1. Взаимодействие заряженных тел. Электрическое поле
Поле одного заряженного тела действует с некоторой силой на второе тело. А поле второго тела действует с некоторой силой на первое тело.
Рис. 1 . Изображение взаимодействия заряженных тел
Именно этим можно объяснить взаимодействие двух заряженных тел — либо притяжение, либо отталкивание (рис. 1 ).
В физике принято, что материя существует в виде вещества и в виде поля.
Поле — материальная среда, передающая воздействие тел друг на друга в том числе в вакуумной среде.
Электростатическое поле — поле, передающее воздействие одного неподвижного электрического заряда на другой электрический заряд.
Сила, с которой электрическое поле одного заряда действует на внесённый в него другой электрический заряд, называется электрической силой .
Сила воздействия электрического поля на заряд уменьшается по мере удаления.
На рисунке изображены положения одного и того же шарика в точках \(1\), \(2\), \(3\) в разное время. Чем дальше расположен маленький положительно заряженный шарик, тем меньше воздействие на него большого положительного заряженного шара и меньше угол отклонения подвеса шарика (рис. 2 ).
Рис. 2 . Изображение взаимодействия электрического поля и зарядов
Так как электрическое поле большого шара перемещает маленькие шары (отклоняет их на некоторый угол), можно утверждать, что оно совершает работу, а следовательно, обладает энергией.
Для наблюдения электростатического поля в безвоздушной среде электроскоп помещают под колокол воздушного насоса (рис. 3 ). Откачивая воздух, получают технический вакуум. Угол отклонения положительно заряженных листочков электроскопа не изменился.
Рис. 3 . Изображение электроскопа
В безвоздушной среде электростатическое поле действует на заряды с той же силой, что и в воздухе.
Электрическое поле можно изобразить графически с помощью силовых линий электрического поля (рис. 4 ), которые имеют направление (выходят из положительного заряда; входят в отрицательный заряд).
Электрическое поле
положительного заряда
Электрическое поле
отрицательного заряда
Рис. 4 . Изображение силовых линий электрического поля
Взаимодействие двух заряженных тел можно наблюдать при помощи электрических султанов, подключённых к электрофорной машине (рис. 5 ).
1. Электризация тел и электрический заряд. Два рода зарядов. Взаимодействие заряженных тел
При соприкосновении незаряженного тела с заряженным предметом тело получает такой же заряд, какой был у заряженного предмета. В данном случае заряженным предметом является металлическая конструкция, а телом, которое получает от неё заряд, — человек.
При механическом взаимодействии двух электрически нейтральных тел в процессе трения заряды переходят от одного тела к другому.
То тело, на которое перетекают электроны, заряжается отрицательно; тело, с которого утекли эти электроны, заряжается положительно. Суммарный заряд обоих тел сохраняется.
В \(1729\) году Шарль Дюфе назвал заряд, образованный при трении стекла о шёлк, «стеклянным» (положительным); при трении смолы о шерсть — «смоляным» (отрицательным).
Обозначения электрических зарядов:
«\(+\)» — положительный заряд;
«\(-\)» — отрицательный заряд.
Тела, имеющие электрические заряды одинакового знака, взаимно отталкиваются .
Тела, имеющие электрические заряды противоположного знака, взаимно притягиваются .
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД
Из многочисленных опытов известно, что, несмотря на различные способы, мы можем получить электричество лишь двух видов, которые получили названия: положительное и отрицательное (термины Франклина). Иначе говоря, можно получить заряженные реальные тела, или тела обладающие зарядом, которые по-разному взаимодействуют друг с другом. Оба вида электричества представляют собой на самом деле избыток или недостаток электричества одного типа. “Части предмета, подвергаемого трению, притягивают . электрический огонь и, следовательно, отнимают его от трущего предмета; те же части склонны отдать полученный ими огонь любому телу, у которого его меньше” (Франклин. 1848).
| def:Заряд — физическая величина, являющаяся источником поля, посредством которого осуществляется взаимодействие заряженных частиц. |
Заряды одного типа отталкиваются, а разных типов притягиваются (рис.2.1). Почему это так, не вполне ясно, однако можно предполагать, что это связано с симметрией пространства типа “правое — левое”.
Удивительно, но факт, что в окружающем нас мире количество положительного заряда приблизительно равно количеству отрицательного.
По сути дела заряд — это количественная мера способности тела к электромагнитным взаимодействиям (также как масса — мера гравитации).
2. Способы получения электрических зарядов(электризация тел).
