1. Количество вещества. Постоянная Авогадро
Количество вещества — физическая величина, пропорциональная числу частиц (структурных единиц), содержащихся в данной порции вещества.
Международное обозначение количества вещества — латинская буква n . Используется также греческая буква ν . Единица измерения — моль .
\(1\) моль — такое количество вещества, в котором содержится 6,02 ⋅ 10 23 частиц (молекул, формульных единиц, атомов, ионов).
Число 6,02 ⋅ 10 23 называется постоянной Авогадро:
N a = 6,02 ⋅ 10 23 1/моль \(=\) 6,02 ⋅ 10 23 моль -1 .
Используя число Авогадро, по известному количеству вещества можно определить число частиц N в его порции:
Авогадро и число его имени
Итальянский учёный Амедео Авогадро — современник А. С. Пушкина — был первым, кто понял, что количество атомов (молекул) в одном грамм-атоме (моле) вещества одинаково для всех веществ. Знание же этого числа открывает путь к оценке размеров атомов (молекул). При жизни Авогадро его гипотеза не получила должного признания.
Истории числа Авогадро посвящена новая книга Евгения Залмановича Мейлихова, профессора МФТИ, главного научного сотрудника НИЦ «Курчатовский институт».
Если бы в результате какой-либо мировой катастрофы все накопленные знания оказались бы уничтоженными и к грядущим поколениям живых существ пришла бы только одна фраза, то какое утверждение, составленное из наименьшего количества слов, принесло бы наибольшую информацию? Я считаю, что это — атомная гипотеза: …все тела состоят из атомов — маленьких телец, находящихся в беспрерывном движении.
Р. Фейнман. Фейнмановские лекции по физике
Число Авогадро (константа Авогадро, постоянная Авогадро) определяется как количество атомов в 12 граммах чистого изотопа углерода-12 ( 12 C). Обозначается оно обычно как NA, реже L. Значение числа Авогадро, рекомендованное CODATA (рабочая группа по фундаментальным постоянным) в 2015 году: NA = 6,02214082(11)·10 23 моль -1 . Моль — это количество вещества, которое содержит NA структурных элементов (то есть столько же элементов, сколько атомов содержится в 12 г 12 C), причем структурными элементами обычно являются атомы, молекулы, ионы и др. По определению атомная единицы массы (а.е.м.) равна 1/12 массы атома 12 C. Один моль (грамм-моль) вещества имеет массу (молярную массу), которая, будучи выраженной в граммах, численно равна молекулярной массе этого вещества (выраженной в атомных единицах массы). Например: 1 моль натрия имеет массу 22,9898 г и содержит (примерно) 6,02 · 10 23 атомов, 1 моль фторида кальция CaF2 имеет массу (40,08 + 2·18,998) = 78,076 г и содержит (примерно) 6,02·10 23 молекул.
В конце 2011 года на XXIV Генеральной конференции по мерам и весам единогласно принято предложение определить моль в будущей версии Международной системы единиц (СИ) таким образом, чтобы избежать его привязки к определению грамма. Предполагается, что в 2018 году моль будет определён непосредственно числом Авогадро, которому будет приписано точное (без погрешности) значение, базирующееся на результатах измерений, рекомендованных CODATA. Пока же число Авогадро является не принимаемой по определению, а измеряемой величиной.
Эта константа названа в честь известного итальянского химика Амедео Авогадро (1776—1856), который хотя сам этого числа и не знал, но понимал, что это очень большая величина. На заре развития атомной теории Авогадро выдвинул гипотезу (1811 год), согласно которой при одинаковых температуре и давлении в равных объёмах идеальных газов содержится одинаковое число молекул. Позже было показано, что эта гипотеза есть следствие кинетической теории газов, и сейчас она известна как закон Авогадро. Его можно сформулировать так: один моль любого газа при одинаковых температуре и давлении занимает один и тот же объём, при нормальных условиях равный 22,41383 л (нормальным условиям соответствуют давление P0 = 1 атм и температура T0 = 273,15 К). Эта величина известна как молярный объём газа.
