Логические схемы
Логическая схема – это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал. Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое . Переключателю Х поставим в соответствие логическую переменную х, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель Х замкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю. Две схемы называются равносильными , если через одну из них проходит ток тогда и только тогда, когда он проходит через другую (при одном и том же входном сигнале). Из двух равносильных схем более простой считается та схема, функция проводимости которой содержит меньшее число логических операций или переключателей. При рассмотрении переключательных схем возникают две основные задачи: синтез и анализ схемы. СИНТЕЗ СХЕМЫ по заданным условиям ее работы сводится к следующим трём этапам: 1. составлению функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия; 2. упрощению этой функции; 3. построению соответствующей схемы. АНАЛИЗ СХЕМЫ сводится к: 1. определению значений её функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных. 2. получению упрощённой формулы.
Построение логических схем
Как правило, построение и расчет любой схемы осуществляется начиная с ее выхода. Допустим, задано булево выражение: F = BA + B A + C B. Первый этап : выполняется логическое сложение, логическую операцию ИЛИ, считая входными переменными функции B A, B A и C B: Второй этап : к входам элемента ИЛИ подключаются логические элементы И, входными переменными которых являются уже A, B, C и их инверсии: Третий этап : для получения инверсий A и B на соответствующих входах ставят инверторы:
| А | & | |||
| B | ||||
| А | 1 | A | B A | 1 |
| & | ||||
| В | B A | F | ||
| C B |
В 1 B & С С Данное построение основано на следующей особенности, – поскольку значениями логических функций могут быть только нули и единицы, то любые логические функции могут быть представлены как аргументы других более сложных функций. Таким образом, построение логической схемы осуществляется с выхода ко входу. 28
Логическая схема данных
Логическая схема данных хранится в сервисной базе данных системы.
На рисунке ниже показана иерархия объектов логической схемы данных.
Объекты логической схемы и их связи с объектами физической схемы
Внешняя информационная система (пользователь) отправляет системе запросы к данным, сформулированные в терминах логической схемы. Система разбирает полученные запросы, модифицирует (обогащает) их нужным образом и перенаправляет к физическим таблицам хранилища данных. В зависимости от момента времени, указанного в запросе, система обращается к горячим, актуальным или архивным данным. Такая модель взаимодействия позволяет работать с различными версиями данных, которые хранятся в различных СУБД хранилища, в едином формате.
Связанные разделы:
ЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА
ЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА, электрическая цепь проводников, состоящая из модулей (например, усилителей) и других компонентов (транзисторов, диодов, резисторов и конденсаторов), используемая для распределения и обработки электронных сигналов (например, напряжения) в соответствии с правилами символической логики и БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ. В вычислительной и формальной математике логическая схема — это цепь связанных логических решений и операций, называемых ЛОГИЧЕСКИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ.
Научно-технический энциклопедический словарь .
- ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
- ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ
Смотреть что такое «ЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА» в других словарях:
- логическая схема — [Интент] логическая блок схема логическая схема — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Рис. Schneider Electric Тематики Булева алгебра, элементы… … Справочник технического переводчика
- логическая схема — loginė grandinė statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. logic circuit vok. logische Schaltung, f; logischer Schaltkreis, m rus. логическая схема, f pranc. circuit logique, m … Automatikos terminų žodynas
- логическая схема — loginė schema statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. logic diagram vok. logisches Diagramm, n; logisches Schema, n rus. логическая схема, f pranc. schéma logique, m … Automatikos terminų žodynas
- логическая схема И — loginis IR grandynas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. AND circuit vok. logische UND Schaltung, f rus. логическая схема И, f pranc. circuit ET, m … Radioelektronikos terminų žodynas
- логическая схема И-НЕ — loginis IR NE grandynas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. NAND circuit; NOT AND circuit vok. logische NAND Schaltung, f rus. логическая схема И НЕ, f pranc. circuit ET NON, m … Radioelektronikos terminų žodynas
- логическая схема НЕ — loginis NE grandynas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. NOT circuit vok. logische NICHT Schaltung, f rus. логическая схема НЕ, f pranc. circuit NON, m … Radioelektronikos terminų žodynas
- логическая схема — loginė grandinė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. logic circuit; logical circuit vok. logische Schaltung, f; logischer Schaltkreis, m rus. логическая схема, f pranc. circuit logique, m … Fizikos terminų žodynas
- логическая схема устройства управления фазовращателем ФАР — логическая схема Часть устройства управления фазовращателем ФАР, обеспечивающая логическую обработку и преобразование команд, поступающих к каналу управления СУЛ. [ГОСТ 23066 78] Тематики антенны Обобщающие термины канал управления СУЛ Синонимы… … Справочник технического переводчика
- Логическая схема (модель данных) — Логическая схема модель данных специфической области вопросов, выраженная в понятиях технологии управления данными. Не будучи продуктом исключительно теории управления базами данных, она оперирует терминами и понятиями или реляционных таблиц и… … Википедия
- логическая схема — вентиль «ИЛИ» — Схема, дающая выход, когда совпадает несколько входных импульсов [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN OR gate … Справочник технического переводчика
Логические схемы и таблицы истинности
Логические схемы создаются для реализации в цифровых устройствах булевых функций (функций алгебры логики).
