Что такое частота Найквиста? Объясните пожалуйста простым языком)) )
Речь о частоте дискретизации сигнала?
Вот хотите Вы превратить в цифры аналоговый сигнал (музыку) , и хотите, чтоб потом можно было его воспроизвести без искажений, которые способно уловить ухо человека.
Сначала нужно ограничить спектр сигнала на уровне, например, 20 кГц — выше частоты мы все равно не слышим. Обрезаем все, что выше 20 кГц, фильтром. Так вот, теорема Котельникова-Шеннона говорит, что для полного восстановления нашего сигнала со спектром 0. 20 кГц нужна частота дискретизации 2 раза выше, или больше, но никак не меньше. Вот эта половина частоты дискретизации и есть частота Найквиста.
Сигнал должен иметь ограниченный спектр, иначе при дискретизации необрезанные высшие частоты дадут неустранимые искажения в области низких частот.
Кстати, речь идет о дискретном сигнале, а не о цифровом. чтоб цифровой сигнал ближе соответствовал дискретному, квантованному только по времени — нужно еще и разрядность повысить как можно больше.
У аудиоCD частота Найквиста 22.05 кГц — 2 кГц оставлено для области завала АЧХ фильтра. Частота дискретизации — 44,1 кГц. Разрядность — 16 бит. Чтобы снизить требования к фильтру при воспроизведении, применяют передискретизацию — оцифровывают сигнал со спектром 0. 20 кГц не с частотой 40 (44,1), а раз в несколько выше, например — 192 кГц.
Александра Профи (519) 9 лет назад
Илья Высший разум (373096) Так понятно?
Остальные ответы
Когда сигнал переводят в цифровую форму, его измеряют много раз в секунду. Допустим, максимальная частота сигнала F. Тогда, чтобы ничего из него не потерялось, нужно его измерять с частотой 2F или большей. Только при этом условии сигнал сохранится без потерь. Так вот, эта частота F и называется частотой Найквиста. А сам принцип теоремой Найквиста-Шеннона (или Котельникова) .
Похожие вопросы
Акустические системы: поговорим о звуке (часть 1)
Этой статьей мы начнем цикл материалов о конструкции акустических систем, их свойствах и важных характеристиках, в которых стоит разобраться тому, кто решил, как минимум, обдуманно купить себе колонки или же хочет подробнее изучить, почему все работает именно так, а не иначе. Цикл рассчитан на новичков в мире аудио, но будет полезен и тем, кто уже все знает, чтобы освежить свои знания или написать свое мнение в комментариях. Итак, начнем мы, однако, не с акустики, а со звука, потому что единственная задача акустики — создать звук.
Что такое звук?
В учебнике сказано: «Колебательные движения частиц, которое распространяется в виде волн в газообразной, жидкой или твердой средах». Давайте отбросим лишнее и поговорим только о слышимом звуке (кроме него ведь еще существуют ультразвук, инфразвук и т.д.).
Звук — это, на самом деле, не движение воздуха (газа) в пространстве, а волновые, периодические изменения давления этого самого газа. Звук является волновым излучением, подчиняется соответствующим физическим законам, которые описывают его распространение и взаимодействия. Согласно этим законам мы можем описать звук по нескольким характеристикам. Возьмем основные: частота, амплитуда (форма колебаний) и скорость.
Что такое частота звука?
Частота — это количество колебаний за единицу времени. Конкретней — число колебаний в секунду. Измеряется в герцах. Одно колебание в секунду — один герц (Гц). Если еще вспомнить, что звук распространяется в воздухе со скоростью около 350 метров в секунду или около 1250 км/ч, то достаточно легко понять, что частота и скорость связаны между собой. И эта связь дает нам возможность определить длину звуковой волны: чем больше частота, тем меньше длина волны — и наоборот.
Почти традиционно считается, что человеческий слух позволяет услышать диапазон частот «20–20» — от 20 Гц до 20 кГц, другими словами, от 20 колебаний в секунду до 20 000.