Первую попытку найти число молекул, занимающих данный объём, предпринял в 1865 году Й. Лошмидт. Из его вычислений следовало, что количество молекул в единице объёма воздуха равно 1,8·10 18 см -3 , что, как оказалось, примерно в 15 раз меньше правильного значения. Через восемь лет Дж. Максвелл привёл гораздо более близкую к истине оценку — 1,9·10 19 см -3 . Наконец в 1908 году Перрен даёт уже приемлемую оценку: NA = 6,8·10 23 моль -1 числа Авогадро, найденную из экспериментов по броуновскому движению.
С тех пор было разработано большое число независимых методов определения числа Авогадро, и более точные измерения показали, что в действительности в 1 см 3 идеального газа при нормальных условиях содержится (примерно) 2,69·10 19 молекул. Эта величина называется числом (или постоянной) Лошмидта. Ей соответствует число Авогадро NA ≈ 6,02·10 23 .
Число Авогадро — одна из важных физических постоянных, сыгравших большую роль в развитии естественных наук. Но является ли она «универсальной (фундаментальной) физической постоянной»? Сам этот термин не определён и обычно ассоциируется с более или менее подробной таблицей числовых значений физических констант, которые следует использовать при решении задач. В связи с этим фундаментальными физическими постоянными зачастую считаются те величины, которые не являются константами природы и обязаны своим существованием всего лишь выбранной системе единиц (таковы, например, магнитная и электрическая постоянные вакуума) или условным международным соглашениям (такова, например, атомная единица массы). В число фундаментальных констант часто включают многие производные величины (например, газовую постоянную R, классический радиус электрона re = e 2 /mec 2 и т. п.) или, как в случае с молярным объёмом, значение некоторого физического параметра, относящегося к специфическим экспериментальным условиям, которые выбраны лишь из соображений удобства (давление 1 атм и температура 273,15 К). С этой точки зрения число Авогадро есть истинно фундаментальная константа.
Истории и развитию методов определения этого числа и посвящена настоящая книга. Эпопея длилась около 200 лет и на разных этапах была связана с многообразными физическими моделями и теориями, многие из которых не потеряли актуальности и по сей день. К этой истории приложили руку самые светлые научные умы — достаточно назвать А. Авогадро, Й. Лошмидта, Дж. Максвелла, Ж. Перрена, А. Эйнштейна, М. Смолуховского. Список можно было бы и продолжить.
Автор должен признаться, что идея книги принадлежит не ему, а Льву Фёдоровичу Соловейчику — его однокашнику по Московскому физико-техническому институту, человеку, который занимался прикладными исследованиями и разработками, но в душе остался физиком-романтиком. Это человек, который (один из немногих) продолжает «и в наш жестокий век» бороться за настоящее «высшее» физическое образование в России, ценит и в меру сил пропагандирует красоту и изящество физических идей. Известно, что из сюжета, который А. С. Пушкин подарил Н. В. Гоголю, возникла гениальная комедия. Конечно, здесь не тот случай, но, может быть, и эта книга покажется кому-то полезной.
Эта книга — не «научно-популярный» труд, хотя и может показаться таковым с первого взгляда. В ней на некотором историческом фоне обсуждается серьёзная физика, используется серьёзная математика и обсуждаются довольно сложные научные модели. Фактически книга состоит из двух (не всегда резко разграниченных) частей, рассчитанных на разных читателей — одним она может показаться интересной с историко-химической точки зрения, а другие, возможно, сосредоточатся на физико-математической стороне проблемы. Автор же имел в виду любознательного читателя — студента физического или химического факультета, не чуждого математики и увлечённого историей науки. Есть ли такие студенты? Точного ответа на этот вопрос автор не знает, но, исходя из собственного опыта, надеется, что есть.
АВОГАДРО ЧИСЛО
АВОГАДРО ЧИСЛО, NA = (6,022045±0,000031)·10 23 , число молекул в моле любого вещества или число атомов в моле простого вещества. Одна из фундаментальных постоянных, с помощью которой можно определить такие величины, как, например, массу атома или молекулы (см. ниже), заряд электрона и т.д.
Также по теме:
АВОГАДРО, АМЕДЕО
Моль – количество вещества, которое содержит столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в 12 г 12 С, причем структурными элементами обычно являются атомы, молекулы, ионы и др. Масса 1 моль вещества, выраженная в граммах, численно равна его мол. массе. Так, 1 моль натрия имеет массу 22,9898 г и содержит 6,02·10 23 атомов; 1 моль фторида кальция CaF2 имеет массу (40,08 + 2·18,998) = 78,076 г и содержит 6,02·10 23 молекул, как и 1 моль тетрахлорида углерода CCl4, масса которого равна (12,011 + 4·35,453) = 153,823 г и т.п.