Потерев пластиковый (эбонитовый, стеклянный) стержни куском меха (ткани, кожи, бумаги), увидим, что они притягивают мелкие легкие предметы. Мы говорим, что стержень (или мех) заряжены, т.е. даем ситуации название, а не объяснение. Джильберт назвал способность притягивать кусочки бумаги и отталкивать себе подобные тела электричеством, а тела наэлектризованными. Опыт показывает, что любые два разнородных хорошо изолированных материала, касаясь друг друга, становятся заряженными, причем главным фактором является именно касание, а не трение.
Можно зарядить и без касания через электростатическое влияние (индукцию). При приближении заряженного тела Е в теле ABCD произойдет перераспределение зарядов. Если разъединить тело ABCD, не убирая тела Е, то части AB и CD останутся заряженными, что покажут два соединенных с ними электроскопа (рис.2.2). Теперь тело Е можно убирать.
Наконец, заряды можно получить из любого источника электродвижущей силы (гальванический элемент, генератор, термопара и т.д.).
Следует заметить, что во всех случаях заряды образуются парами. Сколько появилось положительного электричества, ровно столько же и отрицательного.
3. Измерение заряда.
Количественное определение заряда сводится к указанию принципиального способа его измерения. Пусть в пространстве существует электрическое поле, не меняющееся во времени, т.е. электростатическое.
| def:Малое заряженное тело, которое не вносит искажения в существовавшее электрическое поле, называется пробным зарядом. |
| rem:Конечно, таких зарядов в природе не существует, но без такой идеализации мы не сможем перейти к количественным формулировкам. Если искажения, вносимые реальным зарядом, столь малы, что в условиях данной задачи ими можно пренебречь, то можно говорить о пробном заряде. |
Возьмем два пробных заряда, и будем помещать их в одну и ту же точку пространства, в котором есть электростатическое поле (рис.2.3). На эти заряды будут действовать силы, которые мы научились измерять в механике. Предположим, что на первый заряд действует сила F1. Из опыта известно, что на другой заряд, помещенный в ту же точку, будет действовать сила F2,направленная либо также, либо противоположно. Кроме того, их отношение не зависит от того, в какую точку поля мы будем помещать эти заряды. Следовательно, отношение модулей сил является характеристикой пробных зарядов. Поэтому каждому заряженному телу можно приписать число q, которое называют электрическим зарядом (может быть положительным, отрицательным, равным нулю). Таким образом, можно записать, что
Отсюда следует, что приписав какому-либо заряду единичное значение и взяв его за эталон, мы можем измерить любой другой заряд по отношению сил, а по направлениям сил определить знак.
4. Единица заряда.
В SI единицей заряда является 1 Кулон (Кл).
| def:1 Кулон — единица SI количества электричества (электрического заряда), равная заряду, прошедшему через поперечное сечение проводника в 1 секунду при постоянном токе 1 Ампер. 1 Кулон=1Ампер·1секунда (2.2) |
Основной электрической единицей в SI является единица силы тока, так как ток современными приборами можно измерить точнее, чем заряд. Определение 1 Ампера см. лекцию №17.
5. Сохранение заряда.
Рассмотрим замкнутую (или изолированную) систему, т.е. некий объем пространства, через границы которого не может проникать какое-либо вещество (свет может). Пусть на эту систему падает фотон (квант света) с достаточно большой энергией.
Были или нет в этой системе какие-либо заряженные частицы — неважно. Но попадание фотона может привести к образованию пары частиц разного знака, однако, с одинаковым по модулю зарядом. Нет экспериментальных данных, что это правило когда-либо нарушается. Поэтому его можно принять как постулат, или возвести в ранг закона.
| Lex: В изолированной системе полный заряд сохраняется. (2.3) |
Это интегральная форма. Дифференциальную см. лекцию №17.
6. Заряд Земли.
Заряд Земли — отрицателен и равен -6 . 10 5 Кл. Из-за атмосферных ионов воздух проводит электрический ток, поэтому за полчаса земной шар разрядился бы. Однако этого не происходит. Механизмами восстановления заряда являются: молнии (ежедневно на Земле 40000 гроз); истечение зарядов с острых предметов и т.д. Конечно, баланс навести трудно, но наверное все сходится. Есть более интересный вопрос: Откуда взялся исходный заряд?
7. Инвариантность заряда.
