Как вычислить число пи c

Самый простой и легкий в реализации метод.

Рассмотрим произвольный квадрат с центром в начале координат и вписанный в него круг. Будем рассматривать только первую координатную четверть. В ней будет находиться четверть круга и четверть квадрата. Обозначим радиус круга r, тогда четверть квадрата тоже будет квадратом(очевидно) со стороной r.

Будем случайным образом выбирать точки в этом квадрате и считать количество точек, попавших в четверть круга. Благодаря теории вероятности мы знаем, что отношение попаданий в четверть круга к попаданиям ‘в молоко’ равно отношению площадей — пи/4. Вот, собственно, и весь алгоритм. Чем больше взятых наугад точек мы проверим, тем точнее будет отношение площадей.

Вот простенькая программа на Паскале, считающая пи этим способом. Четыре первых знака требуют на моем PentiumII-300 около 5 минут.

uses Crt; const n=10000000; r=46340; r2=46340*46340; var i,pass : LongInt; x,y : real; begin WriteLn('Поехали!'); Randomize; pass:=0; for i:=1 to n do begin x:=Random(r+1); y:=Random(r+1); if ( x*x+y*y < r2 ) then INC(pass); end; TextColor(GREEN); WriteLn('Число ПИ получилось равным: ',(pass/i*4):0:5); ReadLn; end.

Однако, как говорил Козьма Прутков, 'нельзя объять необъятное', что, в применении к данному случаю, можно перефразировать так: нельзя просуммировать бесконечное число слагаемых за конечное время, каким бы быстрым компьютером мы не располагали.

Слава Богу, этого и не требуется. Поскольку мы хотим найти не точное значение PI, а лишь его приближение с пятью верными десятичными знаками, нам достаточно просуммировать такое количество первых членов ряда, чтобы сумма всех оставшихся членов не превышала 10 -5 .

Остался, правда, открытым вопрос о том, сколько же все-таки членов ряда нужно просуммировать, чтобы получить результат с требуемой точностью?

Ответ на этот вопрос в 'общем виде' выходит далеко за рамки настоящего обсуждения. Это отдельная тема в курсах математического анализа и численных методов.

К счастью, данный конкретный ряд позволяет найти очень простое правило, позволяющее определить момент, когда следует прекратить суммирование. Дело в том, что ряд Грегори является знакопеременным и сходится равномерно (хотя и медленнее, чем хотелось бы). Это означает, что для любого нечетного n , сумма первых n членов ряда всегда дает верхнюю оценку для PI, а сумма n +1 первых членов ряда - нижнюю.

Значит, как только разница между верхней и нижней оценками окажется меньше, чем требуемая точность, можно смело прекращать вычисления и быть уверенным, что как та, так и другая оценки отличаются от истинного значения PI не более, чем на 10 -5 . В качестве окончательного результата разумно взять среднее значение между полученными верхней и нижней оценками. Таким образом, можно предложить алгоритм, приведенный ниже.

Положить n=0, S1 = 0 и S2 = 0; ( начальные установки ) Увеличить n на 1; ( n становится нечетным ) Вычислить S1 = S2 + 4/(2n-1); (S1 - есть верхняя оценка ) Увеличить n на 1; ( n становится четным ) Вычислить S2 = S1 - 4/(2n-1); (S2 - есть нижняя оценка) Если S1 - S2 >= 10^(-5) перейти к шагу 2; ( нужная точность еще не достигнута ) Напечатать результат (S1 + S2) / 2

При реализации этого алгоритма на машине следует помнить, что ряд Грегори сходится достаточно медленно, и поэтому n может принимать довольно большие значения.

Для вычисления сколько-нибудь большого количества знаков пи предыдущий способ уже не годится. Но существует большое количество последовательностей, сходящихся к Пи гораздо быстрее. Воспользуемся, например, формулой Гаусса:

p	= 12arctan	1	+ 8arctan	1	- 5arctan	1
4		18		57		239

Доказательство этой формулы несложное, поэтому мы его опустим.

