Что такое полосовой фильтр
Фильтры являются важнейшим пассивным компонентом любой базовой станции и ретранслятора высокочастотной системы. Важность этого компонента обусловлена необходимостью обеспечить избирательность системы по частоте, чтобы не создавать помех другим системам, например, телевизионным или специальных служб, использующих другой частотный диапазон, и не принимать их сигналы, создающие помехи собственной системе, в которой они установлены. Фильтры различаются по типам в зависимости от их функционального назначения. В настоящем руководстве мы кратко остановимся только на основных общих характеристиках фильтров.
Все электронные фильтры, подобно фильтрам для воды, предназначены для удаления вредоносных объектов. Для электронных систем такими объектами являются побочные или соседние сигналы, а также любые иные помехи. Кроме того, фильтры пропускают только полосу частот рабочих сигналов конкретной системы, препятствуя приему сигналов других систем. Далее мы кратко рассмотрим принципы работы фильтров.
1. Типы фильтров
По параметру «полоса пропускания» фильтры подразделяются на 7 типов.
(1). Фильтр нижних частот (ФНЧ).
Рисунок 1-1. АЧХ фильтра нижних частот
Фильтр нижних частот, как и следует из названия, пропускает нижние частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты выше частоты среза. Эти фильтры используются для подавления пульсаций напряжения на выходе выпрямителей переменного тока и в системах передачи данных для подавления высокочастотных помех, а именно паразитных сигналов и гармоник высшего порядка. В сочетании с полосовыми фильтрами ФНЧ часто используется для борьбы с джиттером и другими подобными шумами, вызываемыми различными компонентами системы. Он также может использоваться в дуплексерах для улучшения его частотных характеристик и подавления гармоник высшего порядка, хотя при этом как дополнительный элемент схемы и будет вызывать определенные потери, что необходимо учитывать при разработке, не говоря уже об увеличении требуемого пространства и стоимости.
(2). Полосовой фильтр (ПФ)
Полосовой фильтр используется наиболее часто и предназначен для пропускания только определенной полосы частот, отсекая все остальные составляющие ниже и выше этой полосы. Он является обязательным компонентом для всех систем передачи данных, поскольку разделение частот, используемых ими, зачастую весьма незначительное, и это может привести возникновению интерференционных помех между ними.
Рисунок 1-2. АЧХ полосового фильтра.
На рисунке 1-2 изображена амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра, из которой видно: чем острее угол среза (спада) « b », тем большей избирательностью по частоте обладает фильтр. Это важнейшая характеристика полосового фильтра, от которой зависит коэффициент передачи падающей волны от входа к выходу ( S 21) или вносимые потери: чем острее угол среза « b », тем выше коэффициент затухания, а значит избирательность фильтра, но ниже коэффициент передачи, определяемый размерами отрезка « a », а значит и выше вносимые потери. Это основная дилемма, которую решают инженеры при проектировании полосовых фильтров и вынуждены искать оптимальный компромисс между этими величинами. В любом случае, полосовой фильтр является обязательным компонентом для любой приемо-передающей системы.
(3). Фильтр верхних частот (ФВЧ)
Фильтр верхних частот, как следует из названия, пропускает только верхние частоты и срезает нижние. В настоящее время этот тип пассивного компонента используется реже остальных поскольку чем выше частота, тем больше потери мощности в фильтрах. Поэтому в высокочастотных системах при проектировании ФВЧ инженеры также вынуждены искать оптимальный компромисс.
Рисунок 1-3. АЧХ фильтра верхних частот.
(4). Полосовой заграждающий фильтр
Заграждающий или режекторный фильтр не пропускает колебания некоторой определённой полосы частот и пропускает колебания с частотами , выходящими за пределы этой полосы. Заграждающий фильтр предназначен, главным образом, для подавления внутриполосных помех, вызванными интерференцией соседних частот. Это его свойство часто используется для проведения проверки влияния соседних или побочных сигналов и джиттера. Как компонент высокочастотных телекоммуникационных систем чаще всего он используется в супергетеродинах для формирования промежуточной частоты из исходного сигнала, содержащего звуковой и видеоконтент или пакеты других данных для последующего его модулирования и преобразования в высокочастотный сигнал, пригодный для передачи на достаточно большие расстояния. Хотя в настоящее время используются и другие методы преобразования сигналов для передачи данных, они, как правило, используются для удешевления и уменьшения размеров оборудования систем, поэтому для качественной передачи метод гетеродинирования до сих пор остается актуальным.