Из принципа относительности и из нашего способа измерения зарядов следует, что величина заряда не зависит от выбора инерциальной системы отсчета, в которой он измеряется. Т.о. заряд инвариантен относительно перехода от одной системы отсчета к другой, так же как инвариантна масса покоя.
| rem: Вообще говоря, инвариантны не заряды, а их отношение. Однако, если эталон заряда одинаков во всех инерциальных системах, то и заряд инвариантен. |
8. Дискретность заряда.
Огромное количество экспериментов (см. опыт Милликена п.12) показывают, что заряд любого тела кратен некоторому заряду (называемому элементарным), который по современным (1993) данным равен
|e|=1,6021892(46)·10 -19 Кл (2.4)
т.е. относительная погрешность ~ 2,9 . 10 -6 .
Очевидно, что любой заряд можно представить в виде
Говорят, что заряд дискретен, или квантуется. По современным данным заряды элементарных частиц равны друг другу с точностью до 10 -20 . Почему?
| rem: по сравнению с масштабами макромира, величина элементарного заряда столь мала, что в большинстве случаев можно говорить, что заряд может принимать любые значения. |
9. Модели заряженных тел.
При изучении какого-либо заряженного тела мы обычно полагаем, что его заряд существенно больше элементарного. Поэтому можно говорить о том, что заряд “размазан” по объему, и ввести понятия физически бесконечно малых заряда dq и объема dV. |e|, где q-реальный заряд, v, где V-реальный объем, v-объем элементарной частицы. Тогда,
если заряд распределен по некоторому объемному телу, вводится понятие объемной плотности (см. рис.2.6)
если по поверхности — поверхностной плотности (см.рис.2.7)
если по кривой линии (нити) — линейной плотности (см. рис.2.8)
10. Точечный_заряд.
| def: Точечным зарядом называется материальная точка, обладающая зарядом. |
В природе точечных зарядов не существует, но если размерами заряженного тела в условиях конкретной задачи можно пренебречь, то можно использовать данную идеализацию. Хорошим приближением можно считать элементарные частицы. Объемную плотность точечного заряда записывают с помощью d -функции Дирака (2.9)
11. О d -функции (математическое отступление).
| определение | основное свойство | |
12. Опыт Милликена(элементарная теория).
Теория была предложена в 1906 году, эксперименты проведены в 1910-1914 годах. “Задача была похожа на случай, когда вам надо найти вес одного яйца, если даны веса большого числа бумажных кульков с яйцами, в каждом из которых находится свое, кроме того неизвестное число яиц”(Ф.А.Саундерс. A Survey of physics, Nеw-York, Henri Holt,1930).
Милликен наблюдал движение мельчайших электрически заряженных капелек. При помощи особого пульверизатора мелкие капли масла вдувались в камеру А (см. рис. 2.10), где они медленно падали на дно. При распылении капли масла заряжаются трением о стенки сосуда и движутся в вязкой среде (в воздухе). Электрическое поле между пластинами конденсатора подбирается так, что капля движется вверх. Движение равномерное, так как вязкое трение.
Теорема о движении центра масс капли (рис.2.11)
В проекциях на ось OY
где m — масса капли, m0 — масса воздуха в объеме капли. При освещении рентгеновскими лучами, заряд капли меняется, поэтому можно записать
Если поле выключить, то капля будет двигаться вниз:(m-m0)g=kV0, тогда
Если заряд имеет дискретную природу, то это отношение должно равняться отношению небольших целых чисел. Кроме того
Оказалось, что изменение заряда также пропорционально величине |e|.
Коэффициент вязкости можно определить методом Стокса из механики.
Данные эксперимента: капля падала со скоростью 2,305 см/мин., а поднималась со скоростями 2,516; 1,434; 0,903; 0,365; 1,958 см/мин. Попробуйте прийти к тем же выводам, что и Милликен.
В опытах Милликена заряд капли составлял 10-100 |e|. В 1913 году Иоффе и Добронравов определили элементарный заряд с помощью капель ртути и цинковых пылинок (чтобы уменьшить испарение, и лучше определить массу капель) более точно. Подробное описание этого опыта см. Сивухин §90.
Электризация тел. Два вида электрических зарядов. Взаимодействие электрических зарядов. Закон сохранения электрического заряда
1. Если стеклянную палочку потереть о шёлк или бумагу, то она приобретёт способность притягивать лёгкие тела, например бумажки, волосы и пр. Тот же эффект можно наблюдать, если поднести к лёгким предметам эбонитовую палочку, потертую о мех. Тела, которые в результате трения приобретают способность притягивать другие тела, называют наэлектризованными или заряженными, а явление приобретения телами электрического заряда называют электризацией.
