На сколько градусов поворачивается колесо автомобиля

Углы установки колес автомобиля

От правильной регулировки колес автомобиля зависят многие факторы: управляемость автомобиля, срок службы покрышек, расход топлива, а также безопасность самого автомобиля. Так давайте разберемся в углах установки колес и дадим рекомендации по их регулировке.

При движении автомобиля колеса смещаются относительно кузова, причем траектория этого смещения определяется конструкцией так называемого направляющего аппарата подвески, состоящего из рычагов (продольных, поперечных или диагональных) и шарниров (шаровых и резинометаллических). В некоторых подвесках элементом направляющего аппарата могут являться стабилизаторы поперечной устойчивости, а также амортизаторные стойки (типа «Мак-Ферсон»). При деформации упругого элемента подвески в результате изменения загрузки автомобиля, преодоления неровностей дороги, кренов кузова под действием центробежных сил при повороте в подвесках большинства конструкций положение колеса относительно кузова меняется, вместе с ним изменяются и все установочные углы. Исключение, возможно, составляют подвески с параллелограммными продольными рычагами (использовалась в передней подвеске автомобиля ЗАЗ-965), да и то только в случае отсутствия крена кузова. Однако если отвлечься от общих рассуждений, то следует руководствоваться следующими соображениями. Автомобильная подвеска вместе с автомобилем постоянно совершенствуется уже более ста лет. Каждая конкретная конструкция, прежде чем воплотиться в серийную продукцию, проходит длительный этап исследований и доводок. Поэтому к рекомендациям фирм-производителей автомобилей вообще и по установке колес в частности следует относиться с полной серьезностью и ответственностью.

Надо понимать, что для каждой модели автомобиля эти рекомендации различны. Например, на некоторых машинах устанавливаются нулевые и даже отрицательные углы развала колес. Но в любом случае эти углы обеспечивают наилучшие показатели устойчивости и управляемости, а также минимальный износ шин конкретной модели автомобиля.

Следует отметить, что заводские рекомендации включают определенные требования по загрузке автомобиля (снаряженная масса, полная разрешенная масса и т. п.), в техническом описании и в инструкции по эксплуатации автомобиля указаны значения углов установки колес и осей поворота, а также условия, при которых они проверяются и устанавливаются.

Периодически при эксплуатации автомобиля (минимум через 30 000 км пробега) их полезно контролировать, а если на автомобиле были заменены отдельные элементы подвески и тем более после серьезных ударов по ходовой это просто необходимо делать сразу же. В любом случае следует помнить, что регулировка углов развала и схождения управляемых колес является заключительной операцией ремонта подвески, деталей ходовой части и рулевого управления автомобиля, и никак не иначе. Но сначала давайте разберемся в теории и вспомним, какие параметры установки колес на что влияют и для чего нужны все эти углы.
Максимальный угол поворота колес

Он характеризует максимальный угол, при котором повернется колесо автомобиля при полностью вывернутом руле. И чем меньше этот угол, тем больше точность и плавность управления. Ведь дл поворота даже на небольшой угол потребуется лишь малое движение рулем. Но не стоит забывать, что чем меньше максимальный угол поворота, тем меньше радиус поворота автомобиля. Т.е. развернутся в ограниченном пространстве будет очень тяжело. Вот и приходится производителям искать некую «золотую середину», маневрируя между большим радиусом поворота и точность управления.
Плечо обката

Плечо обката — кратчайшее расстояние между серединой покрышки и осью поворота колеса. Если ось вращения колеса и середина колеса совпадает, то значение считается нулевым. При отрицательном значении — ось вращения будет смещаться наружу колеса, а при положительном значении — внутрь. Для автомобилей с задним приводом рекомендуется плечо обката с нулевым или отрицательным значением. Но в практике, из-за конструкции автомобиля, сделать это очень сложно, т.к. механизм не помещается внутрь колеса. Вот и получается в итоге автомобиль с положительным плечом обката, который ведет себя непредсказуемо: руль при проезде по неровностям может вырывать из рук, при проезде поворотов создается ощутимый момент, препятствующий равномерному движению. Для борьбы с положительным плечом оката, специалисты наклоняли ось поворота в поперечном направлении и делали положительный развал колес. Это хоть и уменьшало плечо обката автомобиля, но плохо сказывалось на управлении автомобилем в повороте.
Угол кастера

Кастер отвечает за динамическую стабилизацию управляемых колес. Если говорить простыми словами, то кастер заставляет автомобиля ехать прямо при отпущенном руле. Т.е. если вы убрали руки с руля, то автомобиль в идеале должен ехать прямо и не куда не отклоняться. Если же на автомобиль действует боковая сила (например, ветер), то кастер должен обеспечивать очень плавный поворот автомобиля в сторону действия силы при отпущенном руле. К тому же, кастер не дает машине опрокинуться.