Рисунок 1-4. АЧХ заграждающего фильтра
Дуплексер представляет собой частотно-разделительный фильтр, то есть устройство , предназначенное для разделения сигналов приема и передачи с использованием одной общей антенны как для приёма, так и для передачи. Практически это сочетание двух полосовых фильтров: для принимаемого и для передаваемого сигнала, поэтому при конструировании дуплексера основной задачей является избежать интерференции этих двух сигналов в рамках достаточно узкого диапазона частот. Таким образом, качество разделения сигналов двух частот является ключевой характеристикой дуплексера. Конструктивно дуплексер имеет три разъема, один из которых предназначен для подключения к антенне, а два других для приемника и передатчика.
(6). Диплексер, мультиплексер
Принципы работы диплексера и дуплексера очень похожи. Различаются они только количеством и типами используемых фильтров. Как уже было сказано выше, в дуплексере обычно используется два полосовых фильтра: один для приемного и один для передающего сигнала. В диплексерах используется комбинация фильтров низких и высоких частот или нескольких полосовых фильтров для различных частот.
Другие модификации диплексера: триплексеры и мультиплексеры применяются в системах, использующих три, четыре и более каналов различных частот. Основная причина использования таких многоканальных систем – их удешевление за счет сокращения используемого оборудования.
Итак, в диплексере используется две отдельные антенны для приема и передачи, для каждой из которых требуется полосовой фильтр, в то время как в дуплексере при использовании одной антенны потребуется также два полосовых фильтра. Однако использование только одной антенны и одного общего блока полосовых фильтров существенно удешевляет систему и экономит используемое пространство.
(7). Модульный фильтр
Поскольку любой фильтр не используется без сочетания с другими необходимыми компонентами схемы или как в мультиплексорах используется несколько различных фильтров, разумно создавать общие готовые решения, сочетающие в себе эти различные компоненты. Один из таких вариантов, предлагаемый сегодня, это, так называемый, модуль фильтра. В этих модулях в дополнение к фильтру могут быть встроены такие функциональные компоненты как ответвитель, защитный разрядник или малошумящий усилитель. Ответвитель с фильтром, например, может использоваться для подключения измерительных приборов при тестировании, а разрядник, в свою очередь, обеспечивают защиту фильтра от перенапряжений.
2. Типы фильтров по амплитудно-частотной характеристике полосы пропускания
Выше были описаны семь типов фильтров, классифицируемых по диапазону частот, которые они пропускают или другими словами в зависимости от того, в какой области частот находится их полоса пропускания. По характеру АЧХ самой полосы пропускания фильтры принято делить на два вида: фильтр Баттерворта и фильтр Чебышева.
Рисунок 2-1. АЧХ фильтра Баттерворта Рисунок 2-2. АЧХ фильтра Чебышева
На рисунках 1-5 и 1-6 представлены АЧХ обоих фильтров, которые существенно различаются по величине потерь внутри полосы, остаточным пульсациям и крутизне спада. Как видно из графика АЧХ фильтра Баттерворта на частотах полосы пропускания гладкая, а внутренние потери не велики. Это означает, что при достаточном выделении рабочей частоты и небольших внутренних потерях, соседние частоты не подавляются полностью. В фильтре Чебышева линия спада более крутая, что означает более значительное подавление соседних частот и выделение рабочей, чем в фильтре Баттерворта. При этом остаточные пульсации, а значит и потери в фильтре Чебышева больше. Эти различия и являются основными условиями при выборе того или другого фильтра.
Таким образом, основной неизбежный недостаток фильтра Чебышева, при всех остальных его достоинствах — это остаточные пульсации, которые, например, для повторителя рассчитываются как сумма пульсаций на каждом выходе фильтра или нескольких фильтров. Наряду с вносимыми потерями, пульсации являются вредоносным фактором для полезного сигнала, поэтому проектировщики стремятся уменьшить их величину различными способами. В настоящее время стандартная величина остаточных пульсаций составляет 50-60% от вносимых потерь.