Закон Авогадро.
На заре развития атомной теории (1811) А.Авогадро выдвинул гипотезу, согласно которой при одинаковых температуре и давлении в равных объемах идеальных газов содержится одинаковое число молекул. Позже было показано, что эта гипотеза есть необходимое следствие кинетической теории, и сейчас она известна как закон Авогадро. Его можно сформулировать так: один моль любого газа при одинаковых температуре и давлении занимает один и тот же объем, при стандартных температуре и давлении (0° С, 1,01Ч10 5 Па) равный 22,41383 л. Эта величина известна как молярный объем газа.
Также по теме:
АВОГАДРО ЗАКОН
Сам Авогадро не делал оценок числа молекул в заданном объеме, но понимал, что это очень большая величина. Первую попытку найти число молекул, занимающих данный объем, предпринял в 1865 Й.Лошмидт; было установлено, что в 1 см 3 идеального газа при нормальных (стандартных) условиях содержится 2,68675Ч10 19 молекул. По имени этого ученого указанная величина была названа числом (или постоянной) Лошмидта. С тех пор было разработано большое число независимых методов определения числа Авогадро. Превосходное совпадение полученных значений является убедительным свидетельством реального существования молекул.
Метод Лошмидта
представляет только исторический интерес. Он основан на предположении, что сжиженный газ состоит из плотноупакованных сферических молекул. Измеряя объем жидкости, которая образовалась из данного объема газа, и зная приблизительно объем молекул газа (этот объем можно было представить исходя из некоторых свойств газа, например вязкости), Лошмидт получил оценку числа Авогадро ~10 22 .
Определение, основанное на измерении заряда электрона.
Единица количества электричества, известная как число Фарадея F, – это заряд, переносимый одним молем электронов, т.е. F = Ne, где е – заряд электрона, N – число электронов в 1 моль электронов (т.е. число Авогадро). Число Фарадея можно определить, измеряя количество электричества, необходимое для растворения или осаждения 1 моль серебра. Тщательные измерения, выполненные Национальным бюро стандартов США, дали значение F = 96490,0 Кл, а заряд электрона, измеренный разными методами (в частности, в опытах Р.Милликена), равен 1,602Ч10 –19 Кл. Отсюда можно найти N. Этот метод определения числа Авогадро, по-видимому, является одним из самых точных.
Эксперименты Перрена.
Исходя из кинетической теории, было получено включающее число Авогадро выражение, описывающее уменьшение плотности газа (например, воздуха) с высотой столба этого газа. Если бы удалось подсчитать число молекул в 1 см 3 газа на двух разных высотах, то, воспользовавшись указанным выражением, мы могли бы найти N. К сожалению, сделать это невозможно, поскольку молекулы невидимы. Однако в 1910 Ж.Перрен показал, что упомянутое выражение справедливо и для суспензий коллоидных частиц, которые видны в микроскопе. Подсчет числа частиц, находящихся на разной высоте в столбе суспензии, дал число Авогадро 6,82Ч10 23 . Из другой серии экспериментов, в которых измерялось среднеквадратичное смещение коллоидных частиц в результате их броуновского движения, Перрен получил значение N = 6,86Ч10 23 . В дальнейшем другие исследователи повторили некоторые из экспериментов Перрена и получили значения, хорошо согласующиеся с ныне принятыми. Следует отметить, что эксперименты Перрена стали поворотным моментом в отношении ученых к атомной теории вещества – ранее некоторые ученые рассматривали ее как гипотезу. В.Оствальд, выдающийся химик того времени, так выразил это изменение во взглядах: «Соответствие броуновского движения требованиям кинетической гипотезы. заставило даже наиболее пессимистично настроенных ученых говорить об экспериментальном доказательстве атомной теории».
Расчеты с использованием числа Авогадро.
С помощью числа Авогадро были получены точные значения массы атомов и молекул многих веществ: натрия, 3,819Ч10 –23 г (22,9898 г/6,02Ч10 23 ), тетрахлорида углерода, 25,54Ч10 –23 г и т.д. Можно также показать, что в 1 г натрия должно содержаться примерно 3Ч10 22 атомов этого элемента.