Не все частоты одинаково громкие
При этом матушка-природа наделила нас с вами достаточно избирательным слухом. Психоакустические исследования показывают, что лучше всего человек слышит самое для себя важное — человеческую речь. Эти звуки располагаются в диапазоне частот в районе 3000 Гц. Где-то в этом районе и находится максимальная чувствительность наших с вами ушей.
На других частотах она уменьшается, изменяясь в виде плавных кривых. Эти кривые показывают, с какой громкостью человек воспринимает звуковые колебания равной амплитуды. Эти данные важны не только для расчета акустических систем, но и для правильного понимания природы восприятия звука.
Они были получены статистическим способом, когда в субъективном оценивании громкости звучания на разных частотах принимало участие большое количество людей. В честь авторов этой научной разработки линии равной громкости называются кривыми Флетчера-Мэнсона.
Как мы понимаем, откуда пришел звук
Ответ простой: потому, что у нас есть голова и два уха! Если одно ухо вдруг не работает, это можно частично компенсировать быстрым поворотом головы. Слух при наличии двух ушей называется бинауральным. Он позволяет нам локализовать источник звука.
Это происходит потому, что звук приходит к правому и левому уху с небольшой задержкой или, если выразиться точнее, со сдвигом по фазе. Так как длина звуковой волны достаточно большая, в оба уха обычно поступает одна волна, но разные ее участки — фазы.
Этот сдвиг анализируется нашим мозгом, легкий поворот головы — и мы уже готовы приблизительно указать на какой ветке сидит птица, хотя разглядеть ее все равно не получится.
И чем выше звук, то есть, чем больше его частота, тем легче определить направление на его источник — сильнее проявляется фазовый сдвиг. А вот на низких частотах длина волны становится больше, чем расстояние между ушами, поэтому определить источник звука гораздо сложнее.
Почему одни звуки красивые, а другие нет?
Здесь почему-то тянет взять серый том Фейнмановских лекций и освежить воспоминания о рядах Фурье — но будем проще: любое колебание можно разложить на несколько колебаний с меньшей длиной волн. Эти меньшие волны — и есть гармоники, и сколько их укладывается в длине основной волны — две, три и т.д. — определяет их четность или нечетность. Как оказалось, нечетные гармоники воспринимаются нашим слухом дискомфортно. Причем вроде все играет правильно, но дискомфорт остается.
Более явный неприятный звук — диссонанс, две частоты, работающие одновременно и вызывающие редкие биения. Если хотите еще наглядней, то нажмите близлежащие черную и белую клавиши на пианино.
Есть и противоположность диссонанса — консонанс. Это сама благозвучность, например, — такой интервал, как октава (удвоение частоты), квинта или кварта. Кроме того, комфортности звучания мешают маскирующие его шумы различной природы, искажения и призвуки.
Ясно, что шум — то, что мешает в принципе. Звуковой мусор. Впрочем, есть и белый шум, этакий эталон шума, в котором присутствуют равномерно все частоты (точнее — спектральные составляющие). Если вы хотите уйти от источника белого шума, то по ходу удаления он будет розоветь. Это происходит потому, что воздух сильнее ослабляет верхние частоты слышимого спектра. Когда их меньше, тогда говорят о розовом шуме.
Чем громче шум по отношению к полезному звуку, тем больше этот звук маскируется шумом. Падает комфортность, а затем — и разборчивость звучания. Это же относится и к нечетным гармоникам, и к нелинейным искажениям, о которых мы еще поговорим более подробно. Все эти явления взаимосвязаны и, самое главное, — все они мешают нам слушать.
Нота — высота звука и его частота — зависит от специальности
В понимании звука, судя по всему, есть две крайности — понимание звукоинженера и музыканта. Первый говорит «440 Гц!» второй — «нота Ля!». И оба правы. Первый говорит «частота», второй — «высота звука». Впрочем, известно немало отличных музыкантов, которые вовсе не знали нот. При этом специалистов в области акустики, не знающих физических основ в этой области, еще никому не удавалось встретить.
