Передаточное отношение
Передаточное отношение — характеристика механизма, определяемая как отношение угловых скоростей (ω) или частот (n) вращения звеньев. Передаточное отношение можно определить как для простого механизма (пара зубчатых колёс), так и на сложные многоступенчатые редукторы, планетарные редукторы, коробки передач и т.д. В этом случае передаточное отношение последовательно соединённых передач равно произведению передаточных отношений этих передач.
Вместе с передаточным отношением нередко используется передаточное число, особенно для передач зацеплением.
u = ω1 / ω2 = n1 / n2
Где ω1 — угловая скорость ведущего звена передачи,
ω2 — угловая скорость ведомого звена
Примечание
«Зубчатым колесом» называется большая в паре шестерня, а «шестерней» — меньшая. Следовательно, передаточное число — это всегда отношение числа зубьев колеса (большого ) к числу зубьев шестерни (малой), вне зависимости от того, какое из колес ведущее, а какое — ведомое.
Передаточное отношение, в отличие от него, есть отношение числа зубьев ведущей шестерни к числу зубьев ведомой.
Любопытно, что в вопросе передаточных отношений и передаточных чисел допускают ошибки даже такие серьезные организации, как НИИАТ, поскольку в их справочнике «Краткий автомобильный справочник» (Издательство «Транспорт», Москва, 1975 г) указаны передаточные числа КП вместо передаточных отношений.
Если Вы обнаружили ошибку или хотите дополнить статью, выделите ту часть текста статьи, которая нуждается в редакции, и нажмите Ctrl+Enter. Далее следуйте простой инструкции.
Вопросы к экзамену / 91. Чем отличается передаточное отношение от передаточного числа
Передаточное отношение — отношение угловой скорости ведущего вала к угловой скорости ведомого вала.
29.09.2018 95.81 Кб 89 85. В каких случаях применяется формула Сомова – Малышева,.docx
29.09.2018 40.15 Кб 118 9. Что такое заданные силы, реакции связей, давление на связь.docx
29.09.2018 12.25 Кб 106 91. Чем отличается передаточное отношение от передаточного числа.docx
29.09.2018 92.34 Кб 86 93. На какие виды делится трение.docx
29.09.2018 154.53 Кб 85 94. Приведите формулу закона Амонтона – Кулона..docx
29.09.2018 391.45 Кб 85 95. Что такое угол и конус трения.docx
29.09.2018 73.89 Кб 82 96. Дайте определение коэффициента полезного действия..docx
29.09.2018 217.39 Кб 82 97. Перечислите критерии работоспособности детали..docx
Ограничение
Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:
8.4: Передаточное отношение
Передачи используются не только для передачи мощности, но также для обеспечения возможности настройки механического преимущества для механизма. Как обсуждалось во введении к данному блоку, в некоторых случаях электромотор сам по себе обладает достаточной мощностью для выполнения конкретной задачи, но выходные характеристики электромотора не соответствуют требованиям. Электромотор, который вращается ОЧЕНЬ быстро, но при очень малом крутящем моменте , не подходит для подъема тяжелого груза. В таких случаях возникает необходимость использования передаточного отношения для изменения выходных характеристик и создания баланса крутящего момента и скорости.
Представьте себе велосипед: велосипедист обладает ограниченной мощностью, и хочет обеспечить максимальное использование этой мощности в любой момент времени.
Путем изменения механического преимущества изменяется скорость движения. Мощность представляет собой количество проделанной работы в единицу времени. Чем больше количество работы. тем ниже скорость ее выполнения.
В примере 8.1 показано, что если на стороне входа рычаг сместится на 1 метр, на стороне выхода рычаг сместится на 4 метра. Разница пропорциональна соотношению между длинами рычагов.