Для измерения потерь фильтра используются АЧХ спектра гармоник, которые и определяют в конечном итоге крутизну спада выходной АЧХ сигнала, но при этом и увеличивают потери в фильтре.
Рисунок 2-3. АЧХ гармоники 3-го порядка ФНЧ Рисунок 2-4. АЧХ гармоники 4-го порядка ФНЧ
Как видно из АЧХ на рисунках 2-3 и 2-4, дополнительные реактивные элементы вносят и дополнительные внутренние потери. Так потери в фильтре частот 4-го порядка ( b ) больше, чем в фильтре гармоник 3-го порядка ( a ) за счет ввода в схему еще одной катушки индуктивности и еще одного конденсатора. Однако, при этом, угол спада АЧХ частот 4-го порядка острее, что свидетельствует о более качественном разделении частот. Таким образом, проектировщики в этой ситуации вынуждены искать компромисс между этими двумя факторами: либо снижать внутренние потери, либо минимизировать интерференционные помехи между соседними частотами.
3. Типы фильтров по конструктивному исполнению
В зависимости от конструктивного исполнения и используемых элементов фильтры бывают индуктивно-емкостные ( LC -фильтр), резонаторные, гребенчатые, микрополосные, диэлектрические ( DR )), керамические и коаксиальные (трубчатые), волноводные фильтры и фильтры на поверхностных акустических волнах (ПАВ-фильтры).
(1). Индуктивно-емкостной фильтр ( LC -фильтр)
Индуктивно-емкостные фильтры обычно используются для диапазона низких частот до 2 ГГц и имеют, как правило, не высокую стоимость. Конструктивно они представляют собой традиционный колебательный контур: стандартную печатную плату с катушкой индуктивности и конденсатором. Небольшие размеры позволяют его использовать в портативных устройствах, например, мобильных телефонах. Они часто используются как согласующее звено с активными компонентами, например, усилителями или в блоках питания для подавления паразитных гармоник. Основной недостаток этих фильтров – высокие внутренние потери, которые минимизируются за счет тщательного подбора величин индуктивности и емкости. Катушки индуктивности и конденсаторы на печатных платах, как правило, не предназначены для высоких напряжений и очень чувствительны к его перепадам, и тем более не используются в системах с большой мощностью.
Рисунок 3-1. LC -фильтр
Микрополосковые фильтры используются для диапазона частот от 3 ГГц и несколько выше. Важным фактором для этих фильтров является длина волны (λ), которая, как известно, тем короче, чем выше частота. Таким образом, для достаточно высоких частот микрополосковые фильтры удобны тем, что позволяют сократить место на печатной плате. При этом с повышением частоты инженеры чрезвычайно ограниченно используют элементы с сосредоточенными параметрами из-за собственной частоты колебаний, которая изменяет характеристики катушки индуктивности и конденсатора. Это еще одна из причин для применения микрополосковые фильтров.
Конструктивно микрополосковые фильтры выполнены из открытых и коротких токопроводящих полос, размеры которых зависят от частоты: чем выше частота, тем короче длина волны, тем меньше размеры полос и фильтра в целом. Соответственно, для низких частот изготавливаются микрополосковые фильтры самых больших размеров. Ниже приведены рисунки с примерами таких фильтров для низких частот и для определенной полосы частот.
Рисунки 3-2 и 3-3 Варианты гребенчатых фильтров для низких частот
Рисунки 3-4 и 3-5 Варианты гребенчатых фильтров для определенной полосы частот
(2). Резонаторные фильтры
Резонаторные фильтры обычно применяются на базовых станциях и мощных ретрансляторах. Традиционно они изготавливаются из металла, но могут быть выполнены и из керамических диэлектрических материалов. Диапазон частот полосовых резонаторных фильтров из металла определяется их высотой: чем выше их высота, тем ниже диапазон частот, пропускаемый фильтром. Это очевидно, исходя из того, что чем ниже частота сигнала, тем больше длина его волны. Поскольку металлу свойственно расширяться при нагревании и сжиматься при охлаждении, такие резонаторы не всегда пригодны для установки вне помещений, если они не выполнены из специального сплава, что, конечно же, повышает их себестоимость.
