Записки программиста
Ключевым компонентом любого супергетеродинного приемника является фильтр промежуточной частоты. Это фильтр с полосой пропускания всего лишь 2000-3000 Гц (для SSB) или даже 50-500 Гц (для телеграфа), малыми вносимыми потерями и очень крутой АЧХ. Сделать такой фильтр, используя конденсаторы и катушки индуктивности, не представляется возможным, в основном из-за низкой добротности последних. Поэтому фильтры делают из кварцевых резонаторов.
При выборе промежуточной частоты (ПЧ) нужно учитывать ряд ограничений. Низкая частота плоха тем, что кварцевый фильтр будет иметь довольно высокий импеданс, который неудобно согласовывать с 50 Ом. Слишком высокой ПЧ делать тоже не стоит, поскольку с ростом частоты увеличивается влияние паразитных эффектов в цепи. По этим соображениям на КВ рекомендуется выбирать ПЧ от 6 до 12 МГц. Для нормального подавления зеркального канала ПЧ не должна находится близко к принимаемой частоте. Таким образом, 7 МГц и 10 МГц в общем случае не годятся. Популярным выбором являются 12 МГц, на которых мы и остановимся.
После того, как мы определились с ПЧ, возникает вопрос непосредственно о расчете фильтра. Практический и завоевавший популярность подход был описан Wes Hayward, W7ZOI в статье 1987-го года «Designing and Building Simple Crystal Filters». Статья вошла в книгу QRP Classics, которую можно бесплатно скачать на archive.org. Метод, предложенный W7ZOI, нам предстоит немного адаптировать под современные реалии. В оригинальной статье использованы кварцевые резонаторы на 3.579 МГц, поскольку их можно было легко и дешево купить. В наши дни без проблем доступны кварцы на любую частоту, и в силу озвученных причин в качестве ПЧ выгоднее выбрать 12 МГц.
Wes предлагает зафиксировать топологию фильтра на следующей:
Кварцы подбираются как можно более похожими. В идеале, каждый кварц необходимо измерить, как ранее было описано в заметке Измеряем параметры кварцевых резонаторов. Как альтернативный вариант, допускается просто вставлять кварцы в один и тот же генератор (например, по схеме G3UUR) и группировать их по частоте. Кварцы в фильтре должны различаться не более, чем на 50 Гц. Кварцы бывают разные, но в среднем 20 штук должно хватить по крайней мере на пару фильтров.
Остается открытым вопрос о выборе конденсаторов. W7ZOI предлагает использовать С1-С4 одинаковой емкости. При этом можно наблюдать явную закономерность. Чем меньше емкость, тем больше импеданс фильтра, и тем шире его полоса. Конкретные значения будут зависеть от кварцев. Но это не беда. При помощи LTspice мы можем построить модель фильтра и определить зависимость его свойств от C1-C4.
Мной была использована модель с одинаковыми Y1-Y3. Для них Lm, Cm, Rm и C0 равны измеренным у одного из трех кварцев, что планируется применить в фильтре. Если использовать разные Y1-Y3, то модель выходит не особо полезной. В этом случае LTspice предсказывает кривую АЧХ, чего не будет в реальности.
C [пФ] Внос.потери [дБ] Импеданс [Ом] Полоса [Гц]
470 -4.9 45 300
220 -2.4 85 700
100 -1.2 170 1500
68 -0.8 300 2000
56 -0.7 320 2500
47 -0.6 370 2900
Было решено сделать два фильтра — для SSB с конденсаторами 56 пФ и для CW с конденсаторами 470 пФ:
В SSB-фильтре для согласования импеданса применены автотрансформаторы на кольцах FT37-43. Отношение числа витков должно быть sqrt(320/50) или примерно 10:4. Соответственно, в каждом трансформаторе было намотано 4 витка, сделан отвод, и затем еще 6 витков. Как альтернативный вариант, фильтр может быть согласован с помощью LC-схемы. Телеграфный фильтр и так хорошо согласован, поэтому в нем СУ не требуется.