Угол кастераГлавная функция кастера — это наклон колес в сторону поворота руля автомобиля. Наклон колеса влияет на сцепление с дорогой, а значит и на управляемость автомобиля. Если автомобиль двигается прямо, то колеса имеются наибольшее сцепление с дорогой, что обеспечивает для водителя быстрый старт и позднее торможение. А вот в повороте все иначе. При повороте колеса, покрышка деформируется под действием боковых сил. И чтобы сохранить максимальное пятно контакта с дорогой, колесо автомобиля тоже наклоняется в сторону поворота. Но везде нужно знать меру, ведь при очень большом кастере, колесо автомобиля будет сильно наклоняться, и утратит тогда сцепление с дорогой.
Поперечный наклон оси поворота

Отвечает за весовую стабилизацию управляемых колес. Суть в том, что в момент отклонения колеса от «нейтрали» передок начинает подниматься. А так как весит он немало, то при отпускании руля под действием силы тяжести система стремится занять исходное положение, соответствующее движению по прямой. Правда, чтобы эта стабилизация работала, нужно сохранить (хоть и небольшое, но нежелательное) положительное плечо обката. Изначально, поперечный угол наклона оси поворота был применен инженерами для устранения недостатков подвески автомобиля. Он избавлял от таких «недугов» автомобиля как положительный развал колес и положительное плечо обката.

Во многих современных автомобилях применяется подвеска типа «Мак-Ферсон». Она дает возможность получить отрицательное или нулевое плечо обката. Ведь ось поворота колеса состоит из опоры одного единственного рычага, которой легко можно поместить внутрь колеса. Но и эта подвеска не совершенна, ведь из-за его конструкции сделать угол наклона оси поворота маленьким практически невозможно. В повороте он наклоняет внешнее колесо под невыгодным углом (как у положительного развала), а внутреннее колесо одновременно наклоняется в противоположную сторону. В результате пятно контакта у внешнего колеса сильно уменьшается. А так как на внешнее колесо в повороте приходится основная нагрузка, вся ось сильно теряет в сцеплении. Это, конечно, можно частично компенсировать кастером и развалом. Тогда сцепление внешнего колеса будет хорошим, а у внутреннего (менее важного) колеса практически исчезнет.
Параллельность поворота

При повороте руля колесо, которое смотрит внутрь поворота, отклоняется на больший угол, чем внешнее, изменяя угол схождения передних колес. Таким образом достигается большая устойчивость автомобиля и стабильность поведения.
Схождение колес автомобиля

Существует два вида схождения автомобиля: положительное и отрицательное. Определить тип схождения очень просто: нужно провести две прямые линии вдоль колес автомобиля. Если эти линии пересекутся спереди автомобиля, то схождение положительное, а если сзади — отрицательное. Если будет положительное схождение передних колес, то автомобиль будет легче заходить в поворот, а также приобретет дополнительную поворачиваемость. На задней оси при положительном схождении колес, автомобиль при прямолинейном движении будет более устойчивым, а если будет отрицательное схождение — то автомобиль будет вести себя неадекватно, и рыскать из стороны в сторону. Но следует помнить, что чрезмерное отклонение схождения автомобиля от нулевого значения увеличит сопротивление качению при прямолинейном движении, в поворотах это будет заметно в меньшей степени.
Развал колес

Развал колес, как и схождение, может быть как отрицательным, так и положительным. Если смотреть спереди автомобиля, и колеса будут наклоняться вовнутрь, то это отрицательный развал, а если будут отклоняться наружу автомобиля — то это уже положительный развал. Развал колеса необходим для сохранения сцепления колеса с дорожным полотном. Изменение угла развала колес сказывается на поведении автомобиля на прямой, ведь колеса стоят не перпендикулярно дороге, а значит имеют не максимальное сцепление. Но это сказывается только на заднеприводных автомобилях при трогании с места с пробуксовкой.

Теория

Устойчивость и управляемость автомобиля при поворотах во многом зависит от направления следования задней оси по колее передней, которое необходимо для уменьшения угла поворота автомобиля и износа его шин. Применение управляемой задней оси позволяет уменьшать поперечные ускорения при повороте автомобиля, что повышает его устойчивость. Системы управления всеми четырьмя колесами значительно улучшают маневрирование автомобиля. Во-первых, повышается чувствительность автомобиля к повороту рулевого колеса. Ведь при тихой езде по городским улочкам лучше иметь «острое» рулевое управление, чтобы не вращать рулевое колесо на несколько оборотов при каждом маневре. На автостраде же «острое» рулевое управление может вызвать проблемы — автомобиль будет слишком резко реагировать даже на небольшие подруливания. Во-вторых, улучшается маневрирование автомобиля при парковке или развороте в стесненных городских условиях, т.е. уменьшается радиус поворота. И в-третьих, повышается курсовая устойчивость при резких маневрах на высокой скорости.