В цифровой схемотехнике цифровой сигнал — это сигнал, который может принимать два значения, рассматриваемые как логическая «1» и логический «0».
Логические схемы могут содержать до 100 миллионов входов и такие гигантские схемы существуют. Представьте себе, что булева функция (уравнение) такой схемы была потеряна. Как восстановить её с наименьшими потерями времени и без ошибок? Наиболее продуктивный способ — разбить схему на ярусы. При таком способе записывается выходная функция каждого элемента в предыдущем ярусе и подставляется на соответствующий вход на следующем ярусе. Этот способ анализа логических схем со всеми нюансами мы сегодня и рассмотрим.
Логические схемы реализуются на логических элементах: «НЕ», «И», «ИЛИ», «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ», «Исключающее ИЛИ» и «Эквивалентность». Первые три логических элемента позволяют реализовать любую, сколь угодно сложную логическую функцию в булевом базисе. Мы будем решать задачи на логические схемы, реализованные именно в булевом базисе.
Для обозначения логических элементов используется несколько стандартов. Наиболее распространёнными являются американский (ANSI), европейский (DIN), международный (IEC) и российский (ГОСТ). На рисунке ниже приведены обозначения логических элементов в этих стандартах (для увеличения можно нажать на рисунок левой кнопкой мыши).
На этом уроке будем решать задачи на логические схемы, на которых логические элементы обозначены в стандарте ГОСТ.
Задачи на логические схемы бывают двух видов: задача синтеза логических схемы и задачи анализа логических схем. Мы начнём с задачи второго типа, так как в таком порядке удаётся быстрее научиться читать логические схемы.
Чаще всего в связи с построением логических схем рассматриваются функции алгебры логики:
- трёх переменных (будут рассмотрены в задачах анализа и в одной задаче синтеза);
- четырёх переменных (в задачах синтеза, то есть в двух последних параграфах).
Рассмотрим построение (синтез) логических схем
- в булевом базисе «И», «ИЛИ», «НЕ» (в предпоследнем параграфе);
- в также распространённых базисах «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ» (в последнем параграфе).
Логические схемы строятся на основе логических выражений и функций. Бывает, что изначально составленная функция является излишне сложной, из-за чего её схемная или программная реализация оказывается избыточной. Способам и приёмам минимизации логических функций посвящены отдельные материалы сайта — минимизация логических функций: общие сведения, минимизация логических функций: метод непосредственных преобразований и минимизация логических функций: метод Квайна.
Задача анализа логических схем
Задача анализа заключается в определении функции f , реализуемой заданной логической схемой. При решении такой задачи удобно придерживаться следующей последовательности действий.
- Логическая схема разбивается на ярусы. Ярусам присваиваются последовательные номера.
- Выводы каждого логического элемента обозначаются названием искомой функции, снабжённым цифровым индексом, где первая цифра — номер яруса, а остальные цифры — порядковый номер элемента в ярусе.
- Для каждого элемента записывается аналитическое выражение, связывающее его выходную функцию с входными переменными. Выражение определяется логической функцией, реализуемой данным логическим элементом.
- Производится подстановка одних выходных функций через другие, пока не получится булева функция, выраженная через входные переменные.
Пример 1. Найдите булеву функцию логической схемы и составьте таблицу истинности для логической схемы.
Решение. Разбиваем логическую схему на ярусы, что уже показано на рисунке. Запишем все функции, начиная с 1-го яруса:
Теперь запишем все функции, подставляя входные переменные x, y, z :
В итоге получим функцию, которую реализует на выходе логическая схема:
Таблица истинности для данной логической схемы:
| x | y | z | f | ||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
- Пригодится: минимизация логических функций — общие сведения
- Пригодится: минимизация логических функций методом непосредственных преобразований
- Пригодится: минимизация логических функций методом Квайна
Найти булеву функцию логической схемы самостоятельно, а затем посмотреть решение
Пример 2. Найдите булеву функцию логической схемы и составьте таблицу истинности для логической схемы.
Пример 3. Найдите булеву функцию логической схемы и составьте таблицу истинности для логической схемы.
Продолжаем искать булеву функцию логической схемы вместе
Пример 4. Найдите булеву функцию логической схемы и составьте таблицу истинности для логической схемы.