Подвесив на двух нитях лёгкие шарики из фольги и коснувшись каждого из них стеклянной палочкой, потёртой о шёлк, можно увидеть, что шарики оттолкнутся друг от друга. Если потом коснуться одного шарика стеклянной палочкой, потёртой о шёлк, а другого эбонитовой палочкой, потёртой о мех, то шарики притянутся друг к другу. Это означает, что стеклянная и эбонитовая палочки при трении приобретают заряды разных знаков, т.е. в природе существуют два рода электрических зарядов, имеющих противоположные знаки: положительный и отрицательный. Условились считать, что стеклянная палочка, потёртая о шёлк, приобретает положительный заряд, а эбонитовая палочка, потёртая о мех, приобретает отрицательный заряд.
Из описанного опыта также следует, что заряженные тела взаимодействуют друге другом. Такое взаимодействие называют электрическим. При этом одноимённые заряды, т.е. заряды одного знака, отталкиваются друг от друга, а разноимённые заряды притягиваются друг к другу.
На явлении отталкивания одноимённо заряженных тел основано устройство электроскопа — прибора, позволяющего определить, заряжено ли данное тело (рис. 77), и электрометра, прибора, позволяющего оценить значение электрического заряда (рис. 78).
Если заряженным телом коснуться стержня электроскопа, то листочки электроскопа разойдутся, поскольку они приобретут заряд одного знака. То же произойдёт со стрелкой электрометра, если коснуться заряженным телом его стержня. При этом, чем больше заряд, тем на больший угол отклонится стрелка от стержня.
2. Из простых опытов следует, что сила взаимодействия между заряженными телами может быть больше или меньше в зависимости от величины приобретённого заряда. Таким образом, можно сказать, что электрический заряд, с одной стороны, характеризует способность тела к электрическому взаимодействию, а с другой стороны, является величиной, определяющей интенсивность этого взаимодействия.
Заряд обозначают буквой \( q \) , за единицу заряда принят кулон: \( [q] \) = 1 Кл.
Если коснуться заряженной палочкой одного электрометра, а затем этот электрометр соединить металлическим стержнем с другим электрометром, то заряд, находящийся на первом электрометре, поделится между двумя электрометрами. Можно затем соединить электрометр с ещё несколькими электрометрами, и заряд будет делиться между ними. Таким образом, электрический заряд обладает свойством делимости. Пределом делимости заряда, т.е. наименьшим зарядом, существующим в природе, является заряд электрона. Заряд электрона отрицателен и равен 1,6·10 -19 Кл. Любой другой заряд кратен заряду электрона.
3. Электрон — частица, входящая в состав атома. В истории физики существовало несколько моделей строения атома. Одна из них, позволяющая объяснить ряд экспериментальных фактов, в том числе явление электризации, была предложена Э. Резерфордом. На основании проделанных опытов он сделал вывод о том, что в центре атома находится положительно заряженное ядро, вокруг которого по орбитам движутся отрицательно заряженные электроны. У нейтрального атома положительный заряд ядра равен суммарному отрицательному заряду электронов. Ядро атома состоит из положительно заряженных протонов и нейтральных частиц нейтронов. Заряд протона по модулю равен заряду электрона. Если из нейтрального атома удалены один или несколько электронов, то он становится положительно заряженным ионом; если к атому присоединяются электроны, то он становится отрицательно заряженным ионом.
Знания о строении атома позволяют объяснить явление электризации трением. Электроны, слабо связанные с ядром, могут отделиться от одного атома и присоединиться к другому. Это объясняет, почему на одном теле может образоваться недостаток электронов, а на другом — их избыток. В этом случае первое тело становится заряженным положительно, а второе — отрицательно.
4. Если потереть незаряженные стеклянную и эбонитовую пластинки друг о друга и затем внести их по очереди в полый шар, надетый на стержень электрометра, то электрометр зафиксирует наличие заряда и у стеклянной, и у эбонитовой пластинки. При этом можно показать, что пластинки будут иметь заряд противоположных знаков. Если в шар внести обе пластины стрелка электрометра останется на нуле. Подобное можно обнаружить, если потереть эбонитовую палочку о мех: мех, так же как и палочка, будет заряжен, но зарядом противоположного знака.
В результате трения электроны перешли со стеклянной пластины на эбонитовую, и стеклянная пластина оказалась заряженной положительно (недостаток электронов), а эбонитовая отрицательно (избыток электронов). Таким образом, при электризации происходит перераспределение заряда, электризуются оба тела, приобретая равные по модулю заряды противоположных знаков.