Рулевое управление всеми колесами может работать в одном из двух режимов: с поворотом колес передней и задней осей в разные стороны или в одну и ту же сторону.

При малых скоростях, примерно до 40 км/ч, задние колёса автоматически поворачиваются в противоположную сторону относительно передних колёс (рис.5.1.44, а). Преимущества рулевого управления всеми колёсами особенно заметны при маневрировании. Диаметр разворота уменьшается примерно на один метр: с 12 до 11 м. За счёт этого улучшаются манёвренные качества автомобиля.

Если скорость становится выше 40 км/ч, то задние колёса при повороте рулевого колеса автоматически поворачиваются в ту же сторону, что и передние (рис.5.1.44, б). За счёт этого улучшается устойчивость, а, следовательно, и безопасность движения.

Рисунок 5.1.44 – Режимы работы рулевого управления

1. Поворот передних и задних колес в разные стороны (рис.5.1.45)

Рисунок 5.1.45 – Схема движения автомобиля на повороте

Главное преимущество поворота передних и задних колёс в разные стороны заключается в улучшении манёвренности автомобиля при малых скоростях, а также в уменьшении коридора движения автомобиля. Для водителя это выражается в том, что он может поворачивать рулевое колесо на меньший угол при том же радиусе поворота и той же скорости. Автомобиль в движении воспринимается как намного более манёвренный и отзывчивый. Для полного использования преимуществ поворота колёс в разные стороны эта функция активируется только в нижнем диапазоне скоростей (до прим. 40 км/ч).

На рисунке 5.1.45 преимущество управляемой задней подвески показано на примере разворота с минимальным радиусом. Хорошо видно, что радиус разворота R2, достигаемый при использовании управляемой задней подвески, заметно меньше, чем в обычном случае (R1).

2. Поворот колес в одну сторону

2.1. Изменение направления движения автомобиля с управляемыми передними колесами

Водитель инициирует поворот автомобиля — для изменения направления его движения — вращением рулевого колеса, поворачивая тем самым передние колёса автомобиля (рис.5.1.46, а). Вследствие деформации пятна контакта шин (возникающей из-за поворота колёс), передние колёса начинают передавать на кузов боковые усилия.

Чтобы автомобиль мог начать поворачиваться относительно вертикальной оси, на колёсах задней оси должно возникнуть соответствующее противонаправленное боковое усилие реакции.

Вслед за этим боковое усилие изменит своё направление под воздействием стремящейся к наружной стороне поворота массы автомобиля, и только после этого может начать создаваться поперечное ускорение (рис.5.1.46, б).

Рисунок 5.1.46 – Поворот автомобиля с управляемыми передними колесами

Изменение направления движения автомобиля поворотом только передних колёс приводит к возникновению довольно большого момента рыскания (вращательного движения относительно вертикальной оси) до тех пор, пока автомобиль не перейдёт снова в стационарное состояние движения. Следствием этого может быть снижение уровня комфорта вплоть до возникновения нестабильных состояний. Например, резкий поворот водителем рулевого колеса для объезда неожиданно появившегося препятствия может привести к возникновению вращательных колебаний относительно вертикальной оси, которые могут негативно влиять на курсовую устойчивость автомобиля.

2.2. Изменение направления движения автомобиля с управляемой задней осью

Водитель инициирует поворот автомобиля — для изменения направления его движения — вращением рулевого колеса, поворачивая тем самым передние колёса автомобиля (рис.5.1.47, а). Система реагирует на действия водителя, одновременно поворачивая задние колёса в том же направлении. Вследствие деформации пятна контакта шин всех четырёх колёс, параллельно боковым усилиям со стороны передних колёс на кузов будут передаваться действующие в том же направлении боковые усилия со стороны задних колёс. В результате возникающий момент рыскания, то есть момент поворота относительно вертикальной оси, оказывается существенно меньше, чем на автомобиле с управляемыми передними колёсами. Так как боковые усилия одновременно действуют на колёса обеих осей, период перехода от поворота рулевого колеса к установлению стационарного состояния автомобиля ощутимо сокращается по сравнению с автомобилем, у которого управляются только передние колёса. Изменение направления движения выполняется намного более плавно и комфортно, а также уменьшается вероятность рыскания (возникновения вращательных колебаний относительно вертикальной оси).

Рисунок 5.1.47 – Поворот автомобиля с управляемой задней осью

Стационарное состояние достигнуто, автомобиль движется по заданной водителем окружности (рис.5.1.47,б).