В некоторых источниках рекомендуется припаивать корпуса кварцев к земле. Утверждается, что это снижает паразитную емкость и оттого улучшает свойства фильтра. Однако другие авторы (см книгу QRP Power) напротив, категорически не рекомендуют этого делать. По их наблюдениям, кварцевые резонаторы могут деградировать при чрезмерном нагреве. В своих фильтрах корпуса кварцев я не паял. Принято такое решение по соображениям, что так меньше работы, и кварцы легче отпаять в случае необходимости.
Возвратные потери соответствуют КСВ 1.2-1.4. Это свидетельствует о том, что фильтр согласован нормально. Полоса по уровню -3 дБ составила 2500 Гц, как было предсказано моделью. Вносимые потери оказались 2.3 дБ, что выше расчетных. Разница объясняется потерями на двух трансформаторах, тем фактом, что согласование на самом деле не идеальное (есть отражение сигнала), а также применением чуть-чуть разных кварцев, а не идентичных, как в модели.
Важно! Этот фильтр очень узкополосный. Анализатор спектра ничего не покажет, если пытаться измерить его с широким Span и большим RBW. Поначалу я решил, что фильтр не работает.
АЧХ и возвратные потери телеграфного фильтра:
В данном случае имеем практически полное соответствие модели. Вносимые потери 4.9 дБ, полоса 320 Гц, идеальное согласование.
АЧХ двух фильтров для сравнения:
Интересно, а что будет, если не подбирать кварцы? Для ответа на этот вопрос я взял SSB фильтр и заменил в нем кварцы на случайные. Вносимые потери стали 2.7 дБ вместо 2.3 дБ, и АЧХ в полосе пропускания стала немного кривовата. То есть, случайный фильтр уступает подобранному, но не то, чтобы очень сильно. Однако имеющиеся у меня кварцы на 12 МГц очень похожи. В худшем случае частота двух кварцев отличается лишь на 300 Гц. Случайный фильтр может заработать, а может и нет, смотря что у вас за кварцы.
По аналогии можно сделать фильтр и с большим числом кварцевых резонаторов. Таким образом добиваются еще более крутой АЧХ. Типично применяют до 8 кварцев, хотя отдельные энтузиасты используют до 15 штук.
Напоследок хотел бы порекомендовать статью 9 MHz Filters Built With Inexpensive Crystals [PDF]. Она написана все тем же Wes Hayward, W7ZOI в октябре 2020 года и описывает CW- и SSB-фильтры, содержащие до 6-и кварцевых резонаторов на 9 МГц. Топология фильтров отличается от использованной выше. Описание еще двух методов изготовления кварцевых фильтров можно найти в 3-ей главе книги Experimental Methods in RF Design.
Дополнение: В продолжение темы о кварцевых полосовых фильтрах см часть 2, часть 3 и часть 4.
Вы можете прислать свой комментарий мне на почту, или воспользоваться комментариями в Telegram-группе.
Преобразование ФНЧ–ПФ
В предыдущих параграфах мы рассмотрели вопросы частотного преобразования передаточных характеристик нормированных ФНЧ в ФНЧ с произвольной частотой среза, а также в фильтры верхних частот.
В данном разделе мы рассмотрим частотное преобразование ФНЧ–ПФ передаточной характеристики нормированного ФНЧ в передаточную характеристику полосового фильтра (ПФ).
Параметры квадрата АЧХ полосового фильтра представлены на рисунке 1.
Рисунок 1. Параметры квадрата АЧХ полосового фильтра
В отличии от рассмотренных выше фильтров нижних и верхних частот, полосовой фильтр пропускает некоторую полосу и имеет две частоты среза: — нижняя частота среза и — верхняя частота среза. Кроме того имеется нижняя и верхняя частоты заграждения, также показанные на рисунке 1.