Исходник программы, включающий в себя 'длинную арифметику'

Программа вычисляет NbDigits первых цифр числа Пи. Функция вычисления arctan названа arccot, так как arctan(1/p) = arccot(p), но расчет происходит по формуле Тейлора именно для арктангенса, а именно arctan(x) = x - x 3 /3 + x 5 /5 - . x=1/p, значит arccot(x) = 1/p - 1 / p 3 / 3 + . Вычисления происходят рекурсивно: предыдущий элемент суммы делится и дает следующий.

/* ** Pascal Sebah : September 1999 ** ** Subject: ** ** A very easy program to compute Pi with many digits. ** No optimisations, no tricks, just a basic program to learn how ** to compute in multiprecision. ** ** Formulae: ** ** Pi/4 = arctan(1/2)+arctan(1/3) (Hutton 1) ** Pi/4 = 2*arctan(1/3)+arctan(1/7) (Hutton 2) ** Pi/4 = 4*arctan(1/5)-arctan(1/239) (Machin) ** Pi/4 = 12*arctan(1/18)+8*arctan(1/57)-5*arctan(1/239) (Gauss) ** ** with arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - . ** ** The Lehmer's measure is the sum of the inverse of the decimal ** logarithm of the pk in the arctan(1/pk). The more the measure ** is small, the more the formula is efficient. ** For example, with Machin's formula: ** ** E = 1/log10(5)+1/log10(239) = 1.852 ** ** Data: ** ** A big real (or multiprecision real) is defined in base B as: ** X = x(0) + x(1)/B^1 + . + x(n-1)/B^(n-1) ** where 0 Work with double instead of long and the base B can ** be choosen as 10^8 ** => During the iterations the numbers you add are smaller ** and smaller, take this in account in the +, *, / ** => In the division of y=x/d, you may precompute 1/d and ** avoid multiplications in the loop (only with doubles) ** => MaxDiv may be increased to more than 3000 with doubles ** => . */ #include #include #include #include long B=10000; /* Working base */ long LB=4; /* Log10(base) */ long MaxDiv=450; /* about sqrt(2^31/B) */ /* ** Set the big real x to the small integer Integer */ void SetToInteger (long n, long *x, long Integer) < long i; for (i=1; i/* ** Is the big real x equal to zero ? */ long IsZero (long n, long *x) < long i; for (i=0; i/* ** Addition of big reals : x += y ** Like school addition with carry management */ void Add (long n, long *x, long *y) < long carry=0, i; for (i=n-1; i>=0; i--) < x[i] += y[i]+carry; if (x[i]> > /* ** Substraction of big reals : x -= y ** Like school substraction with carry management ** x must be greater than y */ void Sub (long n, long *x, long *y) < long i; for (i=n-1; i>=0; i--) < x[i] -= y[i]; if (x[i]<0) < if (i) < x[i] += B; x[i-1]--; >> > > /* ** Multiplication of the big real x by the integer q ** x = x*q. ** Like school multiplication with carry management */ void Mul (long n, long *x, long q) < long carry=0, xi, i; for (i=n-1; i>=0; i--) < xi = x[i]*q; xi += carry; if (xi>=B) < carry = xi/B; xi -= (carry*B); >else carry = 0; x[i] = xi; > > /* ** Division of the big real x by the integer d ** The result is y=x/d. ** Like school division with carry management ** d is limited to MaxDiv*MaxDiv. */ void Div (long n, long *x, long d, long *y) < long carry=0, xi, q, i; for (i=0; i> /* ** Find the arc cotangent of the integer p (that is arctan (1/p)) ** Result in the big real x (size n) ** buf1 and buf2 are two buffers of size n */ void arccot (long p, long n, long *x, long *buf1, long *buf2) < long p2=p*p, k=3, sign=0; long *uk=buf1, *vk=buf2; SetToInteger (n, x, 0); SetToInteger (n, uk, 1); /* uk = 1/p */ Div (n, uk, p, uk); Add (n, x, uk); /* x = uk */ while (!IsZero(n, uk)) < if (p/* One step for small p */ else < Div (n, uk, p, uk); /* Two steps for large p (see division) */ Div (n, uk, p, uk); > /* uk = u(k-1)/(p^2) */ Div (n, uk, k, vk); /* vk = uk/k */ if (sign) Add (n, x, vk); /* x = x+vk */ else Sub (n, x, vk); /* x = x-vk */ k+=2; sign = 1-sign; > > /* ** Print the big real x */ void Print (long n, long *x) < long i; printf ("%d.", x[0]); for (i=1; iprintf ("\n"); > /* ** Computation of the constant Pi with arctan relations */ void main () < clock_t endclock, startclock; long NbDigits=10000, NbArctan; long p[10], m[10]; long size=1+NbDigits/LB, i; long *Pi = (long *)malloc(size*sizeof(long)); long *arctan = (long *)malloc(size*sizeof(long)); long *buffer1 = (long *)malloc(size*sizeof(long)); long *buffer2 = (long *)malloc(size*sizeof(long)); startclock = clock(); /* ** Formula used: ** ** Pi/4 = 12*arctan(1/18)+8*arctan(1/57)-5*arctan(1/239) (Gauss) */ NbArctan = 3; m[0] = 12; m[1] = 8; m[2] = -5; p[0] = 18; p[1] = 57; p[2] = 239; SetToInteger (size, Pi, 0); /* ** Computation of Pi/4 = Sum(i) [m[i]*arctan(1/p[i])] */ for (i=0; i0) Add (size, Pi, arctan); else Sub (size, Pi, arctan); > Mul (size, Pi, 4); endclock = clock (); Print (size, Pi); /* Print out of Pi */ printf ("Computation time is : %9.2f seconds\n", (float)(endclock-startclock)/(float)CLOCKS_PER_SEC ); free (Pi); free (arctan); free (buffer1); free (buffer2); >