Рисунок 3-6. Резонаторный фильтр
Резонаторные фильтры применяются в основном на базовых станциях и ретрансляторах с мощными сигналами на рабочих частотах не выше 3 ГГц.
(3). Диэлектрические резонаторные фильтры
Диэлектрический резонатор ( DR -фильтр)
Рисунок 3-7. Диэлектрический резонатор
Диэлектрические резонаторы из керамических материалов, как и резонаторы из металла, применяются на базовых станциях и в ретрансляторах систем связи. Как правило, они используются в качестве полосовых фильтров, которые и определяют рабочий диапазон частот системы. АЧХ диэлектрических резонаторов демонстрирует высокую крутизну спада при достаточно низких вносимых потерях по сравнению с традиционными резонаторами из металла, поэтому обеспечивает эффективную защиту от возникновения интерференции между соседними сигналами.
Из недостатков диэлектрических резонаторов можно отметить чувствительность к влажности, низкую устойчивость к ударам и относительно высокую стоимость. Хотя современная технология производства при высокой температуре под давлением обеспечивает довольно высокое качество изготовления керамических материалов, они, тем не менее, остаются хорошо впитывающими влагу, что является критичным для мест их установки. При этом себестоимость сырья для изготовления керамических резонаторов существенно дороже, чем для металлических. Кроме того, процесс изготовления металлических резонаторов проще и дешевле, они значительно прочнее керамических и влагостойки. Тем не менее, частотные характеристики керамических резонаторов значительно лучше по сравнению с металлическими, поэтому пользуются большим спросом.
Диэлектрические резонаторы используются в качестве фильтров для частот до 3 ГГц и могут быть выполнены даже для мегагерцового диапазона частот, но при этом их размеры будут слишком большие из-за увеличения длины волны на таких относительно низких частотах. Поэтому их не выпускают для частот ниже 1,5 ГГц.
Свойство пьезоэлементов сжиматься/расширяться при приложении к ним переменного тока, используются для генерирования резонансных колебаний определенной частоты, которая практически линейно зависит от размеров пьезоэлемента.
На рисунке 3-8 представлены различные варианты исполнения пьезорезонаторов с серебряным покрытием. Такое разнообразие связано с тем, что с увеличением количества резонаторов улучшается и крутизна спада АЧХ, но возрастают вносимые потери. Они часто используются в супергетеродинах для генерирования промежуточной частоты в приемниках FM -диапазона, поскольку хорошо пригодны для низкочастотного диапазона 100-300 МГц.
Рисунок 3-8. Пьезорезонаторы
(5). Коаксиальные фильтры
Коаксиальные фильтры представляют собой подобие отрезков коаксиального кабеля и обычно выполняют функции фильтра низких частот, включаемого между системой и антенной для снижения интерференции соседних сигналов и подавления боковой полосы частот.
Рисунок 3-9. Коаксиальный фильтр
(6). Волноводные фильтры
Волноводные фильтры используются в качестве фильтров для мощных высокочастотных телекоммуникационных систем. Регулирование диапазона частот осуществляется с помощью специального винта в волноводе. Они требуют тщательного ухода за чистотой их поверхности и защиты от минимальных повреждений.
Рисунок 3-10. Волноводный фильтр
(7). Фильтры на поверхностных акустических волнах (ПАВ-фильтры)
Для АЧХ ПАВ-фильтров характерна высокая крутизна фронта и спада, свидетельствующих о высокоэффективном подавлении соседних частот. Кроме того, даже по сравнению с индуктивно-емкостными фильтрами и фильтрами на пьезоэлементах, они имеют еще меньшие размеры и поэтому часто используются в мобильных телефонах.
Рисунок 3-11. АЧХ ПАВ-фильтра
Конструктивно ПАВ-фильтры представляют собой токопроводящие полосы гребенчатой структуры, размещенные на подложке из пьезоматериала, на которой и формируются поверхностные акустические волны. ПАВ-фильтр пропускает только сигналы с частотой близкой к частоте генерируемых поверхностно-акустических волн, подавляя все остальные частоты.
Рисунок 3-12. Конструкция ПАВ-фильтра
4. Критерии выбора фильтров. Спецификации.