См. также АТОМНАЯ МАССА.
Химия. 10 класс
*§ 8-1. Закон Авогадро. Относительная плотность газов. Объёмная доля газа в смеси
Закон Авогадро. Относительная плотность газов. Объёмная доля газа в смеси
Как вам известно, вещества могут находиться в твёрдом, жидком и газообразном состоянии. Молекулы жидкости и твёрдого вещества располагаются близко друг к другу. Это возможно благодаря тому, что молекулы притягиваются друг к другу. То есть существуют силы, которые удерживают молекулы жидкости или твёрдого вещества вместе. Из курса химии 8-го класса вы знаете, что эти силы называются силами межмолекулярного взаимодействия. Молекулы газов находятся на значительно большем расстоянии друг от друга, чем в случае жидкостей и твёрдых веществ. На таком расстоянии молекулы практически не взаимодействуют друг с другом. Поэтому, чтобы превратить жидкость или твёрдое вещество в газ, необходимо преодолеть силы межмолекулярного взаимодействия, отдалив молекулы друг от друга.
Переход в газообразное состояние осуществляется в результате нагревания веществ, находящихся в твёрдом или жидком состоянии (кипение жидкостей, возгонка твёрдых веществ).
Так как расстояние между молекулами газов значительно больше размеров самих молекул, то объём, который занимает газ, — это, по существу, объём свободного пространства между хаотически движущимися молекулами газа. Величина этого пространства определяется условиями, при которых находится газ, т. е. температурой и давлением. Эта величина примерно одинакова для всех газов. При этом объёмом, занимаемым самими молекулами, можно пренебречь. Отсюда следует закон Авогадро — в равных объёмах различных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул.
Интересно знать
Из курса химии 8-го класса вы уже знакомы с постоянной Авогадро, равной 6,02 ∙ 10 23 моль –1 , которая показывает, сколько частиц содержится в одном моле вещества. Эта величина названа в честь выдающегося итальянского учёного Амедео Авогадро, внёсшего значительный вклад в развитие молекулярной физики, электрохимии и других областей естествознания. На основании исследования соотношения объёмов реагирующих и образующихся газов, таких как водород и хлор, кислород и азот, Авогадро впервые предположил, что молекулы азота, кислорода, водорода и хлора состоят из двух атомов. Это предположение, сначала долго не находившее понимания у учёных того времени, впоследствии блестяще подтвердилось.
Из закона Авогадро вытекают два основных следствия.
Первое следствие. Один моль любого газа при одинаковых условиях занимает одинаковый объём. Этот объём называется молярным объёмом газа (Vm), и измеряется в дм 3 /моль . Молярный объём газа равен отношению объёма газа к его количеству:
.
Величина Vm зависит от температуры и давления. Например, при нагревании газы расширяются. Значит, при нагревании увеличивается молярный объём газа. В связи с этим сравнение характеристик различных газовых смесей необходимо осуществлять при одинаковых условиях — температуре и давлении. В качестве эталона таких условий приняты нормальные условия (н. у.): температура таяния льда (0 °С или 273,15 K) и атмосферное давление (101,3 кПа). При нормальных условиях Vm = 22,4 дм 3 /моль .
Таким образом, из закона Авогадро следует, что 22,4 дм 3 любого газа при нормальных условиях содержат 6,02 ∙ 10 23 молекул.
Второе следствие. Плотности газов относятся между собой как молярные массы газов.
Это видно из следующих соображений. Пусть имеется две порции различных газов. Рассчитаем их плотности:
газ 1: ;
газ 2: .
Разделив плотность первого газа на плотность второго, получим: .
Отношение плотностей газов, равное отношению молярных масс, называется относительной плотностью одного газа по другому (D) . D — величина безразмерная.
Зная D и молярную массу одного газа, легко найти молярную массу другого газа:
Пример 1. Относительная плотность газа по водороду равна 8. Определите молярную массу газа.
Газ с такой молярной массой — метан СH4 .
Пример 2. Относительная плотность некоторого газообразного углеводорода по воздуху равна 2. Определите молярную массу углеводорода.