В то время как поворот задних колёс в противоположном направлении используется при небольших скоростях движения, поворот задних колёс в том же направлении, что и передних, выполняется при более высоких скоростях.

Помимо уже названных преимуществ, такая схема ограничивает скорость поворота относительно вертикальной оси, возникающую при маневрировании для объезда внезапно появившегося препятствия. В таких ситуациях задние колёса поворачиваются в том же направлении, что и передние, в большей степени, чем обычно, для повышения курсовой устойчивости автомобиля.

Преимущества рулевого управления всеми колесами при неожиданных маневрах объезда препятствий изображены на рисунке 5.1.48.

Если при скоростях выше 40 км/ч на дороге неожиданно обнаруживаются препятствия и водителю приходится уклоняться, то возникают опасные дорожные ситуации. В автомобилях без рулевого управления всеми колёсами задние колёса не могут следовать за углом поворота передних колёс (рис.5.1.48, а).

Рисунок 5.1.48 (а) – Схема движения автомобиля при резкой смене полосы движения: маневр объезда/ смена полосы движения автомобиля с обычным рулевым управлением

В автомобилях с рулевым управлением всеми колёсами задние колёса поворачиваются однонаправленно с передними колёсами. Манёвр объезда происходит более плавно, опасные дорожные ситуации предотвращаются (рис.5.1.48, б).

Рисунок 5.1.48 (б) – Схема движения автомобиля при резкой смене полосы движения: маневр объезда/ смена полосы движения автомобиля с рулевым управлением всеми колесами

Поворот колёс задней оси (изменение угла их схождения) осуществляется активным исполнительным механизмом. Направляющие тяги крепятся к корпусам колёсных подшипников через резинометаллические сайлент‑блоки, как и на обычной задней подвеске. Но, в отличие от обычной задней подвески, направляющие тяги другими своими концами крепятся (также через резинометаллические сайлент-блоки) с обеих сторон не к подрамнику, а к исполнительному механизму.

Весь узел, состоящий из исполнительного механизма, привода и электронного блока управления, установлен на подрамнике и синхронно поворачивает оба колеса на один и тот же угол. Поскольку угол поворота не превышает прим. 5°, специальные поворотные кулаки, как в подвеске передних колёс, не требуются. Изменение углов поворота колёс обеспечивается за счёт эластичности сайлент-блоков в соединениях рычагов подвески с подрамником.

Рулевое управление всеми колесами состоит из следующих компонентов (рис.5.1.49):

— блок управления управляемой задней оси J 1019;

— привод с винтовой передачей.

Рисунок 5.1.49 – Исполнительный механизм поворота колес задней оси

Электродвигатель приводит во вращение гайку ходового винта через ремённую передачу. Вращение гайки преобразуется в прямолинейное движение ходового винта. Закреплённые на нём направляющие тяги передают это движение на корпуса ступичных подшипников, приводя к одновременному повороту колёс в одну и ту же сторону: вправо или влево (в зависимости от направления вращения электродвигателя). Благодаря шагу и трапециевидному типу резьбы гайки/ходового винта, механизм является самостопорящимся.

Напряжение на электродвигатель подаётся только непосредственно во время поворота колёс, в остальное время электродвигатель не приводится в действие. Удерживающие усилия возникают исключительно за счёт самостопорящихся свойств винтовой передачи.

Максимальный ход винта (из среднего положения) составляет прим. 9 мм, что соответствует максимальному углу поворота колёс прим. 5°.

Датчик нулевого положения рулевого механизма (рис.5.1.50) регистрирует нулевое, «среднее» положение ходового винта, то есть такое, при котором поворот колёс отсутствует. Датчик работает на основе эффекта Холла. Для этого на ходовом винте имеется штырь с закреплённым на нём постоянным магнитом. Распознавание положения ходового винта происходит в узком угловом диапазоне в области нулевого положения. Перед собственно датчиком Холла на плате датчиков расположены также ещё два выключателя Холла. Эти выключатели служат для определения направления движения ходового винта.

Рисунок 5.1.50 – Датчик нулевого положения рулевого механизма

Для привода механизма используется трёхфазный бесщёточный синхронный электродвигатель (рис.5.1.51). Трёхфазный ток для него создаётся в преобразователе AC/DC в силовом выходном каскаде блока управления. В электродвигателе имеется датчик положения ротора. Этот датчик регистрирует положение ротора с очень высокой точностью.

Рисунок 5.1.51 – Электродвигатель

Блок управления и выходной каскад представляют собой единый компактный узел, защищённый от брызг и влаги и привинчиваемый к электродвигателю. Блок управления подключён к шине FlexRay как низкоомное оконечное устройство. На основе поступающих в него определённых команд он рассчитывает необходимые значения тока для активации электродвигателя. Преобразователь AC/DC обеспечивает соответствующие значения напряжения, подаваемого на электродвигатель.