Конечно, это не самые эффективные способы вычисления числа пи. Существует еще громадное количество формул. Например, формула Чудновского (Chudnovsky), разновидности которой используются в Maple. Однако в обычной практике программирования формулы Гаусса вполне хватает, поэтому эти методы не будут описываться в статье. Вряд ли кто-то хочет вычислять миллиарды знаков пи, для которых сложная формула дает большое увеличение скорости.

Глава 6. Вычисление числа π

Одиннадцать первых цифр числа π = 3,1415926535… легко запомнить с помощью такой мнемоники:

«Кто и шутя и скоро пожелаетъ пи узнать число, ужъ знаетъ».

Её придумали до реформы русской орфографии 1918 года, поэтому и буквы «ѥръ» в конце слов после согласных.

Для приближённого вычисления числа π применяются разные методы.

Один из способов (на практике не очень удобный) связан с вычислением бесконечной суммы (ряда) Лейбница: 1 − 1 3 + 1 5 − 1 7 + … = ∑ i = 0 ∞ − 1 i 2 ⁢ i + 1 = π 4 .

Можно получить π из суммы другого ряда — ряда Эйлера: 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + … = ∑ i = 1 ∞ 1 i 2 = π 2 6 .

Естественно, на компьютере невозможно осуществить вычисление бесконечной суммы. Однако в математическом анализе доказывается, что оба ряда сходятся. Это значит, что последовательности частных сумм стремятся к некоторым числам (в наших примерах к π 4 и π 2 6 ), то есть сумма достаточно большого количества слагаемых ряда даст хорошее приближение для суммы. Задавшись требуемой точностью, можно даже указать необходимые количества слагаемых, чтобы обеспечить вычисление с этой точностью (конечно, без учёта ошибок округления при выполнении арифметических действий — такие ошибки очень трудно контролировать).

Рассмотрим геометрическую прогрессию со знаменателем − 1 : 1 − 1 + 1 − 1 + … Найдём её сумму S : S = 1 − 1 + 1 − 1 + … = 1 − 1 − 1 + 1 − … . Заметим, что выражение в скобках ничем не отличается от выражения для S : S = 1 − S . Отсюда находим, что S = 1 2 .

