Как построить ачх в маткаде

1.4. Построение ачх и фчх

1. Максимальное значение амплитуды А_max = 0, т.к.

2. Резонансная частота (частота, при которой амплитуда максимальна) ω_Р = 0 (рад/с)

3. Частота среза ω_СР = 0,93 (рад/с)

Найдем ФЧХ системы по формуле:

Построим график ФЧХ:

Рис. 5 Фазо–частотная характеристика.

1. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ.

1. Запишем передаточную функцию разомкнутой системы. 2. Заменим в передаточной функции p на jω. После подстановки передаточная функция примет следующий вид: 3. Разобьем передаточную функцию на: – вещественную часть – мнимую часть 4. Строим ЛАЧХ и ЛФЧХ: Рис. 6 Логарифмическая амплитудно–частотная характеристикаРис. 7 Логарифмическая фазо–частотная характеристика. –запас устойчивости по фазе γ = 11,11°. –запаса устойчивости по амплитуде нет.

2. Нелинейная часть.

Структурная схема с нелинейным элементом имеет вид: W1 W2 Н.Э. W3 W4 W5 Рис. 8 Структурная схема с нелинейным элементом. W1(p)=2.18 W2(p)=W3(p)=W4(p)= W5(p)= Нелинейный элемент имеет статическую характеристику вида: Y 2 -0.5X 0.5 -2 Рис. 9 Статическая характеристика нелинейного элемента С точки зрения энергетических затрат, использование нелинейных элементов нецелесообразно. Проанализируем статическую характеристику данного нелинейного элемента на трех ее участках. — передаточная функция звена. Тогда на первом и третьем участках , то есть на этих участках система не работоспособна. Работает система только на втором участке, где K==4 (равен тангенсу угла наклона прямой проходящей через начало координат). Таким образом, нелинейный элемент в данной схеме целесообразней заменить линейным элементом с передаточной функцией Wne=K, где К=4 – коэффициент усиления. Эквивалентная линеаризованная структурная схема примет вид: W1 W2 Wne W3 W4 W5 Рис. 10 Линеаризованная структурная схема. Определим передаточную функцию системы. Проверим устойчивость системы по критерию Ляпунова. Для этого найдем корни характеристического полинома полученной передаточной функции. Так как в результате получили шесть отрицательных корней, то, согласно критерию Ляпунова, можно сделать вывод, что система устойчива. Если сравнить передаточную функцию, полученную в линейной части курсовой работы с передаточной функцией линеаризованной системы , то можно сделать вывод, что их отличие мало. Следовательно, все характеристики также должны совпадать. Для исследования данной системы ее структурную схему преобразовывают так, чтобы получить простую одноконтурную схему, в которой нелинейный элемент и линейная часть будут соединены последовательно. Построим переходный процесс линеаризованной системы.-передаточная функция замкнутой системы. h(t)= … Рис. 11 Переходный процесс линеаризованной системы. График переходного процесса аналогичен переходному процессу линейной части. По графику переходного процесса определим прямые оценки качества системы:

1. время переходного процесса t_п =35 c
2. время первого согласования t₁=2 c
3. установившееся значение h_уст =0.969
4. максимальное значение h_мах =1.71
5. перерегулирование 76%

Построим АЧХ и ФЧХ линеаризованной системы.Заменим , получим: Рис. 12 Амплитудно–частотная характеристика. Найдем ФЧХ системы по формуле: Рис. 13 Фазо–частотная характеристика.Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ линеаризованной системы.Построим график ЛФЧХ по функции: Рис. 14 Логарифмическая фазо–частотная характеристика. Таким образом, можно сделать вывод, что звено W8=Wne=K существенно не повлияло на систему в целом.

Построение АЧХ и ФЧХ ПФ

После расчета номиналов элементов ПФ в программе Mathcad были получены АЧХ и ФЧХ ПФ фильтра. Для проверки полученных результатов этот фильтр был смоделирован в программе ADS.

Сравнение АЧХ ПФ, полученного в Mathcad и ADS, представлено на рисунке 2.4. АЧХ, полученная в Mathcad, представлена на рисунке 2.4(а); полученная в ADS — на рисунке 2.4(б).

Расчет номиналов ПФ и построение АЧХ и ФЧХ подробнее представлены в приложении В.

Модель полосового фильтра в программе ADS представлена на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 — Модель ПФ в программе ADS

Рисунок 2.4 — АЧХ в программе Mathcad (а), в программе ADS (б)

Рисунок 2.5 — ФЧХ в программе Mathcad (а), в программе ADS (б)

При расчете фильтра было получено, что на частотах 3 кГц и 11 кГц АЧХ достигает значения 0,706, что соответствует уровню 1/. Моделирование рассчитанного ФНЧ подтвердило верность предварительно полученных расчетов.