При выборе фильтра прежде всего необходимо определить требуемый тип фильтра, например, фильтр низких частот или полосовой фильтр.
Фильтр низких частот обычно используется для подавления высокочастотных шумов от системы питания, гармоник высшего порядка и других паразитных сигналов, возникающих от активных компонентов системы.
Полосовой фильтр предназначен для выделения рабочей полосы частот (приемной и передающей) и задержки соседних частот с подавлением их паразитных элементов.
(2) Параметры АЧХ и электрические спецификации фильтров
Основными параметрами стандартной амплитудно-частотной характеристики фильтров являются центральная частота (Fc), частота среза, ширина полосы пропускания, вносимые потери (S21), возвратные потери (S11) и угол фронта/спада.
В настоящее время в качестве ключевых параметров используется коэффициент гармонических искажений и пассивные интермодуляционные искажения. Частота среза имеет спад на уровне примерно -3дБ, на котором начинают падать и вносимые потери (S21). На этом уровне определяется и ширина полосы пропускания полосовых фильтров.
Для полосовых фильтров основными параметрами являются центральная частота и ширина полосы пропускания (см. рисунок 4-1).
Рисунок 4-1. Параметры АЧХ фильтра
Под вносимыми потерями подразумеваются потери мощности в фильтре, которые определяет параметр S 21. Разумеется, что чем меньше этих потерь, тем лучше, но, как уже говорилось выше, уменьшение потерь влечет ухудшение крутизны спада АЧХ, а, следовательно, и избирательности фильтра. Фильтры с минимально возможными внутренними потерями и при этом максимально возможной избирательностью стоят существенно дороже, поскольку требуют больше трудозатрат при проектировании.
Отличным показателем возвратных потерь, они же параметр S 11, считается их уровень не больше – 20 дБ. Однако, на практике для некоторых систем требуется уровень возвратных потерь еще ниже. В спецификациях уровень возвратных потерь зачастую указывают без минуса, но следует иметь в виду, что эта величина всегда отрицательная.
Центральная частота (Fc) на рисунке АЧХ обозначена вертикальной линией по центру. Ширина полосы полосового фильтра определяется двумя перпендикулярами, проведенными через точку частоты среза и точку на кривой спада на уровне -3дБ ( f 1- f 2). Вносимые потери S 21 обозначены горизонтальной линией, параллельной оси частот и также проходящей через уровень -3дБ. На рисунке АЧХ обозначены также пульсации, то есть разность между максимальной и минимальной амплитудой колебаний сигнала, проходящего через фильтр. Чем меньше величина этого параметра, тем лучше, поскольку это вредоносный фактор, находящийся в зависимости от крутизны спада: чем острее угол спада, тем больше значение пульсаций. Поэтому среднее значение крутизны спада предпочтительнее.
Обычно, при проектировании реальных фильтров стремятся к тому, чтобы величина вносимых потерь была примерно в два раза больше значения пульсаций. Если согласно расчетам это соотношение нарушается, нужно посмотреть какой из этих параметров завышен и исправить это. В противном случае, такой продукт не будет соответствовать стандартам.
В настоящем руководстве часто упоминается термин крутизна спада/фронта. Правильно это называется амплитудно-частотной характеристикой, идеальная форма которой – прямоугольник. Однако в реальности фильтров с таким АЧХ не бывает, поэтому обычно она имеет форму колокола. Тем не менее, чем больше АЧХ фильтра стремится к идеальной прямоугольной форме, тем выше его избирательность, то есть тем лучше он подавляет паразитные сигналы, соседние частоты и шумы. Фильтры с оптимальной АЧХ, минимальными вносимыми потерями и низкими пульсациями встречаются редко. Они трудозатратны при разработке и изготовлении и поэтому очень дорогие. При выборе фильтра рекомендуется проконсультироваться со специалистами, которые помогут подобрать фильтр с оптимальными спецификациями по приемлемой цене.
Еще одной важной характеристикой фильтра, которая также может указываться в спецификациях – это его добротность, которая обычно обозначается буквой Q и рассчитывается как отношение центральной частоты к ширине полосы пропускания, то есть разности частот f 2 – f 1. Чем выше добротность, тем уже ширина полосы пропускания и тем острее угол фронта/спада и выше избирательность, а значит и качество фильтра – именно это и означает латинская буква Q – quality .