Преобразование ФНЧ—ПФ
Для частотного преобразования ФНЧ–ПФ применяют следующую рациональную композицию:
Преобразование ФНЧ–ПФ трансформирует ось частот исходного нормированного ФНЧ в ось частот полосового фильтра, согласно выражению:
Частотное преобразование ФНЧ–ПФ графически представлено на рисунке 2.
Рисунок 2. Частотное преобразование ФНЧ–ПФ
При частотном преобразовании ФНЧ–ПФ нулевая частота нормированного ФНЧ переносится на частоты , при этом вся ось частот нормированного ФНЧ дважды преобразуется для положительной и отрицательной полуосей полосового фильтра.
Важно отметить, что при рациональной композиции (1) наличие квадратичного члена приводит к удвоению порядка полосового фильтра относительно порядка нормированного ФНЧ.
Рассмотрим некоторые свойства частотного преобразования ФНЧ–ПФ. Пусть некоторая частота комплексного коэффициента передачи нормированного ФНЧ преобразуется согласно (3) в частоту , частота преобразуется в некоторую частоту . Тогда из (3) можно записать равенство:
или окончательно
Таким образом, симметричные относительно нуля частоты нормированного ФНЧ преобразуются в частоты и с геометрической симметрией относительно центральной частоты . Другими словам это среднее геометрическое частот и , полученных в результате преобразования симметричных частот нормированного ФНЧ.
Расчет полосового фильтра по заданным параметрам квадрата АЧХ
Геометрическая симметрия (6) частот полученного ПФ относительно позволяет произвести пересчет частоты заграждения нормированного ФНЧ таким образом, что при нелинейном преобразовании оси частот согласно выражению (1), квадрат АЧХ полученного ПФ полностью удовлетворял заданным параметрам.
В случае с ФНЧ и ФВЧ задача сводилать к пересчету переходной полосы результирующего фильтра, в частоту заграждения нормированного ФНЧ. Полосовой фильтр имеет две переходные полосы, и нужно произвести пересчет частоты заграждения нормированного ФНЧ таким образом, чтобы удовлетворить обоим переходным полосам одновременно. Поэтому прежде мы должны выработать правило выбора переходной полосы на основе которой мы будем производить пересчет частоты заграждения нормированного ФНЧ.
Параметры квадрата АЧХ полосового фильтра задаются частотами (смотри рисунок 1), а также уровнями неравномерности в полосе пропускания и уровнем минимального подавления в полосе заграждения .
На первом шаге рассчитывается частота симметрии , согласно (1).
Теперь воспользовавшись правилом геометрической симметрии, мы можем проверить куда относительно нижней частоты заграждения попадает частота симметричная, относительно верхней частоты заграждения :
На рисунке 3 показано два варианта. Рисунок 3a, означает, что если мы возьмем для расчета нижнюю переходную полосу, то полученный квадрат АЧХ не удовлетворит верхней переходной полосе ввиду свойства симметрии, так как . Тогда для этого случая надо пересчет вести по верхней переходной полосе.
Второй вариант рисунок 3б говорит о том, что выбрав нижнюю переходную полосу мы одновременно удовлетворим и верхней переходной полосе, поскольку в силу свойств симметрии меньше .
Рисунок 3. Выбор переходной полосы ПФ для пересчета частоты заграждения нормированного ФНЧ
Таким образом, мы можем выбрать по какой переходной полосе вести пересчет частоты заграждения нормированного ФНЧ:
Пример 1. Пусть рад/с, рад/с, рад/с и рад/с. Пересчитаем :
что соответствует рисунку 3б, потому что и пересчет частоты заграждения нормированного ФНЧ необходимо вести по нижней переходной полосе при :
Пример 2. Пусть рад/с, рад/с, рад/с и рад/с. Пересчитаем :
что соответствует рисунку 3а, потому что и пересчет частоты заграждения нормированного ФНЧ необходимо вести по верхней переходной полосе при :
Таким образом, мы рассмотрели вопрос пересчета частоты заграждения нормированного ФНЧ для удовлетворения заданных параметров квадрата АЧХ полосового фильтра. Нам осталось лишь рассмотреть пример расчета полосового фильтра по заданным параметрам.
