЭДС (f(t)) и представляя коэффициент передачи KE в комплексной форме, можно найти спектр напряжения на выходе:
Рис.10 Форма выходного напряжения
9. Изменение параметров схемы
В данном варианте требуется рассмотреть изменение характеристик схемы при изменении величины сопротивления нагрузки.
Согласно примечанию к таблице приложения 1величины элементов фильтра и его характеристическое сопротивление останутся прежними. Из выше приведенных формул следует, что изменятся коэффициент передачи, входное напряжение, формы входного и выходного напряжений, поэтому эти характеристики следует рассчитать повторно.
Коэффициент передачи
Зависимость коэффициента передача К от частоты имеет вид:
Номинальная величина коэффициента передачи ФВЧ при равна 1. Таким образом нормированное значение К совпадает с абсолютным.
Построим АЧХ коэффициента передачи на интервале
Рис.11 АЧХ коэффициента передачи
Таблица АЧХ коэффициента передачи К:
Построим ФЧХ коэффициента передачи на интервале
Рис.12 ФЧХ коэффициента передачи
Таблица ФЧХ коэффициента передачи К:
Граничные частоты.
Для нахождения граничных частот на заданном уровне пропускания (3 и 40 дБ) воспользуемся формулой:
Решая данное уравнение с помощью Mathcad и подставляя значения В1 = 3 дБ и В2 = 40 дБ методом получим:
9.3. Входное сопротивление фильтра
Входное сопротивление четырехполюсника есть отношение входного напряжения
к входному току, или
Следовательно, АЧХ входного сопротивления имеет вид:
Рис.13 АЧХ входного сопротивления.
Таблица АЧХ входного сопротивления:
ФЧХ входного сопротивления имеет вид:
Рис.14 ФЧХ входного сопротивления.
Таблица ФЧХ входного сопротивления:
Расчет формы входного и выходного напряжений.
Для расчета входного напряжения надо найти его спектр на входном сопротивлении схемы :
— спектр входной эдс (первые 2 гармоники)
Выполнив расчёты в Mathcad получим спектр выходного напряжения:
Построим график формы входного напряжения:
Рис.15. Форма входного сигнала
Для поиска формы напряжения на выходе схемы нужно найти его спектр на сопротивлении нагрузки. А чтобы получить этот спектр, надо найти коэффициент передачи схемы от точек подключения идеальной ЭДС до точек присоединения нагрузки Zн:
Для получения надо найти параметры сложного четырехполюсника, образованного каскадным соединением Rг и ФВЧ.
Находим коэффициент передачи :
Таким образом, зная спектр входной ЭДС (f(t)) и представляя коэффициент передачи KE в комплексной форме, можно найти спектр напряжения на выходе:
Термин: Сопротивление входное
Под входным сопротивлением прибора (устройства) понимают сопротивление RВХ его входной цепи при пропускании через эту цепь тока Iвх.
При простой модели входного сопротивления по постоянному току RВХ представляют как величину активного сопротивления. В более сложной модели при работе на переменном токе RВХ представляют как величину импеданса на определённой частоте сигнала. Эти вопросы относятся к построению эквивалентной схемы входной цепи прибора (устройства).
Если специально не оговаривается, то величина входного сопротивления приводится для рабочего диапазона сигнала для данного входа при нормальной температуре окружающей среды. При превышении рабочего диапазона сигнала входное сопротивление может отличаться от входного сопротивления в рабочем диапазоне сигнала и даже можнет стать нелинейным из-за наличия во входной цепи защитных элементов ограничения напряжения. В выключенном (обесточенном) состоянии прибора входное сопротивление может резко отличаться от входного сопротивления в рабочем режиме.
Для приборов с входным коммутатором каналов входное сопротивление всегда нормируется для одноканального режима, при котором коммутационный процесс отсутствует. Это связано с тем, что коммутационный процесс вносит в цепь измерения динамический заряд коммутатора в момент переключения и тем самым усложняет саму модель входа такого прибора, в результате чего оценивать его по критерию «входное сопротивление» становится некорректно.
У приборов с входом напряжения входное сопротивление относительно высокое, поскольку данный вход параллельно подключают к цепи измерения.
У приборов с входом тока входное сопротивление относительно низкое, поскольку требуется последовательно включать такой прибор в цепь измерения.
Для усилителей заряда 1-го типа, преобразующих составляющую напряжения заряда, вход заряда имеет очень высокое входное сопротивление в режиме измерения.
Для усилителей заряда 2-го типа, преобразующих переменный заряд путём пропускания тока цепи заряда через вход (например, как у LE-41), вход имеет низкое входное сопротивление.