Центральная частоты и ширина пропускания фильтров устанавливается проектировщиками конкретной системы в зависимости от области ее применения.
Полоса задерживания фильтра определяется такими параметрами, как коэффициент ослабление мощности, коэффициент развязки каналов, коэффициент подавления/затухания. Они также, как и потери ( S 21), пульсации и ширина полосы пропускания являются внутриполосными характеристикам фильтра. В тоже время, все они являются показателями того, в какой степени фильтр подавляет все соседние или паразитные сигналы и шумы.
Все вышеизложенные параметры привязаны к конкретной центральной частоте, которая в свою очередь состоит из множества гармоник высшего порядка с частотой в два, три и т. д. раза больше центральной. Те же параметры для гармоник 2-го и 3-го порядка для некоторых высокоточных систем могут быть весьма важны. Именно поэтому в некоторых спецификациях можно увидеть вышеназванные параметры и для этих гармоник.
Выше часто звучало слово «компромисс», которое означает, что при улучшении характеристик одной функции, ухудшаются параметры другой. Важно помнить это при выборе фильтров. Современные требования к фильтрам повлекли значительное уменьшение их размеров, снижение их стоимости и в тоже время повышение качества их параметров. Однако невозможно достигнуть одинакового качества для всех рассмотренных параметров, поэтому в любом случае при выборе продукта приходится идти на компромисс в зависимости от требований конкретной системы, то есть концентрировать внимание на наиболее важных параметрах и закрывать глаза на менее критичные для системы.
В заключение хотелось бы напомнить и о внешних условиях эксплуатации изделий. В зависимости от этих условий к продуктам могут предъявляться дополнительные требования, не относящиеся к электрическим параметрам, как например, диапазон рабочих температур, влагостойкость, ударопрочность, устойчивость к вибрациям и т. п. В отдельных случаях эти параметры могут быть не менее важны, чем электрические, и в этом случае также возможно потребуется искать компромисс.
Полосовые фильтры
Аналогично, путем замены переменных, можно преобразовать амплитудно-частотную характеристику фильтра нижних частот в амплитудно-частотную характеристику полосового фильтра. Для этого в передаточной функции фильтра нижних частот необходимо произвести следующую замену переменных:
В результате такого преобразования АЧХ фильтра нижних частот в диапазоне 0 < W < 1 переходит в правую часть полосы пропускания полосового фильтра (1 < W < W макс). Левая часть полосы пропускания является зеркальным отображением в логарифмическом масштабе правой части относительно средней частоты полосового фильтра W = 1. При этом W мин = 1/ W макс. Рис. 16 иллюстрирует такое преобразование.
Рис. 16. Преобразование нижних частот в полосу частот
Нормированная ширина полосы пропускания фильтра DW = W макс– W мин может выбираться произвольно. Из рис. 16 видно, что полосовой фильтр на частотах W макс и W мин обладает таким же коэффициентом передачи, что и ФНЧ при W = 1. Если параметры ФНЧ нормированы относительно частоты среза, на которой его коэффициент передачи уменьшается на 3 дБ, то значение DW также будет нормированной шириной полосы пропускания. Учитывая, что
получим выражение для вычисления нормированных частот среза полосового фильтра, на которых его коэффициент передачи уменьшается на 3 дБ:
Избирательный (селективный) фильтр предназначен для выделения из сложного сигнала монохромной составляющей и по сути является узкополосным полосовым фильтром. Фильтры этого типа имеют АЧХ, подобные амплитудно-частотным характеристикам колебательных LC-контуров. Характерным для этих фильтров является пик АЧХ в области резонансной частоты fр. Характеристикой избирательности фильтра является добротность Q, определяемая как отношение резонансной частоты к полосе пропускания, т.е.
| Q = fp/(fмакс – fмин) = 1/( W макс – W мин) = 1/ DW . | (16) |
Простейший полосовой фильтр можно получить, применив преобразование (15) к передаточной функции ФНЧ первого порядка (10). В результате получим:
Подставив выражение для добротности (16) в соотношение (17), получим передаточную функцию полосового фильтра
Это выражение дает возможность определить основные параметры полосового фильтра второго порядка непосредственно из его передаточной функции.