Важно понимать, что оба этих специалиста по-своему занимаются комфортным звучанием. Автор музыкального произведения, инстинктивно, или опираясь на консерваторские знания, строит звук на принципах гармонии, не допуская диссонансов или искажений. Конструктор, создающий колонки, изначально не допускает посторонних призвуков, минимизирует искажения, заботится о равномерности амплитудно-частотной характеристики, динамике и многом, многом другом.
Громкость, звуковое давление — пределы и ориентиры
С громкостью все не так просто. Она относительна. Подумайте сами, ведь абсолютной тишины не существует. То есть, она в природе есть, но попадание в такое место превращается в пытку — вы начинаете слышать стук своего сердца, звон в ушах — все равно тишина исчезает.
Поэтому звуковое давление измеряется относительно некоего нулевого уровня в децибелах (дБ). Это логарифмические единицы, ведь логарифмическая шкала наиболее точно соответствует природе слуха. Если немного углубиться в теорию, нужно вспомнить эмпирически установленный закон психофизиологии Вебера-Фехнера, который описывает работу органов чувств. Согласно этому закону, интенсивность ощущения чего-либо прямо пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя. В случае звука, это — амплитуда (размах) колебаний.
И если за ноль децибел принять порог слышимости (а это, повторимся, не тишина!), то шелест листьев дает 10 дБ, поезд метро — 100 дБ, истребитель на форсаже — 125 дБ, и ненамного меньше, кстати, выдала одна девчушка, призер соревнований по громкости крика в США. В дискотечном зале громкость может достигать 130 дБ. Это при том, что 120 дБ — уже больно, а 180 — могут убить.
Разница приблизительно в шесть децибел воспринимается нами, как удвоение громкости. Добавление трех децибел на низкой частоте требует удвоения амплитуды колебаний источника звука, но на слух это замечает не каждый слушатель! Такие вот парадоксальные, на первый взгляд, данные.
Поведение звука
Оно всегда предсказуемо, если вооружиться определенными знаниями. Звук может отражаться от поверхности, поглощаться ею, проникать сквозь нее. При этом каждый вариант — лишь частичный. Отражение звука приводит к эффекту эхо, звукоинженеры еще называют его реверберацией. Это сложный процесс. В любой комнате есть своя реверберация, многократная, по-своему затухающая, с определенными частотными характеристиками. Затухающая потому, что часть звука все-таки поглощается стенами.
Но если звук сделать громче, то, в зависимости от выбранного звукового давления, через некоторое время (оно линейно зависит от громкости в дБ) в стену начнут стучать соседи. Это значит, мы выяснили, что часть звука проходит сквозь стену. Правильное соотношение всех этих свойств — очень важный параметр для комфортного звучания.
Та же реверберация должна быть оптимальной. Если ее практически нет, говорят, что комната переглушена. Если ее слишком много — вы слышали такое на вокзале, — страдает разборчивость звука.
Еще один источник аудионегатива — резонирующие объекты. Скажем, хрусталь в стеклянном шкафу. И когда все эти факторы приведены в норму — поздравляю, мы с вами находимся в акустически комфортном помещении!
В таком помещении особенно хорошо звучит качественное аудиовоспроизводящее оборудование и его главная составляющая часть — акустические системы.
Эту статью прочитали 24 045 раз
Статья входит в разделы: Интересное о звуке
Поделиться материалом: 
Теорема Котельникова «для чайников» простыми словами
Попробуем нестандартно в сравнении с книгами по радиоэлектронике и цифровым системам связи, простыми житейскими примерами объяснить суть теоремы Котельникова. Если читатель еще не знаком с теоремой отсчётов, то рекомендуется сначала изучить ее формулировку в деловом официальном стиле. Смотрите, например, прошлую статью.