Всё это очень странно…

Сходится не всякий ряд. Единственный ряд, изучаемый в школе — геометрическая прогрессия: 1 + q + q 2 + q 3 + q 4 + … = ∑ i = 0 ∞ q i . Его сходимость зависит от q : ряд сходится лишь при q < 1 . В этом случае сумма, как известно, равна 1 1 − q .

Для сходимости необходимо, чтобы последовательность слагаемых стремилась к нулю. Но это условие не является достаточным.

Наряду с бесконечными суммами (рядами) рассматривают также бесконечные произведения и другие бесконечные выражения.

Число Пи

Даже если вы давно закончили школу и из всего курса математики помните только таблицу умножения, мы уверены: про число пи вы знаете. Скажете с ходу, чему оно равно? Помните, для чего нужно число пи и как его посчитать? Если нет, читайте наш урок

Представляете, мы живем в эпоху технологического прорыва, но до сих пор не можем точно рассчитать площадь съеденного круглого торта? Все потому, что в формуле вычисления площади круга используется число π.

От автомобильного колеса до орбиты спутника, от часового механизма до электромагнитных и звуковых волн. В любой научной области есть расчеты, и практически в любом расчете не обойтись без числа пи. Даже там, где, казалось бы, окружности нет места, например в статистике.

Что такое число пи

Число пи — это отношение длины окружности к ее диаметру. Обозначается оно буквой греческого алфавита π. Если записать это отношение математическими символами, то выглядит оно так: π = C/d, где C — это длина окружности, а d — диаметр окружности. То есть π — это результат деления длины окружности на ее диаметр. Но само по себе число пи не является каким-то параметром окружности. Это математическая постоянная, или константа (то есть неизменная), которая нужна для расчета определенных данных. Например, число пи необходимо, чтобы посчитать площадь круга.

Чему равно число пи

Число пи не имеет точного значения. Это легко проверить. Возьмите круг любого размера, разделите его окружность на диаметр — у вас получится десятичная дробь с множеством цифр после запятой. Математики называют такие числа иррациональными. Результат, который вы увидите, будет равен 3 целых и сколько-то десятых, сотых, тысячных — и далее насколько хватит дисплея калькулятора. У числа пи бесконечное количество знаков после запятой. Но для удобства в расчетах используют округленные значения.

Число π примерно равно 3,14, или, если точнее, 3,1415926535. Именно значение с десятью знаками после запятой принято использовать. Но все дело в округлении. Там, где не нужны максимально точные расчеты, за число пи часто берут 3. А вот для точных расчетов в науке ученые используют число пи с 38-ю знаками десятичного разложения (после запятой в десятичной дроби).

Итак:
π = 3,14 или π = 3,1415926535

Как посчитать число пи самостоятельно

Возьмите несколько круглых предметов разного размера, например тарелку, блюдце и крышку от кастрюли. Измерьте окружность каждого. Для этого используйте сантиметровую ленту. Или можно обернуть их по окружности ниткой или веревкой, а потом полученную длину нитки или веревки измерить линейкой. С помощью сантиметровой ленты или линейки измерьте и диаметр каждого предмета. Длина окружности и диаметры у каждого будут разные, ведь предметы разные по размеру.

Теперь для каждого предмета разделите его длину окружности на диаметр. Вы увидите, что во всех случаях, какого бы размера ни был круглый предмет, полученное значение будет 3 целых и далее десятые и сотые доли. Оно необязательно соответствует принятому значению в 3,14, но всегда будет около него.

Практическое применение числа пи

В школе нас учат использовать число пи для вычисления площади круга. Рассчитывается она по следующей формуле: S = πr², где S — площадь, π — число пи, r² — радиус в квадрате. Можно использовать эту формулу: S = d²/4*π, где d² — диаметр.

Зная число пи и диаметр, можно посчитать длину окружности. Для этого вспомним школьные уравнения. Если π = C/d, то C (длина окружности) высчитывается по формуле C = π*d.

Но применение числа пи в науке гораздо шире. Оно используется практически для любых расчетов в любой области, будь то архитектура, авиация и даже статистика. Например, число π нужно для расчета времени полета самолета и расстояния, которое он должен преодолеть. А в статистике с помощью числа пи рассчитывают значения ниже так называемой кривой нормального распределения. Это нужно для того чтобы, например, выяснить, как распределялись голоса респондентов при опросе.