Средняя молярная масса воздуха равна 29 г/моль ;
Углеводород с такой молярной массой — бутан С4Н10 .
Следует отметить, что газы с молярной массой меньше 29 легче воздуха, больше 29 — тяжелее.
В расчётных задачах могут быть даны относительные плотности неизвестного газа по азоту, кислороду и другим газам. В этом случае для нахождения молярной массы неизвестного газа необходимо умножить относительную плотность на молярную массу соответственно азота (28 г/моль ), кислорода (32 г/моль ) и т. д.
Закон Авогадро широко применяется в химических расчётах. Поскольку для газов объёмы пропорциональны количествам (моль) веществ, то коэффициенты в уравнении реакции между газообразными веществами, отражающие количественное соотношение реагирующих веществ, пропорциональны объёмам взаимодействующих газов. Очевидно, что объёмы должны быть измерены при одинаковых условиях.
Пример 3. Какой объём кислорода потребуется для сжигания 2 дм 3 пропана? Объёмы измерены при н. у.
Уравнение реакции горения пропана:
С3Н8 + 5О2 3СО2 + 4Н2О
Из закона Авогадро следует, что равные объёмы различных газов содержат одинаковое количество (моль) веществ. Пусть объём пропана равен 1 дм 3 . Тогда, согласно приведённому уравнению, для сжигания 1 дм 3 пропана потребуется 5 дм 3 кислорода. Следовательно, для сжигания 2 дм 3 пропана потребуется:
2 дм 3 С3Н8 — 10 дм 3 О2
Смеси газов
Рассмотрим две колбы объёмом 0,5 дм 3 . Одна колба заполнена азотом, а другая метаном. Давление и температура в колбах одинаковые. Если смешать содержимое этих колб, то полученная смесь займёт при таких же условиях объём 1 дм 3 .
Состав смеси газов часто выражают в объёмных долях. Объёмная доля газа обозначается греческой буквой φ (фи) и равна отношению объёма данного газа к объёму смеси. Рассчитаем объёмную долю азота в полученной выше смеси газов:
φ = = 0,5, или 50 %.
Пример 4. В результате пропускания 150 дм 3 (н. у.) воздуха через избыток известковой воды выпало 0,201 г осадка. Найдите объёмную долю (%) углекислого газа в данном образце воздуха.
Уравнение реакции взаимодействия углекислого газа с известковой водой:
СО2 + Са(ОН)2 = СаСО3 + Н2О
Найдём количество (моль) карбоната кальция, выпавшего в осадок (M(CaCO3) = 100 г/моль ):
По уравнению реакции:
Рассчитаем объёмную долю углекислого газа в воздухе:
V(CO2) = 0,00201 ∙ 22,4 = 0,045 дм 3 ;
φ(СО2) = 0,045/150 = 0,0003, или 0,03 %.
Пример 5. Объём смеси водорода с хлором составляет 50 см 3 . После взаимодействия газов осталось 10 см 3 хлора. Найдите состав исходной смеси в объёмных долях. Все объёмы измерены при н. у.
Уравнение реакции взаимодействия водорода с хлором:
H2 + Cl2 2HCl
Поскольку после взаимодействия осталось 10 см 3 хлора, то 40 см 3 исходной смеси прореагировало. Хлор и водород реагируют между собой в равных объёмных отношениях. Исходя из этих соображений, в реакцию вступили по 20 см 3 хлора и водорода. Поскольку осталось 10 см 3 хлора, то в первоначальной смеси было 20 см 3 водорода и 30 см 3 хлора.
Рассчитаем объёмные доли газов в исходной смеси:
φ(Cl2) = 30/50 = 0,6, или 60 %.
Согласно закону Авогадро, в равных объёмах различных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое количество молекул.
Один моль любого газа при нормальных условиях (температура таяния льда, атмосферное давление) занимает объём
22,4 дм 3 . Эта величина называется молярным объёмом газа (Vm).
Плотности газов, измеренные при одинаковых условиях, относятся между собой как их молярные массы. Это отношение называется относительной плотностью одного газа по другому газу.
Газы, имеющие молярную массу более 29 г/моль , тяжелее воздуха, а менее 29 г/моль — легче воздуха.
Объёмная доля газа в смеси равна отношению объёма данного газа к общему объёму смеси.