Исследование каскадного подключения ПФ

Как и в случае исследования каскадного подключения ФНЧ, было рассмотрено такое же подключение для двух полосовых фильтров, рисунок 2.6.

Рисунок 2.6 — Каскадное соединение двух полосовых фильтров

При проведении расчета двухкаскадного фильтра, были получены АЧХ и ФЧХ в программах Mathcad и ADS. На рисунке 2.8 представлена АЧХ, полученная в программе Mathcad (a) и в программе ADS (б).

Расчет номиналов элементов ПФ, подключенных каскадно, построение АЧХ и ФЧХ подробно представлены в приложении Г.

Для получения этих же характеристик в программе ADS, была построена модель двух ПФ, подключенных каскадно, представленная на рисунке 2.7.

Рисунок 2.7 — Каскадное подключение двух ПФ

Рисунок 2.8 — Сравнение АЧХ каскадного ПФ в Mathcad (a) и ADS (б)

Рисунок 2.9 — Сравнение ФЧХ каскадного ПФ в Mathcad (a), ADS (б)

Как видно из рисунка 2.8(а), при каскадном соединении полосовых фильтров полоса пропускания нового фильтра также уменьшилась, как и в случае с ФНЧ, и частоты среза изменились на величину порядка нескольких десятков Гц, Дf₁ = 158 Гц, Дf₂ = 55 Гц.

Построение графиков АЧХ и ФЧХ с определением их характеристик (Mathcad, EWB-5.12)

Для сравнения построим АЧХ и ФЧХ, используя программный симулятор EWB-5.12 (ПРИЛОЖЕНИЕ Е).

Для вычисления коэффициента прямоугольности воспользуемся формулой

где — полоса частот по уровню сигнала ,

— полоса частот по уровню сигнала .

Используя построенный график АЧХ в программном симуляторе EWB-5.12, определим

Таким образом, полоса частот по уровню 0,707:

Полоса частот по уровню 0,1:

Вычислим коэффициент прямоугольности

Данная цепь является с точки зрения фильтрации колебаний, полосовым фильтром, то есть в диапазоне частот от некоторой граничной частоты f_гр1 до частоты f_гр2, фильтр обеспечивает прохождение колебаний без заметного ослабления в полосе данных частот и значительное ослабление в полосе за пределами этих частот.

Заключение

В процессе выполнения курсовой работы мы освоили методы расчета схем с использованием вычислительной техники, компьютерного схемотехнического моделирования и экспериментальных исследований электрических цепей

На основе полученных знаний в процессе выполнения курсовой работы мы освоили следующие темы дисциплины «Общая электротехника и электроника»: переходные процессы, цепи гармонического тока; частотно-избирательные цепи; методы расчетов электрических цепей; электрические фильтры. Все это обеспечивает студентов необходимой подготовкой для предстоящих инженерных исследований.

Литература

1. Матвеев Б. В. Общая электротехника и электроника: учеб. пособие/Б. В. Матвеев. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2009. Ч. 1. 164 с.

2. Прянишников В. А., Петров Е. А., Осипов Ю. М. Электроника и ТОЭ в примерах и задачах: Практическое пособие. — СПб.: КОРОНА-Век, 2008. — 336 с.

3. Касаткин А.С. Курс электротехники: Учеб для вузов/ А.С. Касаткин, М.В. Немцов. — 8-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2005. — 542 с.: ил.

4. Афанасьева Н.А., Булат Л.П. Электротехника и электроника: Учеб. пособие. — СПб: СПбГУНиПТ, 2010 — 181 с.

8. Построение графиков АЧХ и ФЧХ с определением их характеристик (Mathcad, EWB-5.12)

Для сравнения построим АЧХ и ФЧХ, используя программный симулятор EWB-5.12 (ПРИЛОЖЕНИЕ Е).

Для вычисления коэффициента прямоугольности воспользуемся формулой

где — полоса частот по уровню сигнала ,

— полоса частот по уровню сигнала .

Используя построенный график АЧХ в программном симуляторе EWB-5.12, определим

Таким образом, полоса частот по уровню 0,707:

Полоса частот по уровню 0,1:

Вычислим коэффициент прямоугольности

Данная цепь является с точки зрения фильтрации колебаний, полосовым фильтром, то есть в диапазоне частот от некоторой граничной частоты f_гр1 до частоты f_гр2, фильтр обеспечивает прохождение колебаний без заметного ослабления в полосе данных частот и значительное ослабление в полосе за пределами этих частот.