S (площадь круга) = πr²

История числа пи

Считается, что первым обозначать число пи буквой греческого алфавита π (pi) стал британский математик Уильям Джонс в 1706 году, а популяризировал обозначение его швейцарский коллега Леонард Эйлер в 1737 году. Есть версия, что эта буква выбрана не случайно, а как начальная в греческом слове perijereia, что означает «окружность», «периферия».

Как и на многие явления, известные науке сегодня, на существование некой постоянной, с помощью которой можно посчитать площадь круга, обратили внимание еще в Древнем мире. Но ученые того времени приходили к разному мнению относительно значения этой постоянной: одни использовали значение 3,125, другие — 3,16, третьи — 3,139. Но всегда это значение было 3 с небольшим.

На точное вычисление числа пи ушли тысячелетия. Первым, кто определил более-менее приблизительное значение π, был древнегреческий ученый Архимед. По его расчетам пи равно 3,142857142857143. Как мы знаем сейчас, верными оказались только первые два десятичных числа.

это интересно
Натуральные числа
Их разряды, классы и свойства

Точнее оказались расчеты китайского математика 480-х годов нашей эры — 3,1415927. Именно это значение числа пи считалось самым верным до 1420-х годов, пока ученые не расширили этот ряд до 16 цифр после запятой, затем до 20-ти, 32-х и так далее.

В XX веке с приходом компьютерных систем и вычислительной техники дело пошло быстрее: теперь уже точные десятичные значения высчитывали машины. С помощью специальных алгоритмов математики во всем мире продолжают определять новые, более точные значения числа пи, устанавливая рекорды по количеству цифр десятичного разложения (после запятой в десятичной дроби).

5 тем, без которых не сдать ЕГЭ по математике

На экзамене даже простые и знакомые темы могут вызывать трудности. Проверьте, все ли из этих тем вам известны.

Все правила раскрытия скобок
Три способа вычислить длину окружности
Что такое смешанные числа
Как правильно разложить число на простые множители
Способы вычислить площадь треугольника

Пи (число)

Пи (число) — это математическая постоянная величина. Обозначается буквой греческого алфавита «π». Рассчитать число Пи можно несколькими способами. Оно имеет 100 триллионов знаков после запятой. Значение числа Пи определяется как отношение длины окружности к её диаметру. Существует несколько способов вычисления числа Пи: методы вписанных и описанных многоугольников, с помощью рядов, иглы Буффона, с использованием предельных теорем [1] .

Если диаметр окружности равен единице, то длина окружности — это число «пи»

1 История измерений числа Пи
2 Место Пи во множестве чисел
3 Число Пи и окружающий мир
4 Интересные факты о числе Пи
5 Примечания
6 Ссылки

История измерений числа Пи

Древние вавилонские математические тексты (3—2 века до н. э.) содержат следующее соотношение: S = C 2 12 >>> , где S — площадь круга, а C — длина окружности. Неизвестен способ, использованный для вывода этой формулы. Если в неё подставить выражение для площади круга S = π R 2 > и длины окружности C = 2 π R , то из равенства π R 2 = ( 2 π R ) 2 12 =>>> выходит, что число π = 3, которую использовали древние вавилоняне [1] .

Греческое буква Пи, обозначение

В Древнем Египте вывели более точное значение для числа π [1] . В Лондоне и Нью-Йорке хранятся две части древнеегипетского папируса, обнаруженного в 1858 году и приобретенного антикваром Генри Рейндом, в честь которого он получил название «папирус Ринда» (или Рейнда). Эту древнюю рукопись относят к периоду между 2000 и 1700 годами до нашей эры. В папирусе Ринда приводятся разные практические задачи с решениями. Там написано «наставление, как вычислить круглый хлебный амбар», имеющий форму цилиндра с диаметром основания 9 локтей (локоть — старинная мера длины, немногим менее 0,5 м) [1] . В указанной ниже задаче сформулировано следующее правило для определения площади круга. Эта площадь S равна площади квадрата, сторона которого равна диаметру круга d, уменьшенному на 1/9 своей длины, то есть S = ( 8 9 d ) 2 >d)^> и значит, π = 3,1604… Алгоритм создания данной формулы неизвестен.