Для дифференциального входа применяется понятие входного сопротивления как для дифференциальной цепи X, Y (при условии соблюдения синфазного диапазона сигнала относительно AGND), так и для цепи синфазного сигнала при соединённых вместе входах X и Y (относительно AGND).
Измерить входное сопротивление можно методом вольтметра − амперметра, контролируя напряжение и ток в цепи входа и вычисляя сопротивление по закону Ома для участка цепи. Но более точное измерение входного сопротивление прибора получается по двум измерениям для разных напряжений U1 и U2 и соответствующим измеренным токам I1 и I2; в этом случае входное сопротивление вычисляется по формуле:
Напоследок – лирическое отступление о философском смысле, связанном с понятием входного сопротивления прибора. Теоретически невозможно создать идеальный прибор, не влияющий на цепь измерения, поскольку невозможно измерить физическую величину, не отобрав из цепи измерения энергию. Это означает, что невозможно создать идеальные вольтметр и амперметр с бесконечно большим и, соответственно, бесконечно малым входным импедансом. Или, другими словами, достижимая точность измерения всегда конечна. Эти фундаментальные истины подтверждены известным в квантовой механике принципом неопределённости.
Понятие входного (внутреннего) сопротивления пассивной или активной электрической цепи являтся базовым понятием Теории линейных электрических цепей в курсе ТОЭ.
Перейти к другим терминам
Cтатья создана:
16.07.2014
О разделе «Терминология»
Последняя редакция:
03.03.2020
Пример использования термина
Термин используется для описания электрических свойств входов преобразователей и систем сбора данных.
Как посчитать входное напряжение
Получено соотношение между величинами входного и выходного напряжений многофазного автономного инвертора напряжения (АИН), которое может быть использовано при любом алгоритме управления вентильными элементами АИН.
На начальном этапе проектирования целого ряда многофазных электромеханических систем (ЭМС) переменного тока (таких, как частотно-регулируемые электроприводы переменного тока, многофазные магнитогидродинамические системы, предназначенные для одновременного нагрева и перемешивания электромагнитным способом металлических расплавов или каких-либо других токопроводящих веществ и т.д.) перед разработчиком в качестве одного из первоочередных встает вопрос о расчете величины напряжения во входной цепи многофазного преобразователя частоты со звеном постоянного тока, являющегося, как правило, одним из основных элементов данных ЭМС и построенного на базе автономного инвертора напряжения.
Несмотря на то, что решение вопроса о методике расчета величины этого напряжения представляется вполне очевидным, некоторое время назад в ходе обсуждения общей методики проектирования многофазных ЭМС переменного тока вокруг названного вопроса возникла дискуссия.
В связи с этим авторы данной работы сочли необходимым изложить ниже самым подробным образом ход своих рассуждений по рассматриваемому вопросу (даже рискуя местами повторить общеизвестные истины и привести излишне подробные математические выкладки).
Подойдем к рассмотрению затронутой темы последовательно. Начнем с того, как определяется действующее значение переменного напряжения, имеющего синусоидальную форму. Общеизвестно (см., например, [1]), что действующее значение Uд переменного напряжения u любой формы вычисляется в соответствии со следующей формулой (в случае постоянного напряжения действующее значение этого напряжения равно его величине):
где (в случае переменного напряжения, имеющего синусоидальную форму)
Um, ω ,φ — соответственно амплитуда, угловая частота и начальная фаза переменного (синусоидального) напряжения u;
T- период; t — время.
В дальнейшем (чтобы максимально упростить изложение вопроса) будем рассматривать случай, когда φ = 0.
На основании (2) определим для этого случая величину u 2 :
Поскольку (где в рассматриваемом случае ), то выражение (4) преобразуется к виду
Теперь определим значение интеграла с учетом (5):
После подстановки (6) в (1) получаем:
Очевидно, что равенство (7) справедливо и при φ ≠ 0
На следующем этапе определим действующее значение периодического несинусоидального напряжения, выражение для которого можно представить в виде следующего гармонического ряда (т.е. ряда Фурье):
где ω определяется по формуле (3); c — номер (порядок) гармоники напряжения u;Um(c) ,φ (c) — соответственно амплитуда и фаза c-ой гармоники напряжения u.
Из выражения (1) следует, что квадрат действующего значения такого напряжения может быть определен по следующей формуле:
где Uд— действующее значение напряжения u;Uд(c) — действующее значение c-ой гармоники напряжения u;
С учетом (9) и (10) выражение для величины Uд принимает вид
Для проверки справедливости выражения (11) рассмотрим случай, когда u = u(t) представляет собой меандр (рис. 1), т.е. когда
где E=const при t=var.