Пример расчета полосового фильтра по заданным параметрам квадрата АЧХ
Требуется рассчитать полосовой эллиптический фильтр, квадрат АЧХ которого задан следующими параметрами:
Шаг 1. Рассчитываем квадрат частоты геометрической симметрии АЧХ и полосу пропускания полосового фильтра согласно (1):
Шаг 2. Пересчитываем полосу заграждения нормированного эллиптического ФНЧ. Для этого проверяем частоту согласно (7):
Поскольку полученное значение больше чем , то согласно (8), , и получаем частоту заграждения нормированного ФНЧ:
Шаг 3. Рассчитываем передаточную характеристику нормированного эллиптического ФНЧ по следующим параметрам квадрата АЧХ: частота среза рад/с, частота заграждения рад/с, неравномерность в полосе пропускания дБ и подавление в полосе заграждения дБ. Передаточная характеристика нормированного ФНЧ, рассчитанная по заданным параметрам квадрата АЧХ имеет вид:
Шаг 4. Осуществляем преобразование ФНЧ–ПФ согласно (1) и после приведения подобных слагаемых получим передаточную функцию полосового фильтра десятого порядка:
На рисунке 4 показаны квадрат АЧХ нормированного ФНЧ, а также квадрат АЧХ полученного полосового фильтра.
Рисунок 4. Квадрат АЧХ исходного нормированного ФНЧ, и квадрат АЧХ полосового фильтра рассчитанного по заданным параметрам АЧХ
Как можно заметить из рисунка 4, квадрат АЧХ полученного полосового фильтра полностью укладывается в заданные параметры, ограниченные наклонной штриховкой.
Реализация в библиотке DSPL-2.0
Пребразование ФНЧ–ПФ реализовано в библиотке DSPL-2.0 в виде функции low2bp .
Исходный код программы, реализующий рассчет приведенного в разделе примера преобразования ФНЧ–ПФ приведен в следующем листинге: filter_low2bp_ex.c
#include #include #include #include "dspl.h" #define N 2000 #define ORD 5 int main(int argc, char* argv[]) < double w[N], h[N]; double bn[ORD+1], an[ORD+1]; double bt[2*ORD+1], at[2*ORD+1]; int k; void* handle; /* DSPL handle */ handle = dspl_load(); /* Load DSPL function */ ellip_ap(1, 40, ORD, bn, an); for(k = 0; k < ORD+1; k++) printf("bn[%d] = %9.3f an[%d] = %9.3f\n",k,bn[k],k,an[k]); logspace(-2, 3,N, DSPL_SYMMETRIC, w); filter_freq_resp(bn, an, ORD, w, N, DSPL_FLAG_ANALOG|DSPL_FLAG_LOGMAG, h, NULL, NULL); writetxt(w, h, N, "dat/low2bp_mag_norm.txt"); low2bp(bn, an, ORD, 1.0, 5.0, 15.0, bt, at); logspace(0, 2,N, DSPL_SYMMETRIC, w); filter_freq_resp(bt, at, 2*ORD, w, N, DSPL_FLAG_ANALOG|DSPL_FLAG_LOGMAG, h, NULL, NULL); for(k = 0; k < 2*ORD+1; k++) printf("bt[%d] = %9.3e at[%d] = %9.3e\n",k, bt[k],k,at[k]); writetxt(w, h, N, "dat/low2bp_mag_tr.txt"); dspl_free(handle); /* free dspl handle */ return 0; >
Таким образом, мы рассмотрели как преобразовать нормированный ФНЧ в полосовой с заданными параметрами квадрата АЧХ.
Преобразование ФНЧ–ПФ удваивает количество коэффициентов полосового фильтра относительно количества коэффициентов ФНЧ. При этом полученная АЧХ обладает свойством геометрической симметрии относительно центральной частоты.