Длина на выходе / Длина на входе = 8 / 2 = 4
Интересно то, что оба расстояния преодолеваются за одно и то же время. Давайте представим, что смещение рычага на входе на 1 метр происходит за 1 секунду, так что скорость движения на входе составляет 1 метр в секунду. В то же время, на выходе смещение на 4 метра также происходит за 1 секунду, так что скорость движения здесь составляет 8 метров в секунду. Скорость на выходе БОЛЬШЕ скорости на входе за счет соотношения между длинами рычагов.
В примере 8.2 представлена та же система, что и в примере 8.1, но теперь на вход действует сила, равная 4 ньютонам. Какова равнодействующая сила на выходе?
Прежде всего, необходимо рассчитать приложенный момент в центре вращения, вызванный входной силой, с помощью формул из Блока 7:
Крутящий момент = Сила х Расстояние от центра гравитации = 4 Н х 2 м = 8 Н-м
Далее, необходимо рассчитать равнодействующую силу на выходе:
Сила = Крутящий момент / Расстояние = 8 Н-м / 8 м = 1 ньютон
Глядя на эти два примера, мы видим, что если система смещается на 1 метр под действием входной силы, равной 4 ньютона, то на выходе она сместится на 4 метра под действием силы, равной 1 ньютон. При меньшей силе рычаг смещается быстрее!
Мы можем видеть, как механическое преимущество (выраженное в форме рычагов) может быть использовано для управления входной силой в целях получения требуемого выхода. Передачи работают по тому же принципу.
Цилиндрическая прямозубая шестерня по сути представляет собой серию рычагов. Чем больше диаметр шестерни, тем длиннее рычаг.
Как видно из примера 8.3, результатом крутящего момента, приложенного к первой шестерне, является линейная сила, возникающая на кончиках ее зубьев. Эта же сила воздействует на кончики зубьев шестерни, с которой зацепляется первая шестерня, заставляя вторую вращаться по действием крутящего момента. Диаметры шестерен становятся длиной рычагов, при этом изменение крутящего момента равносильно соотношению диаметров. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, крутящий момент увеличивается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, крутящий момент уменьшается.
В примере 8.4, если входная 36-зубая шестерня поворачивается на расстояние одного зуба (d = ширина 1 зуба), это означает, что она поворачивается на 1/36-ю своего полного оборота (а1 = 360 / 36 = 10 градусов). Поворачиваясь, она приводит в движение 60-зубую шестерню, заставляя последнюю смещаться также на 1 зуб. Тем не менее, для 60-зубой шестерни это означает смещение всего лишь на 1/60-ю полного оборота (а2 = 360 / 60 = 6 градусов).
Когда малая шестерня проходит определенное расстояние в заданный интервал времени, большая шестерня при этом проходить меньшее расстояние. Это означает, что большая шестерня вращается медленнее малой. Этот принцип работает в обоих направлениях. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, скорость понижается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, скорость повышается.
Из примеров 8.1 — 8.4 видно, что отношение между размерами двух зацепляющихся между собой шестерен пропорционально изменению крутящего момента и скорости между ними. Это называется передаточным числом.
Как обсуждалось выше, количество зубьев шестерни прямо пропорционально ее диаметру, поэтому для расчета передаточного отношения вместо диаметра можно просто считать зубья.
Передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), поэтому представленная выше пара шестерен может быть описана как 12:60 (или 36 к 60).
Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)
Поэтому передаточное число = зубья ведомой шестерни / зубья ведущей шестерни = 60/36 = 1,67
Как обсуждалось выше, передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), так что пара шестерен, представленная выше, может быть выражена как 12:60 (или 12 к 60).
Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)
Поэтому передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 60/12 = 5
Глядя на пример, представленный выше.
Предельный перегрузочный момент второго вала может быть рассчитан по формуле:
Выходной момент = Входной момент х Передаточное число
Выходной момент = 1,5 Н-м х 5 = 7,5 Н-м
Свободная скорость второго вала может быть рассчитана по формуле:
Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 5 = 20 об/мин
Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 20 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 7,5 Н-м. При понижении скорости крутящий момент увеличивается.
Для второго примера расчеты могут быть произведены тем же способом.
Передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 12/60 = 0,2
Выходной момент = Входной момент х Передаточное число = 1,5 Н-м х 0,2 = 0,3 Н-м
Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 0,2 = 500 об/мин
Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 500 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 0,3 Н-м. При повышении скорости крутящий момент уменьшается.
Статьи текущего раздела
- 8.1: Введение
- 8.2: Передача механической мощности
- 8.3: Зубья и шаг шестерни
- 8.4: Передаточное отношение
- 8.5: Реверсивные и промежуточные зубчатые передачи
- 8.6: Ступенчатые зубчатые редукторы
- 8.7: Другие типы редукторов
- 8.8: Передаточное отношение в системах электромоторов постоянного тока
- 8.9: Проект руки
- 8:10: Моделирование шарнирного ковша
- 8.11: Формулы
- 8.12: Проектный отчет
Чем отличается передаточное отношение, от передаточного числа? =)
Ничем не отличается. Употребляется в основном термин «передаточное отношение», а «передаточное число» — это термин из советского ГОСТа, применяемый в русскоязычной литературе.
Отношение числа зубьев ведущей и ведомой шестерни — это формула вычисления передаточного отношения (передаточного числа) для зубчатой и цепной передач. Для ременных и фрикционных передач это будет отношение диаметров ведущего и ведомого шкивов/фрикционов.
Отношение угловых скоростей ведущего и ведомого звеньев — это формула, общая для всех передач и является обратной к формуле по диаметрам или зубьям.
Дмитрий БрызгалинПрофи (907) 1 год назад
тот случай, когда лучшим выбран неверный ответ. читайте дальше.
Дмитрий Брызгалин, Передаточное отношение это отношение моментов колес, а также зубьев колес, поэтому существенной разницы между ними нет, просто передаточное число всегда положительное, а отношение имеет знак.
К700Мудрец (13902) 1 год назад
И в чём он неверный? Обоснуйте.
Дмитрий Брызгалин Профи (907) К700, Павел Малахов частично ответил на вопрос. Передаточное число всегда положительное, а передаточное отношение имеет знак в зависимости от направления движения ведомого звена: если в ту же сторону, что и ведущее — «плюс», если в противоположную сторону — «минус». И такая маленькая добавочка напоследок: передаточное число всегда больше или равно единице, потому что это всегда отношение большей угловой скорости к меньшей (большего диаметра к меньшему, большего числа зубьев к меньшему), а передаточное отношение может быть и меньше (по модулю) единицы, поскольку это отношение угловой скорости ведущего звена к угловой скорости ведомого звена (диаметра/числа зубьев ведомого звена к диаметру/числу зубьев ведущего звена). А ваш ответ на экзамене по теории механизмов и машин был бы неверным.
Дмитрий БрызгалинПрофи (907) 8 месяцев назад
Плюс точнее надо выражаться: «Отношение числа зубьев ведущей и ведомой шестерни — это формула вычисления передаточного отношения (передаточного числа) для зубчатой и цепной передач. Для ременных и фрикционных передач это будет отношение диаметров ведущего и ведомого шкивов/фрикционов.» Так ведущего к ведомому или ведомого к ведущему? И кстати, из вашего ответа можно понять, что для зубчатых колёс отношение диаметров неприменимо для определения передаточного отношения/числа.
К700Мудрец (13902) 8 месяцев назад
Насчёт знака понятно. Что же касается зубчатых передач, передаточное отношение можно конечно, посчитать и по диаметру, но смысла в этом нет, поэтому и не упомянул. Разве что в случае поломки,если например, у одной из шестерён подчистую «слизало» зубья, можно применить и этот способ, хоть он и не такой точный (ПО по зубьям в расчётах можно записать в виде дроби, а не иррационального числа, если не делится нацело).
Остальные ответы
Передаточное отнощение — отношение угловых скоростей ведущего и ведомого звеньев механизма, а передаточное число — отношение числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни.