Для выполнения своих функций системе управления задней осью всегда требуются следующие измеряемые величины/данные:

• Угловые скорости вращения колёс

Значения угловых скоростей вращения колёс в виде сообщений отправляются блоком управления ABS J104 на шину FlexRay. Блок управления управляемой задней подвески J1019 рассчитывает на их основе эталонную скорость автомобиля, которая в порядке резервирования сравнивается с эталонной скоростью автомобиля, определённой системой ES P .

• Угол поворота рулевого колеса

Этот угол поворота регистрируется датчиком угла поворота рулевого колеса G85 и также передаётся в виде сообщения по шине FlexRay.

На основе двух главных параметров: скорости автомобиля и угла поворота колёс передней оси — блок управления рассчитывает требуемый угол поворота колёс задней оси.

При кодировке блока управления в нём сохраняются характеристики, задающие угол поворота задних колёс в зависимости от скорости автомобиля и угла поворота передних колёс (угла поворота рулевого колеса). Разные характеристики соответствуют разному характеру работы рулевого управления/динамическому поведению автомобиля (желание водителя). Характеристики активируются в зависимости от выбранной водителем настройки drive select и обеспечивают различные варианты поведения рулевого управления: от ориентированного на комфорт до спортивного.

Если поворот водителем рулевого колеса происходит на невысоких скоростях (до прим. 40 км/ч), задние колёса отклоняются в противоположную передним сторону на угол около 5°.

При этом угол поворота задних колёс тем больше, чем больше угол поворота передних колёс (поворота рулевого колеса водителем), учитывается также скорость движения автомобиля.

При более высоких скоростях (начиная прим. с 50 км/ч) задние колёса поворачиваются в ту же сторону, что и передние, но на заметно меньший угол.

При неподвижном автомобиле задние колёса всегда находятся в нейтральном положении (исходное положение). Точное положение определяется исходя из анализа измеряемых величин датчика нулевого положения и датчика положения ротора.

В исключительных случаях полный возврат задних колёс в нейтральное положение может оказаться невозможным вследствие недостаточности возвратного усилия. Такое может происходить в основном из-за загрузки автомобиля (большой вес, приходящийся на ось), а также из-за свойств дорожного покрытия (высокий коэффициент трения). В этом случае возврат колёс в точное нейтральное положение происходит, только когда автомобиль снова начинает движение. Система соответствующей индикацией предупреждает водителя, что колёса не находятся в нейтральном положении.

Парковочный автопилот и ассистент маневрирования с прицепом могут «запрашивать» определённый угол поворота колёс задней оси. При этом названные блоки управления передают точные значения угла поворота колёс, которые затем обеспечиваются блоком управления управляемой задней оси J1019.

Система ES P также может оказывать определённое влияние на функционирование управляемой задней оси. В тех случаях, когда это требуется для поддержания курсовой устойчивости автомобиля, ESP может блокировать поворот задних колёс.

© Филиал БНТУ «Бобруйский государственный автотранспортный колледж» Зарегистрирован в Государственном регистре информационных ресурсов Беларуси 16.06.2011 №7141101591

На сколько градусов поворачивается колесо автомобиля

На сколько градусов поворачивается колесо и пистолетов? Что-то меня слегка смущает малое их количество- на моей футабе 2pl поворачивается градусов на 30-35 в одну сторону — это у всех так?

�� странно, минимум на 90 градусов должен поворачиваться, чтобы машина коробочку с прямыми углами могла делать ��

если без шуток, то на столько и должен. У компьютерной аппаратуры есть Dual Rate и EPA, которые позволяют поворачивать колеса на бОльшие углы, но физически, например, на моей PRO3, колеса больше чем на 45 не поворачиваются

а… т.е. тут прямая зависимость угол поворота руля- угол поворота колес. ❗ Просто я подумал — можно точнее управлять если будет — 2’ руля — 1’ колес

на компьютерной аппаратуре так можно настроить, поставил DualRate -50% и вперед, так же для этого существует и экспонента. В зависимости от ее знака, при среднем отклонении руля на пульте, колеса будут поворачиваться либо на бОльший пропорционального рулю угол, либо на меньший.

ну у меня экспонента не выставляется… Просто смутил сам конструктив аппаратуры

Геометрия поворота ⁠

Парал­лельны ли друг другу перед­ние колёса автомо­биля при пово­роте?

Ока­зы­ва­ется, что именно геомет­рия и меха­ника опре­де­ляют то, как надо пово­ра­чи­вать колёса автомо­биля.