Аналоговые и дискретные процессы в природе
Абсолютное большинство процессов в природе протекают непрерывно, (изменение температуры воздуха на улице, давления, влажности, изменение скорости ветра, колебание электрического тока в проводнике, сияние Солнца). Почему все эти процессы непрерывны? Нам кажется, что время течет непрерывно, а значит в каждый момент времени должно существовать какое-то значение температуры воздуха или значение силы тока в проводнике, или значение интенсивности света Солнца. Непрерывные процессы, функции или сигналы называют аналоговыми (от слова аналог – нечто сходное, подобное чему-то, т.е. функция как модель является аналогом какому-то физическому процессу). Можно наблюдать множество непрерывных процессов в природе, например, непрерывный поток воды в источнике. Струя воды при падении вниз сужается как раз в силу поддержания непрерывности потока.
Аналоговый сигнал даже на конечном временном промежутке подразумевает набор бесконечного числа значений. Однако регистрирующие устройства, как правило фиксируют конечное число значений, поэтому мы получаем дискретные сигналы (дискретный от лат. discretus означает раздельный, состоящий из отдельных частей).
Представление непрерывного и дискретного сигналов.
Дискретные процессы также многочисленны в природе, как и аналоговые состояния. Дискретные процессы не могут находиться в каком-то промежуточном состоянии между определенными значениями. Придумаем несколько примеров из жизни:
- Из квантовой физики 1-й постулат Бора: электрон в атоме может двигаться только по определенным (можно сказать по дискретным) орбитам, находясь на которых, он не излучает и не поглощает энергию. Электроны в атоме, находясь на определенных стационарных (т.е. дискретных) орбитах, имеет вполне определённые дискретные значения энергии Е1, Е2, Е3 и т.д.
- Если вы играете на пианино, то звучащая музыка во времени представляет собой перескоки с одной дискретной ноты на другую, то есть ноты – это отдельно выбранные дискретные звуки.
- Когда мы поднимаемся по лестнице, ступня в пространстве оси высот находится только на определенной дискретной координате (ступеньке)
Поскольку человек не может оперировать с бесконечными числами и величинами, обычно все округляем до ближайших целых чисел – в результате получаем цифровые сигналы. Например, мы наносим цифровую шкалу на столбик термометра и фиксируем округленное значение температуры. Непрерывное время мы разбиваем на секунды минуты, часы – наносим цифры на циферблат часов. Все символьные и знаковые системы, созданные человечеством для обмена информацией, использует конечное число возможных элементов.
Поскольку все вычислительные информационные устройства могут работать лишь с дискретными символьными системами и с цифровыми сигналами, постоянно возникает необходимость в переходе от существующих в природе непрерывных процессов, к дискретным и цифровым. С развитием цифровой связи и цифровых устройств (микроконтроллеров, компьютеров) постоянно и повсеместно на каждом шагу выполняется аналого-цифровое преобразование сигналов, неотъемлемой частью которого является дискретизация сигналов. Но здесь важно следующее: перейти от непрерывного сигнала к дискретному дело нехитрое – здесь удачно подходит выражение «ломать не строить». По аналогии можно сказать «ломать аналоговый сигнал – не восстанавливать его», здесь все просто реализовать, но главное при этом выполнить дискретизацию правильно. Одно дело просто произвести выборку отдельных значений сигнала, но есть еще другое дело – потом надо будет по этим значениям снова восстановить исходный непрерывный сигнал. Как правильно дискретизировать сигналы говорится в теореме о дискретизации сигналов, или ее можно называть в честь автора – теоремой Котельникова.
Если не знать теорему Котельникова
Итак, мы выяснили, что как и множество процессов в природе, электрические сигналы, используемые во всей электронике и системах связи бывают аналоговые и дискретные. В цифровых системах необходимо переходить от аналоговых сигналов к дискретным, при этом переход должен быть корректным.
Наглядный пример номер раз. Давайте посмотрим на примере двух музыкальных фрагментов, что будет, если осуществлять дискретизацию сигнала некорректно.
Вот что будет при неправильной оцифровке музыки
Вот что будет при неправильной оцифровке речи
Наглядный пример № 2. На рисунке ниже представлены 7 сигналов, каждый из которых соответствует своей музыкальной ноте – До, Ре, Ми, Фа, Соль, Ля, Си. Все они оцифрованы с частотой дискретизации 1700 Гц.