Решение. Разбиваем логическую схему на ярусы. Запишем все функции, начиная с 1-го яруса:
Теперь запишем все функции, подставляя входные переменные x, y, z :
В итоге получим функцию, которую реализует на выходе логическая схема:
Таблица истинности для данной логической схемы:
| x | y | z | f | ||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
- Пригодится: минимизация логических функций — общие сведения
- Пригодится: минимизация логических функций методом непосредственных преобразований
- Пригодится: минимизация логических функций методом Квайна
Пример 5. Найдите булеву функцию логической схемы и составьте таблицу истинности для логической схемы.
Решение. Разбиваем логическую схему на ярусы. Структура данной логической схемы, в отличие от предыдущих примеров, имеет 5 ярусов, а не 4. Но одна входная переменная — самая нижняя — пробегает все ярусы и напрямую входит в логический элемент в первом ярусе. Запишем все функции, начиная с 1-го яруса:
Теперь запишем все функции, подставляя входные переменные x, y, z :
В итоге получим функцию, которую реализует на выходе логическая схема:
Таблица истинности для данной логической схемы:
| x | y | z | f | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
- Пригодится: минимизация логических функций — общие сведения
- Пригодится: минимизация логических функций методом непосредственных преобразований
Задача синтеза логических схем в булевом базисе
Разработка логической схемы по её аналитическому описанию имеет название задачи синтеза логической схемы.
Каждой дизъюнкции (логической сумме) соответствует элемент «ИЛИ», число входов которого определяется количеством переменных в дизъюнкции. Каждой конъюнкции (логическому произведению) соответствует элемент «И», число входов которого определяется количеством переменных в конъюнкции. Каждому отрицанию (инверсии) соответствует элемент «НЕ».
Часто разработка логической схемы начинается с определения логической функции, которую должна реализовать логическая схемы. В этом случае дана только таблица истинности логической схемы. Мы разберём именно такой пример, то есть, решим задачу, полностью обратную рассмотренной выше задаче анализа логических схем.
Пример 6. Построить логическую схему, реализующую функцию с данной таблицей истинности:
| x | y | f |
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Решение. Разбираем таблицу истинности для логической схемы. Определяем функцию, которая получится на выходе схемы и промежуточные функции, которые на входе принимают аргументы x и y . В первой строке результатом реализации выходной функции при том, что значения входных переменных равны единицам, должен быть логический «0», во второй строке — при разных значениях входных переменных на выходе тоже должен быть логический «0». Поэтому нужно, чтобы выходная функция была конъюнкцией (логическим произведением).
Теперь подбираем промежуточные функции. Получаем следующую таблицу для промежуточных функций и выходной функции — конъюнкции промежуточных функций:
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
Для построения логической схемы необходимо элементы, реализующие логические операции, указанные в выходной функции, располагать в порядке, заданной этой функцией. Из выражения видно, что понадобятся 3 схемы «НЕ», две двухвходовых схемы «И» и одна двухвходовая схема «ИЛИ». В соответствии с выходной функцией получаем следующую логическую схему:
А теперь очередь дошла до функций алгебры логики четырёх переменных. Сначала выполним синтез логической схемы в булевом базисе.
Пример 7. Построить в булевом базисе логическую схему, реализующую функцию алгебры логики
Решение. Для построения логической схемы потребуются 4 схемы «НЕ», одна трёхвходовая схема «И», 2 двухвходовые схемы «И» и одна трёхвходовая схема «ИЛИ». В соответствии с этим получаем следующую логическую схему:
- Пригодится: минимизация логических функций — общие сведения
- Пригодится: минимизация логических функций методом непосредственных преобразований
Задача синтеза логических схем в базисах «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ»
Часто для сокращения числа микросхем используют элементы «И-НЕ» или/и «ИЛИ-НЕ». Рассмтрим примеры, как построить схему, реализующую ту же функцию, что в предыдущем примере, но, сначала в базисе «И-НЕ», а затем в базисе «ИЛИ-НЕ».
Пример 8. Построить в базисе «И-НЕ» логическую схему, реализующую функцию алгебры логики .
Решение. Логическая функция должна быть приведена к виду, содержащему только операции логического умножения (конъюнкции) и инвертирования (отрицания). Это делается при помощи двойного инвертирования исходного выражения функции и применения закона де Моргана:
Для построения логической схемы потребуются 8 схем «И-НЕ». Получаем следующую логическую схему:
Пример 9. Построить в базисе «ИЛИ-НЕ» логическую схему, реализующую функцию алгебры логики .
- Пригодится: минимизация логических функций — общие сведения
- Пригодится: минимизация логических функций методом непосредственных преобразований
- Пригодится: минимизация логических функций методом Квайна