Если про­долже­ние оси колёс направ­лено в центр пово­рота, то колесо остав­ляет чёт­кий след. Чёт­кая кар­тинка будет, и если несколько осей направ­лены в центр пово­рота. Однако, если про­долже­ние оси колеса направ­лено не в центр пово­рота, то колесо катится с про­скаль­зы­ва­нием. След будет стёр­тым, а самое глав­ное, управ­ля­емость транспорта с таким коле­сом будет тем хуже, чем выше ско­рость. Итак, для хорошей управ­ля­емо­сти про­долже­ния осей колес должны быть направ­лены в центр пово­рота. Что же это зна­чит для четырёх­ко­лёс­ного автомо­биля?

Научимся для начала про­хо­дить про­стой пово­рот — дугу окруж­но­сти.

Так как зад­ние колёса в большин­стве машин не пово­ра­чи­ваются, то центр окруж­но­сти пово­рота должен лежать на про­долже­нии оси этих колёс. Перед­ние колёса необ­хо­димо повер­нуть так, чтобы про­долже­ние оси каж­дого колеса смот­рело в этот же центр. А зна­чит, для хорошей управ­ля­емо­сти перед­ние колёса необ­хо­димо пово­ра­чи­вать на раз­ные углы, и они будут непа­рал­лельны!

Вы скажете, что пово­роты не все­гда являются дугой какой-либо окруж­но­сти, и уж тем более машина не оста­нав­ли­ва­ется для того, чтобы повер­нуть колёса. Это, конечно, правда, но ока­зы­ва­ется, что при любом пово­роте в каж­дый момент времени можно счи­тать, что машина едет по дуге неко­то­рой окруж­но­сти (радиус и центр кото­рой зави­сят от момента времени).

Рас­смот­рим про­из­воль­ную дорогу. Чтобы по ней можно было ездить, у неё не должно быть ост­рых углов, т. е. сред­няя линия будет, как гово­рят в матема­тике, глад­кой кри­вой.

Зафик­си­руем синюю точку на сред­ней линии и подумаем, каким более про­стым геомет­ри­че­ским объек­том можно заме­нить кри­вую в небольшой окрест­но­сти нашей точки.

Возьмём про­из­воль­ную крас­ную точку неда­леко от синей. Две точки на плос­ко­сти опре­де­ляют един­ствен­ную прямую, кото­рую и про­ве­дём. Будем двигать крас­ную точку по кри­вой к синей. В момент, когда они совпа­дут, прямая, ими опре­де­ля­емая, будет каса­тель­ной прямой. Она даёт линей­ное при­ближе­ние кри­вой дороги в небольшой окрест­но­сти зафик­си­ро­ван­ной точки. Однако при уве­ли­че­нии видно, что дорога и каса­тель­ная прямая рядом идут на очень маленьком участке.

Справа и слева от синей точки возьмём по крас­ной. Три точки, не лежащие на одной прямой, опре­де­ляют един­ствен­ную окруж­ность, кото­рую и про­ве­дём. Будем двигать крас­ные точки к синей. В момент, когда они совпа­дут, полу­чим окруж­ность, кото­рая назы­ва­ется сопри­ка­сающейся. Это при­ближе­ние уже вто­рого порядка, и на уве­ли­че­нии видно, насколько оно лучше. Заме­тим, что на моно­тон­ном участке (воз­рас­та­ния или убы­ва­ния кри­вой) сопри­ка­сающа­яся окруж­ность все­гда пере­се­кает кри­вую, в отли­чие от каса­тель­ной, рас­по­ложен­ной на таких участ­ках по одну сто­рону от кри­вой.

Так как сопри­ка­сающа­яся окруж­ность для нашей задачи хорошо при­ближает дорогу и может быть постро­ена в любой её точке, то движе­ние по изги­бам дороги можно рас­смат­ри­вать в каж­дый момент времени как движе­ние по дуге неко­то­рой окруж­но­сти. Мгно­вен­ные радиус и центр этой окруж­но­сти зави­сят, конечно, от той точки, в кото­рой нахо­дится машина.

Таким обра­зом, при движе­нии в про­из­воль­ном пово­роте можно счи­тать, что в каж­дый момент времени машина движется по небольшой дуге неко­то­рой окруж­но­сти. И наш пер­вый слу­чай — пово­рот машины по дуге окруж­но­сти — основ­ной, кото­рый и нужно изу­чать.

Но как достичь того, чтобы при любом пово­роте колёс про­долже­ние осей смот­рело в мгно­вен­ный центр пово­рота?