Давайте послушаем, что из этого получилось.
Надеюсь, с музыкальным слухом все в порядке и вы услышали, что с последними двумя прозвучавшими нотами что-то не так. Если не знать теорему Котельникова, то будет непонятно, почему звук при дискретизации исказился. Поэтому давайте разбираться в этой теореме.
Наглядное, но нестандартное объяснение теоремы о дискретизации
Представим себе, что мы работники Animal Planet и хотим изучить траекторию движения в джунглях какой-нибудь редкой змейки из красной книги. Назовем, например, изучаемую змею Зигзагусс.
С целью исследования мест обитания змеи и ее повадок цепляем к ее хвосту GPS-датчик, который будет регистрировать ее местоположение в отдельные моменты времени.
Вопрос: как надо запрограммировать датчик, чтобы мы получили точную траекторию движения змейки, т.е. получили самый подробный график траектории движения юркой змейки со всеми ее виляниями и изгибами? Через сколько миллисекунд или секунд датчику необходимо будет записывать и посылать нам очередную координату положения в пространстве?
Допустим, наша змея Зигзагусс ползет гармонично – ее хвост совершает гармонические колебания и ее движения можно описать синусоидальными функциями.
Фото настоящего следа от змеи на песке.
Траектория движения представляет собой колебания с различными частотами. Так вот, по правилам теоремы о дискретизации, чтобы восстановить всю траекторию движения змейки, необходимо найти составляющую колебаний самой высокой частоты.
Если по дискретным точкам мы сможем восстановить составляющую колебаний самой высокой частоты, то мы сможем восстановить всю траекторию змейки. Определим периоды всех колебаний (см. рисунок ниже).
Как видно из рисунка, наименьшим периодом колебаний является период . Следовательно, необходимо подобрать частоту выборки дискретных точек именно для колебания с периодом , тогда и все остальные колебания мы сможем потом восстановить. Другими словами, в соответствии с теоремой о дискретизации (см. формулировку здесь) можно полностью восстановить данную синусоидальную функцию, если брать дискретные точки через интервал времени вдвое меньший длительности периода . Это означает, что необходимо брать точки с таким интервалом, чтобы на период колебания самой высокой частоты приходилось не менее 2-х точек.
В этом случае можно будет с высокой точностью восстановить всю непрерывную траекторию движения исследуемой змеи.
Предположим теперь, что Зигзагусс опьянилась запахом одурманивающего цветка и стала ползти негармонично, несуразно.
В этом случае для определения периода дискретизации нам необходимо самим отыскать гармонию в данной кривой функции, а она есть внутри любого сигнала всегда, что пытался в свое время доказать всем людям французский математик Жан-Батист Фурье. Также как любое тело можно разложить на множество атомов, также и полученную сложную функцию (от траектории змеи), можно разложить на множество гармонических функций. Физические тела разные, потому что они отличаются друг от друга структурой молекул. Например, мы говорим H2O – это вода, что означает: молекула воды состоит из двух атомов водорода H и одного атома кислорода O. Точно также можно сказать, что разные сигналы отличаются разным составом. Например, такой вот сигнал
состоит из двух гармонических функций (синус и косинус) с частотой 1000 Гц и одного синуса с частотой 2000 Гц (2000 Гц означает, что гармоника совершает 2 тысячи колебаний в секунду). В соответствии с условием теоремы Котельникова, о котором мы уже ранее говорили, для такого сигнала временной интервал между дискретными точками необходимо брать таким, чтобы он был меньше половины периода самой высокой частоты. В нашем случае имеется гармоника с максимальной частотой 2 тысячи колебаний в секунду (2000 Гц), значит период сигнала равен 1/2000 = 0.005 секунд и значит период между дискретными точками должен быть менее, чем 0.005/2 = 0.0025 секунды.
Чтобы определить требуемый период между дискретными точками для траектории нашей змейки, необходимо определить из каких гармонических функций она состоит, а точнее нас интересует значение частоты наивысшей гармонической функции (т.е. фиолетовой на рисунке).