Что такое полосовой фильтр
By using this website, you agree to the use of cookies. We use them to optimize functionality and convenience of the site for our clients.
Click to order
Content Oriented Web
Make great presentations, longreads, and landing pages, as well as photo stories, blogs, lookbooks, and all other kinds of content oriented projects.
2. Реализация
3. Пример работы
Elemyo | 22 апреля 2020
Цифровой полосовой фильтр.
В данном обзоре мы разберем цифровые полосовые фильтры Чебышева I рода и Баттерворта, реализованные в библиотеке ELEMYO для Arduino.
Библиотеку Elemyo для работы с Arduino можно найти здесь.
Библиотека для Arduino:
перейти по ссылке
Содержание обзора:
Реализация
Пример работы фильтра
Полосовой фильтр Чебышева I рода обладает крутым спадом амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) [ссылка], что позволяет эффективно подавлять сигналы вне полосы пропускания, но при этом он имеет выраженные пульсации в области пропускания. В некоторых задачах данные пульсации существенны. Фильтр Баттерворта, напротив, имеет гладкую характеристику в области пропускания, но при этом спад АЧХ менее крутой, что значительно уменьшает качество подавления в области частоты среза [ссылка]. На рис. 1 приведены АЧХ Фильтра Баттерворта 4 порядка и Чебышева I рода 4 порядка с уровнем пульсаций 0.5 dB и 1 dB. Видно, что характеристика фильтра Баттерворта значительно менее крутая. Наиболее крутой характеристикой обладает фильтр Чебышева I рода с пульсациями на уровне 1 dB.
Рис. 1: Амплитудно-частотная характеристика фильтров
(частота дискретизации сигнала 500 Гц, полоса пропускания 30 – 100 Гц).
Принципы построения цифровых фильтров детально описаны в работе [1]. Ниже приведен пример построения фильтра нижних частот Чебышева I рода и Баттерворта.
Прототипы передаточных функций фильтров имеют следующий вид:
- Баттерворта 4 порядка:
Электротехника ТОЭ
Лекции и задачи по ТОЭ. На сайте представлен лекционный материал для изучения теоретических основ электротехники и видеоуроки по всем темам. Так же тут можно заказать решение задач, курсовых, расчетных, контрольных и домашних работ. Онлайн помощь на экзамене, контрольной. Решение тестов, занятия по скайпу и др. В ближайшее время на сайт будут добавлены готовые работы на разные темы ТОЭ, ТАУ и другим дисциплинам.
10.5. Полосовой фильтр
Теория / 10.5. Полосовой фильтр
Полосовым называется фильтр, полоса пропускания которого ограничена зонами затухания как со стороны низких, так и со стороны высоких частот.
Полосовые фильтры представляют собой соединение фильтров верхних и нижних частот. При этом продольное сопротивление Z 1 состоит из последовательно соединенных индуктивности и емкости, а поперечное сопротивление Z 2 представляет собой параллельное соединение индуктивности и емкости (рис. 10.7).
Параметры последовательных и параллельных контуров подбираются такими, чтобы они были настроены на одну и ту же резонансную частоту, которая определяется выражением
На резонансной частоте сопротивление последовательного контура равно нулю, для параллельного контура нулю равна проводимость, следовательно, сопротивление бесконечно велико. Поэтому сигналы частот близких к резонансной будут пропускаться контуром. При отклонении частоты от резонансной в сторону низких или высоких частот сопротивление последовательного контура будет возрастать, а сопротивление параллельного контура уменьшаться, что приведет к ослаблению сигнала, поступающего на нагрузку.
Определим тип фильтра.
Поскольку произведение продольного и поперечного сопротивлений не зависит от частоты, то фильтр типа k .
Граничные частоты или частоты среза находятся из соотношения
Решая это уравнение, получим:
Полоса прозрачности фильтра ограничена частотами среза
то есть зависит только от индуктивности последовательного контура и емкости параллельного.
В полосе прозрачности
В полосе затухания
Частотные характеристики коэффициентов затухания и фазы представлены на рис. 10.8.
Чем уже полоса пропускания, тем большее затухание в полосе затухания.