Ока­зы­ва­ется, и здесь на помощь при­хо­дит геомет­рия, а именно извест­ная со школы рав­но­бо­кая трапе­ция — четырёх­уголь­ник, у кото­рого две сто­роны, назы­ва­емые осно­ва­ни­ями, парал­лельны между собой, а боко­вые сто­роны равны друг другу. Если пра­вильно подо­брать размеры сто­рон трапе­ции, то достига­ется небо­хо­димое для хорошего управ­ле­ния усло­вие — про­долже­ние осей перед­них колёс пере­се­ка­ется в точке, лежащей на про­долже­нии оси зад­них колёс. Эта точка и есть мгно­вен­ный центр пово­рота машины.

При­думал такое управ­ле­ние перед­ними колё­сами фран­цуз, карет­ных дел мастер Шарль Жанто (Charles Jeantand). Однако для карет, пере­двигавшихся с малыми ско­ро­стями, это было не так суще­ственно, как для машин, и изоб­ре­те­ние Жанто было забыто. Лишь почти через три чет­верти века два отца автомо­би­ле­стро­е­ния, два немца, два инже­нера — Готт­либ Дайм­лер (Gottlieb Wilhelm Daimler) и Карл Бенц (Karl Friedrich Michael Benz) — изоб­ре­тая свои автомо­били, воз­вращаются к трапе­ции Жанто. В 1889 году Дайм­лер полу­чает патент на «спо­соб неза­ви­симого управ­ле­ния перед­ними колё­сами с раз­но­ве­ли­кими ради­у­сами пово­рота». А в 1893 году Бенц полу­чает патент на «устройство управ­ле­ния экипажей с тангенци­аль­ными к колё­сам окруж­но­стями управ­ле­ния». Решив задачу управ­ле­ния перед­ними пово­рот­ными колё­сами и другие важ­ные тех­ни­че­ские вопросы, Карл Бенц строит свой пер­вый знаме­ни­тый четырёх­ко­лёс­ный автомо­биль «Вик­то­рия».

С точки зре­ния стро­гой матема­тики, трапе­ция не поз­во­ляет достичь необ­хо­димого усло­вия — чтобы про­долже­ние осей перед­них колес при любом пово­роте пере­се­ка­лось в точке, лежащей на про­долже­нии зад­ней оси. При исполь­зо­ва­нии трапе­ции эта точка будет все­гда лежать чуть-чуть в сто­роне от линии зад­ней оси. Зачем же мы столько обсуж­дали трапе­цию, скажете вы? Рас­стра­и­ваться рано — про­сто не надо без­думно пере­но­сить матема­ти­че­скую строгость в тех­ни­че­ские вопросы. Чтобы точка пере­се­че­ния линий перед­них осей все­гда лежала на линии зад­ней оси, необ­хо­димо, чтобы длина меньшего осно­ва­ния трапе­ции немного меня­лась. При общей длине этого осно­ва­ния более метра необ­хо­димые изме­не­ния длины состав­ляют всего около одного сан­тиметра, а это меньше чем люфты в соеди­не­ниях и раз­решён­ные допуски при изго­тов­ле­нии.

Со времён изоб­ре­те­ния пер­вых автомо­би­лей ско­ро­сти пере­движе­ния сильно воз­росли. Уве­ли­чи­лись и тре­бо­ва­ния к управ­ле­нию перед­ними колё­сами. Кроме того, трапе­ция — это плос­кая геомет­ри­че­ская фигура. И такой спо­соб управ­ле­ния перед­ними колё­сами может исполь­зо­ваться только при зави­симой перед­ней под­веске — когда колёса жёстко свя­заны друг с другом и прямая, соеди­няющая их цен­тры, все­гда парал­лельна плос­ко­сти трапе­ции. Сей­час такое можно встре­тить на гру­зо­вых автомо­би­лях. На современ­ных лег­ко­вых автомо­би­лях под­веска колёс неза­ви­сима, т. е. они могут ходить по высоте друг отно­си­тельно друга. Для управ­ле­ния в пово­роте такими колё­сами при­ме­няются более слож­ные, уже неплос­кие шар­нир­ные меха­низмы, чаще всего с цен­траль­ным зве­ном в виде руле­вой рейки. Но их рас­чёт — это тоже задача матема­ти­ков и меха­ни­ков. А исто­ри­че­ски они так по-преж­нему и назы­ваются — руле­вой трапе­цией.