Делим период фиолетовой гармоники пополам, и получаем граничное значение для периода дискретизации функции траектории одурманенной змеи. Все, задача решена, можно произвести дискретизацию данного сложного сигнала.
Знаем и соблюдаем условия теоремы Котельникова
Теперь, когда мы знаем теорему Котельникова, давайте еще раз рассмотрим задачу правильного перехода от аналоговых 7 сигналов- музыкальных нот к дискретным. Итак, у нас есть семь гармонических колебаний, с частотами
Для правильной дискретизации, чтобы не было искажений, необходимо взять частоту дискретизации не менее в два раза больше максимальной частоты сигнала. Ранее мы брали частоту 1700 Гц, но как можно посчитать, такая частота подходит для сигналов нот До – Соль (для ноты Соль требуется частота дискретизации 784*2=1568 Гц), а вот для сигналов нот Ля и Си значение 1700 Гц уже не годится.
Еще раз рассмотрим дискретизацию наших сигналов
Как видно из рисунка из-за несоблюдения условий теоремы Котельникова для сигналов Ля и Си с частотами 880 Гц и 988 Гц, через получившиеся дискретные отсчёты можно провести другие гармонические сигналы (красные функции), частоты которых меньше 1700 Гц / 2 = 850 Гц. Произошел эффект, который называют наложение спектров (в англоязычной литературе – aliasing). В рамках данной статьи «для чайников» мы не будем подробно рассматривать этот эффект, поскольку здесь уже требуются знания спектрального анализа сигналов. Этот эффект интересен тем, что объясняет условия теоремы Котельникова с позиций представления сигналов в частотной области (см. рисунок ниже). Если разобраться в этом, то теорема Котельникова и принципы восстановления сигналов станут более понятными. Описание этого эффекта можно найти почти в каждой книге по цифровой обработке сигналов.
Но сейчас новичкам в этой области главное запомнить результат несоблюдения теоремы отсчётов – восстановление сигналов по имеющимся дискретным отсчётам будет неоднозначно. Чтобы такого не происходило, необходимо чтить теорему Котельникова.
Максимальная частота среди наших 7 сигналов 988 Гц (нота Си), следовательно частота дискретизации должна быть больше, чем 2*988=1976 Гц. Важно здесь неуместно отметить, что в 1976 году был создан первый персональный компьютер – начался кустарный выпуск Apple I.
Значит надо выбрать частоту дискретизации больше значения 1976.
Вот как будут звучать семь наших сигналов при частоте дискретизации 2000 Гц.
Задачка для разминки мозгов
Нельзя сказать, что эта задачка очень простая для начинающих и ее решит любой. Новички в этой области не унывайте, если не получится (здесь нужны знания теории сигналов), ну а тот, кто решит, может собой гордиться.
С двух датчиков регистрируются сигналы
Какой должна быть минимальная частота дискретизации в АЦП по условию теоремы о дискретизации, если К – операция сложения и если К – операция умножения?
Теорема Котельникова Простым Языком
Поговорим об основном ограничении при дискретизации аналогового сигнала описываемого теоремой Котельникова, и это ограничение тесно связан с понятием частоты периодического дискретного сигнала.
p, blockquote 1,0,0,0,0 —>
p, blockquote 2,0,0,0,0 —>
Что такое частота
Частота это величина обратная периоду, и она может измеряться либо в секундах, либо в отчётах в зависимости от того говорим о непрерывном сигнале или о дискретном сигнале.
p, blockquote 3,0,0,0,0 —>
p, blockquote 4,0,0,0,0 —>
Где, f — частота, измеряется в радианах/ ед. времени или циклах / ед. времени; T — период, который измеряется в секундах или отсчетах.