Подставив (12) в (1), получаем следующее:
С другой стороны, функция (12) может быть представлена в виде гармонического ряда (8), в котором c=2k-1 (где k=1,2,3. ) и
После подстановки (14) в (11) получаем:
Рис. 1. Форма напряжения u(t)
Известно (см., например, [4]), что сумма сходящегося ряда равна следующему:
После подстановки (16) в (15) окончательно получаем:
Выражения (17) и (13) адекватны. Отсюда можно сделать вывод о том, что выражение (11) справедливо.
После того, как на соответствующем этапе проектирования соответствующей электромеханической системы (например, инверторного электропривода переменного тока — как синхронного, так и асинхронного) было определено действующее значение выходного фазного напряжения преобразователя частоты (оно же — фазное напряжение статора электродвигателя, в случае проектирования электропривода), можем перейти к определению величины напряжения на входе автономного инвертора напряжения (АИН), входящего в состав преобразователя частоты со звеном постоянного тока и являющегося одним из основных элементов системы привода.
Известно (см., например, [2, 3, 5]), что фазное напряжение i-ой фазы ms-фазного АИН (где ) связано с величиной Uu входного напряжения АИН следующим образом:
где ui — фазное напряжение i-ой фазы АИН; fi — коммутационная функция i-ой фазы АИН (иначе говоря, — коммутационная функция i-ой точки подключения нагрузки к АИН).
Напряжение ui может быть представлено в виде гармонического ряда, аналогичного ряду (8):
где ω0— угловая частота основной гармоники выходного (фазного) напряжения АИН; U ф.т. (с) — амплитуда с-ой гармоники напряжения ui, φ0 — фаза (иначе говоря, — начальная фаза) c-ой гармоники напряжения ui.
Коммутационная функция fi также может быть представлена в виде соответствующего ряда Фурье:
где Fт(c) — амплитуда c-ой гармоники коммутационной функции fi.
При этом величины U ф.т. (c) и Fт (с) связаны между собой следующим образом:
С учетом этих обозначений действующее значение выходного (фазного) напряжения АИН на основании (10) и (11) может быть выражено следующим образом:
где Fд— «действующее» (если использовать терминологию, аналогичную той, что применяется для фазного напряжения) значение коммутационной функции fi;
Из (22) следует, что действующее значение выходного (фазного) напряжения АИН и величина напряжения на входе (т.е. во входной цепи) АИН связаны следующим соотношением:
Одним из наиболее широко распространенных и наиболее просто реализуемых алгоритмов управления вентильными элементами АИН является так называемое 180-градусное управление. При алгоритме управления ключами АИН каждая фазная обмотка статора электродвигателя первую половину периода выходного напряжения инвертора подключена к положительному «полюсу» звена постоянного тока, расположенного на входе АИН, а вторую половину названного периода она подключена к отрицательному «полюсу» этого звена. При этом fi описывается выражением, аналогичным выражению (12),
а график функции fi=fi(t) имеет вид меандра, аналогичного тому, что показан на рис 1 (см. рис. 2), а Fд =1. Следовательно, при 180-градусном управлении вентилями АИН имеет место соотношение:
Рис. 2. График коммутационной функции при 180-градусном управлении вентильными элементами АИН
Отсюда, в частности следует, что если U ф.д = 220 В, то при 180-градусном управлении вентильными элементами АИН Uu = 440 В.
Таким образом, в ходе выполнения данной работы была получена формула (24), описывающая соотношение между действующим значением выходного (фазного) напряжения АИН и напряжением на входе этого инвертора. Эта формула, в частности, может быть использована для определения напряжения, которое должно быть обеспечено во входной цепи АИН, при любом алгоритме управления вентильными элементами инвертора.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. — М.: Высшая школа, 1967. — 776 с.
Бражников А.В. Многофазный инверторный электропривод с различным исполнением ротора асинхронного двигателя // Диссертация канд. техн. наук, защищена 26.06.1985 г., № ГР 01830052658. — Красноярск, 1985. — 210 с.
Бражников А.В. и др. Модель обобщенного электромеханического преобразователя энергии // Сборник научных трудов Всероссийской научной конференции «Молодежь и наука — третье тысячелетие». — Красноярск: Издательство КРО НС «Интеграция», 2007. — С. 405-414.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1984. — 832 с.
Кочетков В.П., Бражников А.В., Дубровский И.Л. Теория электропривода. — Красноярск: Издательство КрПИ, 1991. — 140 с.