Записки программиста
Рано или поздно возникает потребность в полосно-пропускающем фильтре, имеющем полосу в пару сотен килогерц. Такой фильтр можно сделать, используя подходы, изученные нами ранее. Но выясняется, что фильтр, рассчитанный «в лоб» в каком-нибудь Elsie или Qucs, и имеющий идеальную АЧХ в LTspice, на практике имеет вносимые потери 10+ дБ . Это наводит на подозрения, что подобные фильтры делают как-то иначе.
Практичный метод расчета полосовых фильтров описан в статье 1957-го года Direct-Coupled-Resonator Filters за авторством Seymour Cohn. Существует несколько онлайн-калькуляторов, написанных на основе статьи: первый, второй, третий, четвертый. Открытых и/или бесплатных десктоп-приложений, реализующих этот метод, мне неизвестно. Из закрытых и платных можно привести в пример Keysight Genesys. Больше всего мне понравились калькуляторы на leleivre.com по первым двум ссылкам, поэтому их я и использовал.
Дополнение: Kirill Kotyagin подсказал бесплатную программу RF Filter Designer от Iowa Hills Software. Программа написана под Windows, а также может быть запущена под MacOS в CrossOver. Под Linux не проверял, но наверняка заработает в Wine. UPD: По состоянию на 2023-ий год сайт iowahills.com не открывается, но программа все еще доступна на web.archive.org.
В качестве эксперимента было решено сделать пару фильтров на частоту 7 МГц, с полосой 500 кГц и рябью в полосе пропускания 0.5 дБ. Полосу по возможности стоит делать пошире. Чем уже полоса, тем выше вносимые потери. Чем больше рябь, тем более резок спад АЧХ вне полосы пропускания. После подгона номиналов под ближайшие стандартные значения получилось следующее:
Все катушки одинаковые, по 1.14 мкГн. Мотать их было решено на ферритовых кольцах T50-6. Шестая смесь дает максимальную добротность на частотах от 3 до 40 МГц. Кольцо имеет фактор индуктивности AL = 4 ± 5%. Отсюда для получения 1.14 мкГн нужно:
>>> from math import sqrt
>>> Al = 4
>>> L = 1.14
>>> sqrt(1000*L/Al)
16.881943016134134
… около 17 витков. Для имеющихся у меня колец 17 витков оказалось многовато, выходит ~1.25 мкГн. Это существенно сдвигает полосу фильтров вниз по частоте. В итоге было использовано 16 витков. Индуктивность катушки можно слегка подстроить, сдвигая и раздвигая витки на кольце.
Фильтры получились такими:
АЧХ, измеренные при помощи анализатора спектра:
Фильтр с двумя катушками имеет вносимые потери 1.5 дБ. Полоса пропускания по уровню -3 дБ приходится на частоты с 6.080 МГц по 7.710 МГц. Второй фильтр имеет вносимые потери 1.1 дБ. Его полоса — c 6.214 МГц по 7.254 МГц. Здесь полоса измеряется относительно пика АЧХ, а не 0 дБ, поэтому она шире расчетной. Вносимые потери порядка 1.5 дБ для таких фильтров считается неплохим результатом. В зависимости от выбранной полосы, погрешности компонентов и добротности катушек, можно ожидать потери до 3 дБ. Если получены большие потери, то с фильтром что-то не так.
Полосно-пропускающие фильтры полезны в приемниках, когда нужно подчистить сигнал генератора, выделить одну из гармоник сигнала, и т.д. В приемниках такие фильтры называют диапазонными полосовыми фильтрами или ДПФ. На выходе передатчиков их тоже используют, но редко. Вносимые потери даже в 1 дБ — это 20% потери мощности. Поэтому в передатчиках предпочтительнее использовать ФНЧ, у которых почти нет потерь в полосе пропускания.
Вы можете прислать свой комментарий мне на почту, или воспользоваться комментариями в Telegram-группе.
Как сделать полосовой фильтр
| Страница: 1 2 3 4 5 6 7 »» | Поиск в теме |
| Страница: 1 2 3 4 5 6 7 »» |
| Создавать сообщения могут только зарегистрированные участники форума. |