- Непрерывный сигнал: Т0(секунды): (1 цикл=2π радиан)
- Дискретный сигнал: N (отсчеты): 1/N (1 цикл=2πm радиан)
p, blockquote 6,0,0,0,0 —>
Частота может измеряться в радианах в единицу времени или циклах в единицу времени. Важно отметить то, что цикл для непрерывного сигнала может быть равен 2π радиан, а цикл для дискретного сигнала может быть равен 2π умножить на m радиан, где m это целое число. Это приводит нас к понятию неоднозначности определение частоты дискретного сигнала, не будем углубляться формула давайте посмотрим на конкретном примере.
p, blockquote 7,0,0,0,0 —>
Наложение сигналов при дискретизации
Мы говорим о том, что для непрерывных сигналов две синусоиды с разными частотами не равны друг другу, но в случае двух дискретных синусоид, если частота одной отличается от другой на m*2π мы не сможем их различить.
p, blockquote 8,0,0,0,0 —>
p, blockquote 9,0,0,0,0 —>
Представьте себе обыкновенные часы (рисунок выше), мы явно видим минутную стрелку и часовую стрелку потому что это непрерывно изменяющиеся величины, но если мы будем фотографировать эти часы в моменты времени, когда минутная стрелка накладывается на часовую стрелку, мы не увидим часовой стрелки фактически происходит наложение одного дискретного сигнала на другой дискретный сигнал, то же самое происходит при дискретизации двух аналоговых сигналов.
p, blockquote 10,0,0,0,0 —>
Рассмотрим пример двух синусоид, одна синусоида изменяется медленно, другая синусоида изменяется быстро.
p, blockquote 11,1,0,0,0 —>
p, blockquote 12,0,0,0,0 —>
Мы берем дискретные отчеты этих синусоид в моменты времени 1, 2, 3, 4 и так далее, и можем наблюдать то, что форма двух дискретных сигналов абсолютно одинакова. Произошел эффект алиасинга или наложение двух сигналов при дискретизации.
p, blockquote 13,0,0,0,0 —>
Алиасинг это эффект неразличимости сигналов при их дискретизации, нам его надо избегать.
p, blockquote 14,0,0,0,0 —>
Как вы уже поняли из представленных графиков, выбранной частоты дискретизации хватает для того, чтобы описать в дискретном виде медленно изменяющуюся синусоиду, но явно не хватает для того чтобы описать быстро изменяющуюся и мы приходим к определению основного ограничения при дискретизации сигналов.
p, blockquote 15,0,0,0,0 —>
Теорема Котельникова — определение
Теорема Котельникова гласит о том, что непрерывный сигнал с ограниченным спектром можно точно восстановить по его дискретным отчетам, если они были взяты с частотой дискретизации, превышающей максимальную частоту сигнала минимум в два раза!
p, blockquote 16,0,0,0,0 —>
В виде формулы это можно описать, как частота дискретизации fs должна быть больше или равна чем 2f максимальное.
p, blockquote 17,0,0,1,0 —>
p, blockquote 18,0,0,0,0 —>
В том случае, если это условие не выполняется, мы берем дискретные отчеты слишком редко. Мы не знаем как меняется сигнал в промежутках между дискретными и конечно же теряем информацию.
p, blockquote 19,0,0,0,0 —>
p, blockquote 20,0,0,0,0 —>
В том случае, если условие выполняется между отдельными дискретными отчетами,сигнал меняется относительно медленно, и поэтому восстановления исходной формы аналогового сигнала возможно.
p, blockquote 21,0,0,0,0 —>
Эффект наложения при прослушивании звукового сигнала в matlab
p, blockquote 22,0,0,0,0 —> p, blockquote 23,0,0,0,1 —>
Для того чтобы теорема Котельникова соблюдалась всегда, достаточно постоянно брать очень большое значение частоты дискретизации. Насколько это удачное решение? На самом деле не очень, потому что мы работаем с системами передачи данных, с системами хранения данных и если мы медленно изменяющийся сигнал будем оцифровывать с огромной частотой дискретизации, то объемы данных которые мы даже думаем пропускать, обрабатывать и хранить будут сильно превышать требуемые. Что конечно же будет требовать больших вычислительных ресурсов и памяти для хранения. Впрочем принцип работы некоторых устройств как раз основан на выборе завышенных значений частоты дискретизации, одно из них это сигма-дельта АЦП аналого-цифровой преобразователь.