При этом алгебраическая сумма электрических зарядов до и после электризации остаётся постоянной: \( q_1+q_2+…+q_n=const \) .
В описанном опыте \( q_n \) алгебраическая сумма зарядов пластин до и после электризации равна нулю.
Записанное равенство выражает фундаментальный закон природы — закон сохранения электрического заряда. Как и любой физический закон, он имеет определённые границы применимости: он справедлив для замкнутой системы тел, т.е. для совокупности тел, изолированных от других объектов.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. Если массивную гирю поставить на пластину из изолятора и соединить с электрометром, а затем несколько раз ударить по ней куском меха, то гиря приобретёт отрицательный заряд и стрелка электрометра отклонится. При этом кусок меха приобретёт заряд
1) равный нулю
2) положительный, равный по модулю заряду гири
3) отрицательный, равный заряду гири
4) положительный, больший по модулю заряда гири
2. Два точечных заряда будут притягиваться друг к другу, если заряды
1) одинаковы по знаку и любые по модулю
2) одинаковы по знаку и обязательно одинаковы по модулю
3) различны по знаку, но обязательно одинаковы по модулю
4) различны по знаку и любые по модулю
3. На рисунках изображены три пары одинаковых лёгких заряженных шариков, подвешенных на шёлковых нитях. Заряд одного из шариков указан на рисунках. В каком(-их) случае(-ях) заряд второго шарика может быть отрицателен?
1) только А
2) А и Б
3) только В
4) А и В
4. Ученик во время опыта по изучению взаимодействия металлического шарика, подвешенного на шёлковой нити, с положительно заряженным пластмассовым шариком, расположенным на изолирующей стойке, зарисовал в тетради наблюдаемое явление: нить с шариком отклонилась от вертикали на угол \( \alpha \) . На основании рисунка можно утверждать,что металлический шарик
1) имеет положительный заряд
2) имеет отрицательный заряд
3) не заряжен
4) либо не заряжен, либо имеет отрицательный заряд
5. Отрицательно заряженное тело отталкивает подвешенный на нити лёгкий шарик из алюминиевой фольги. Заряд шарика:
A. положителен
Б. отрицателен
B. равен нулю
Верными являются утверждения:
1) только Б
2) Б и В
3) А и В
4) только В
6. Металлический шарик 1, укреплённый на длинной изолирующей ручке и имеющий заряд \( +q \) , приводят поочерёдно в соприкосновение с двумя такими же изолированными незаряженными шариками 2 и 3, расположенными на изолирующих подставках.
Какой заряд в результате приобретёт шарик 2?
7. От капли, имеющей электрический заряд \( -2e \) , отделилась капля с зарядом \( +e \) . Каков электрический заряд оставшейся части капли?
8. Металлическая пластина, имевшая отрицательный заряд \( -10e \) , при освещении потеряла четыре электрона. Каким стал заряд пластины?
9. К водяной капле, имевшей электрический заряд \( +5e \) присоединилась кайля с зарядом \( -6e \) . Каким станет заряд объединенной капли?
10. На рисунке изображены точечные заряженные тела. Тела А и Б имеют одинаковый отрицательный заряд, а тело В равный им по модулю положительный заряд. Каковы модуль и направление равнодействующей силы, действующей на заряд Б со стороны зарядов А и В?
1) \( F=F_А+А_В \) ; направление 2
2) \( F=F_А-А_В \) ; направление 2
3) \( F=F_А+А_В \) ; направление 1
4) \( F=F_А-А_В \) ; направление 1
11. Из перечня приведённых ниже высказываний выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.
1) Сила взаимодействия между электрическими зарядами тем больше, чем больше расстояние между ними.
2) При электризации трением двух тел их суммарный заряд равен нулю.
3) Сила взаимодействия между электрическими зарядами тем больше, чем больше заряды.
4) При соединении двух заряженных тел их общий заряд будет меньше, чем алгебраическая сумма их зарядов до соединения.
5) При трении эбонитовой палочки о мех заряд приобретает только эбонитовая палочка.
12. В процессе трения о шёлк стеклянная линейка приобрела положительный заряд. Как при этом изменилось количество заряженных частиц на линейке и шёлке при условии, что обмен атомами при трении не происходил? Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями при этом. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) количество протонов на шёлке
Б) количество протонов на стеклянной линейке
B) количество электронов на шёлке
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