При пово­роте автомо­биля воз­ни­кает ещё один вопрос, свя­зан­ный с геомет­рией. Длина окруж­но­сти ради­уса R равна, как вы пом­ните, 2πR. Соот­вет­ственно, длина дуги, опи­рающейся на угол α окруж­но­сти ради­уса R, равна αR. При пово­роте автомо­биля по дуге окруж­но­сти внеш­нее перед­нее колесо едет по дуге окруж­но­сти большего ради­уса, чем внут­рен­нее перед­нее. Точно так же и зад­нее внеш­нее колесо опи­сы­вает дугу большего ради­уса, чем внут­рен­нее зад­нее. А раз ради­усы раз­ли­чаются, то, зна­чит, пути, про­хо­димые внут­рен­ним и внеш­ним колё­сами одной оси, должны быть тоже раз­личны. В про­тив­ном слу­чае колесо будет про­скаль­зы­вать, и управ­ля­емость автомо­биля сни­зится.

В слу­чае, когда ось неве­дущая, т. е. её колёса не тол­кают автомо­биль впе­рёд, всё про­сто: каж­дое колесо вер­тится со своей ско­ро­стью, необ­хо­димой для про­хож­де­ния нуж­ного пути без про­скаль­зы­ва­ния.

А как же сде­лать так, чтобы колёса ведущей оси, в нашем слу­чае зад­ней, с одной сто­роны, посто­янно тол­кали автомо­биль впе­рёд, а с дру­гой сто­роны, могли вращаться с раз­ными ско­ро­стями?

Помогает в этом диффе­ренциал — пред­ста­ви­тель пла­не­тар­ных меха­низмов. Пла­не­тар­ным назы­ва­ется меха­низм, у кото­рого есть сател­литы — шестерни, кру­тящи­еся вокруг подвиж­ных осей.

Вал от мотора, пройдя через коробку пере­дач, отдаёт враще­ние на «бочку». Бочка же через сател­литы пере­даёт враще­ние на левую и пра­вую полу­оси ведущей оси. Как бы ни враща­лись колёса, ско­рость бочки все­гда в два раза мед­лен­нее враще­ния вала, а сумма ско­ро­стей полу­осей равна удво­ен­ной ско­ро­сти вала.

Если машина едет по прямой и под обо­ими ведущими колё­сами оди­на­ко­вое покрытие — с оди­на­ко­вым коэффици­ен­том тре­ния, то колёса заби­рают от бочки оди­на­ко­вое коли­че­ство враще­ния, и полу­оси вращаются (колёса и их полу­оси) с оди­на­ко­вой ско­ро­стью.

Но если коэффици­енты тре­ния раз­ли­чаются, напри­мер, одна сто­рона машины выезжает с асфальта на грун­то­вую обо­чину или попа­дает на лёд, то. Как же будут себя вести колёса при про­хож­де­нии этого участка? У колёс неве­дущей оси всё про­сто: они неза­ви­симы друг от друга, им не надо тол­кать машину, и когда одно из них выка­ты­ва­ется на лёд, то пере­стаёт кру­титься, так как тре­ние с доро­гой очень маленькое.

Вот и под левое колесо ведущей оси попа­дает лёд. Справа тре­ние с асфальтом большое, а слева — со льдом — почти отсут­ствует. Соот­вет­ственно, левому колесу вращаться гораздо проще, и оно начи­нает заби­рать на себя всё враще­ние, отда­ва­емое боч­кой на обе полу­оси. При этом сумма ско­ро­стей полу­осей, как было отме­чено выше, все­гда посто­янна, но одна полу­ось не кру­тится, а вто­рая — враща­ется очень быстро. Начать движе­ние из такого положе­ния, когда одно колесо ведущей оси поте­ряло связь с доро­гой (напри­мер, нахо­дится на льду), а другое нет — невозможно.

Каза­лось бы, одни неудоб­ства от этого диффе­ренци­ала, зачем он тогда нужен? Как раз для реше­ния задачи одно­времен­ного тол­ка­ния ведущей осью машины впе­рёд и про­хож­де­ния в пово­ро­тах ведущими коле­сами путей раз­ной длины. Каж­дое колесо берёт от диффе­ренци­ала коли­че­ство движе­ния про­порци­о­нально длине его пути, а в сумме всю энергию вала они затра­чи­вают на движе­ние машины впе­рёд.

Инже­неры посто­янно пытаются улучшить диффе­ренциал, сохра­нив его основ­ное свойство, пытаются уменьшить непри­ят­ные эффекты — каким-либо спо­со­бом не давать кру­титься полу­осям со слиш­ком большой раз­ницей ско­ро­стей. Но по сути, всё и сегодня оста­ётся таким же, ибо законы геомет­рии никто не отме­нял.

Смотри также

Пово­рот перед­них колёс автомо­биля // Матема­ти­че­ская состав­ляющая / Ред.-сост. Н. Н. Андреев, С. П. Коно­ва­лов, Н. М. Паню­нин. — Вто­рое изда­ние, расши­рен­ное и допол­нен­ное. — М. : Матема­ти­че­ские этюды, 2019. — С. 54—55, 306.