От 9 отними 1/9, т. е. 1. Получится 8. Умножь 8 на 8. См отри: это 64. Ты правильно нашёл Задача из папируса Ринда

Осмысление понятия длины окружности через вписанные и описанные многоугольники подвело к попыткам более точного вычисления значения числа π. Решённая Архимедом задача состояла в том, что ему удалось найти хорошее приближение для числа π ≈ 22 7 >> , а также определить точность этого приближения, то есть указать узкий промежуток числовой оси, которому принадлежит отношение длины окружности к её диаметру. В работе «Измерение круга», чудом дошедшей до нас благодаря стараниям многочисленных переписчиков, Архимед доказывает цепочку неравенств, которая в современных обозначениях выглядит так:

Дробь 22/7 называют «архимедовым числом», оно приближает число π с избытком. Точность такого приближения равна 0,002. Архимед нашёл три точных знака числа Пи: π = 3,14… Именно эти три знака используются в несложных расчётах. Метод вычисления длины окружности с помощью вписанных и описанных многоугольников, созданный древнегреческими математиками оставался основным на протяжении почти двух тысяч лет.

Клавдий Птолемей (около 100—178 год) для вписанного правильного 720-угольника получил π ≈ 377 120 ≈ 3 , 14167 >\thickapprox 3,14167> .

Китайский математик Лю Хуэй (III—IV века) для вписанного 3072-угольника находит π ≈ 3 , 14159 .

Гияс ад-Дин Джамшид аль-Каши (XIV—XV века) самаркандский математик в «Трактате об окружности» (1424 год) сформулировал следующую задачу: «нужно выразить окружность через диаметр с такой точностью, чтобы погрешность в длине окружности, диаметр которой равен 600000 диаметров Земли, не превосходила толщины волоса» (примерно 0,5 мм). Он вычислил число Пи с точностью до 16 верных десятичных знаков: π ≈ 3 , 14159265358979325 . Точность измерений окружности, полученная ал-Каши была достигнута и превзойдена европейскими математиками лишь в конце XVI в. В 1597 году голландский математик Адриан ван Роомен (1561—1615 года) опубликовал свои многолетние вычисления 17 десятичных знаков числа π. Для этого он применил 1073741824-угольник. Профессор математических и военных наук Лейденского университета Лудольф ван Цейлен (1539—1610) в течение десяти лет вычислил 20 точных десятичных знаков числа π. Он использовал метод Архимеда, удваивая число сторон вписанных и описанных многоугольников, дошёл до 32512254720-угольника. Изложением своих результатов в 1596 году профессор завершил фразой:

У кого есть охота, пусть пойдёт дальше Лудольф ван Цейлен

Лудольф ван Цейлен продолжил работу и определил 35 знаков числа π. Их он завещал выбить на своём надгробном камне, который не сохранился. Число Пи долгое время называли числом Лудольфа в память о самобытном математике [3] . В работах голландских математиков Виллеброрда Снеллиуса (1580—1626) и Христиана Гюйгенса (1629—1695) в полной мере разработан метод вписанных и описанных многоугольников. В конце 17 века быстрое развитие получает математический анализ, и его основные категории: бесконечные последовательности, ряды, дифференциальное и интегральное исчисление, предел. Новые методы исследований стали применяться для определения знаков числа Пи. Одним из первых результатов в этом направлении стал ряд:

Вычисление точного значения π во все века неизменно оказывалось тем блуждающим огоньком, который увлек за собой сотни, если не тысячи, несчастных математиков, затративших бесценные годы в тщетной надежде решить задачу, не поддававшуюся усилиям предшественников, и тем снискать себе бессмертие. Л.Кэрролл

В июне 1949 года Джон фон Нейман (1903—1957) и штат его работников вычислили 2037 знаков с помощью ENIAC — одной из первых вычислительных машин. 10000 знаков были рассчитаны в 1958 году Ф.Женюи на компьютере IBM 704. 100 000 знаков числа π вычислены Дэниэлом Шенксом и Джоном Ренчем в 1961 году на IBM 7090. В 1973 году Ж.Гийу и М.Буйе определили 1 000 000 знаков в течение дня на компьютере CDC-7600. В настоящее время сверхбыстрые алгоритмы для подсчета знаков числа Пи после запятой совершенствуются. Вычислительный «марафон», начатый Архимедом сегодня так же далёк от завершения, как и две тысячи лет назад [1] .

Место Пи во множестве чисел

Число Пи — иррациональное число. Это значит, что его десятичное представление является бесконечным и не периодическим. Число Пи не может быть представлено как конечная последовательность алгебраических операций над целыми числами (возведение в степень, извлечение корня, суммирование и так далее) [4] . Число Пи — трансцендентное число. Это означает, что оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. В 1882 году Ф. Линдеман доказал это утверждение, что стало крупным достижением математики XIX века [3] . В память об открытии свойства трансцендентности числа Пи бюст Фердинанда Линдемана установлен в зале Мюнхенского университете. Под его именем начертан круг, пересеченный квадратом равной площади, внутри которого изображена буква π [5] .

Число Пи и окружающий мир

Вход в здание математического факультета, Берлин

. к полудню выигрываю 57075,94. 57075 — изумительное число, но 94 цента… фу! Уродуют весь баланс. Симметрия превыше всего. У меня в кармане только 24 цента. Позвал секретаршу, одолжил еще 70 и выбросил всю сумму из окна. Мне сразу стало лучше, но тут я поймал ее взгляд, удивленный и восхищенный. Очень плохо. Очень опасно. Человек-Пи

В широком смысле Пи-человеком можно назвать любого математика, считает А. В. Жуков. В книге «Прелюдия к математике» У.Сойера, среди качеств, которыми должен обладать математик, на первое место автор ставит дерзость ума, неординарность мысли и раскрепощенность фантазии [7] . Для запоминания формул или фактов часто используют мнемотехнические приёмы — система способов, облегчающих запоминание. В математическом фольклоре существуют рифмы-помощники. Для запоминания цифр числа Пи можно использовать четверостишие С. П. Боброва [8] :

Константа Пи

Надо только постараться И запомнить все, как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть.

Интересные факты о числе Пи

Любую комбинацию цифр можно найти в Пи.
14 марта математики отмечают день числа Пи.
В десятичной части числа π нет повторений.

Примечания

↑ 1,01,11,21,31,41,5Жуков А.В.О числе П. — М. : Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2002. — 32 с. — ISBN 5-94057-030-5.
↑Ющкевич А.П.Хрестоматия по истории математики. — М. : Просвещение, 1976. — С. 185—187. — 318 с.
↑ 3,03,1Рудио Ф.О квадратуре круга. — М.-Лен.: Объединённое научно-техническое издательство ОНТИ НКТП СССР, 1936. — С. 54—55. — 236 с.
↑Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. — М. : Просвещение, 2004. — 384 с. — ISBN 5-09-013631-9.
↑ 5,05,1Жуков А.В.Вездесущее число «пи». — М. : Едиториал УРСС, 2004. — 216 с. — ISBN 5-354-00327-Х.
↑Альфред Бестер.Пи-человек // Техника и наука : Журнал. — 1989. — № 5-6 .
↑Сойер У.У.Прелюдия к математике. — М. : Просвещение, 1972. — 192 с.
↑Бобров С.П.Волшебный двурог. — М. : Издательский дом Мещерякова, 2017. — 208 с. — ISBN 978-5-00108-071-8.

Ссылки

Данная статья имеет статус «готовой». Это не говорит о качестве статьи, однако в ней уже в достаточной степени раскрыта основная тема. Если вы хотите улучшить статью — правьте смело!

Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN
Все статьи
Трансцендентные числа
Числа с собственными именами
Математика
Числа

Как вычислить число пи c