Сколько строк в таблице истинности

Определить количество строк и столбцов в таблице истинности.

Законы логики. Базовые логические схемы и логические выражения.

Основные законы логики : А = А – закон тождества (Всякое высказывание тождественно са­мому себе) А & = 0 – закон непротиворечия (Высказывание не может быть од­новременно истинным и ложным. Если высказывание А — истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Сле­довательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно: A & ¬A = 0) A  = 1 – закон исключенного третьего (Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означа­ет, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение истина: A v ¬A = 1) = А – закон двойного отрицания (Если дважды отрицать неко­торое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание: ¬ ¬A = A) Кроме логических законов, важное значение для выполнения преобразований логических выражений имеют правила алгебраических преобразований. Многие из них имеют аналоги в обычной алгебре. Свойства констант: = 1 = 0 А  0 = А А  0 = 0 А  1 = 1 А  1 = 1 ——————————————————————————————————————————————— Законы идемпотентности: А  А = А А  А = A ——————————————————————————————————————————————— Законы коммутативности: (В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре высказыва­ний можно менять местами логические переменные при опе­рациях логического умножения и логического сложения) А  В = В  А (Логическое сложение) А  В = В  А (Логическое умножение) ——————————————————————————————————————————————— Законы ассоциативности (Если в логическом выраже­нии используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пре­небрегать скобками или произвольно их расставлять): А  (В  С) = (А В)  С А  (В  С) = (А  В)  С ——————————————————————————————————————————————— Законы дистрибутивности🙁 В отличие от обычной алгеб­ры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые): А  (В  С) = (А В)  (А  С) Дистрибутивность сложения относительно сложения А  (В  С) = (А  В)  (А С) Дистрибутивность умножения относительно умножения ——————————————————————————————————————————————— Законы поглощения: А  (А  В) = А А  (А  В) = А ——————————————————————————————————————————————— Законы де Моргана: ——————————————————————————————————————————————— Рассмотрим в качестве примера применения законов ло­гики и правил алгебры логики преобразование логического выражения. Пусть нам необходимо упростить логическое выражение: (А &. В) v (A & ¬В). Воспользуемся правилом дистрибутивности и вынесем за скобки А: (А & В) v (А & ¬В) = А & (В v ¬В). По закону исключенного третьего В v ¬В = 1, следователь­но: А & (В v ¬B) = А & 1 = А. Базовые логические элементы компьютераЛогический элемент И конъюнктор Логический элемент ИЛИ дизъюнктор Логический элемент НЕ инвертор

Строки в таблице истинности

1. Сколько строк будет в таблице истинности?

а) Ā \/ В
__
б) (А \/ В)/\С

2. Постройте таблицу истинности

__
__
(А \/ В)/\С

3. Упростить:

__
__
а) (АVВ)/\В=
__
б) АVА/\ВVС/\В=
__
в) (АVВ)/\(АVВ)/\С=

4. По заданным ТИ найти логические выражения и упростить их

А
В
F (А, В)
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0

5.

А
В
С
F (А, В,С)
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1

6. Постройте логические схемы по данным логическим выражениям

__
__
__
__
а) (А\/В)/\С
__
б) А\/В\/С
__
в) А\/В

7. Задача 1 (вар.1)

В состав экспедиции входят Виталий, Петр
и Сергей. На обсуждении распределения
обязанностей с руководством проекта были
высказаны предположения, что командиром
будет назначен Виталий, Петр не будет
механиком, а Сергей будет утвержден
радистом, но командиром не будет.
Позже выяснилось, что только одно из этих
четырех утверждений оказалось верным.
Перечислите, кто занял должности
командира, механика, радиста, записав
подряд без запятых (в указанном порядке)
первые буквы соответствующих имен
членов экипажа.

8. Задача 2 (вар.1)

Каково наибольшее целое
число X, при котором истинно
высказывание
(X*(X+1) > 99) → (X*X < 80)

9. Задача 3 (вар.2)

В состав экипажа входят Павел, Леонид и
Егор. На обсуждении распределения
обязанностей с руководством колонны
были высказаны предположения, что
командиром будет назначен Павел, Леонид
не будет техником, а Егор будет утвержден
штурманом, но командиром не будет.
Позже выяснилось, что только одно из
этих четырех утверждений оказалось
верным. Перечислите, кто занял должности
командира, штурмана, техника, записав
подряд без запятых (в указанном порядке)
первые буквы соответствующих имен
членов экипажа.

10. Задача 4 (вар.2)

Каково наибольшее целое
число X, при котором
истинно высказывание
(X*(X+1) > 60) → (X*X < 50)

Сколько строк в таблице истинности

При построении таблиц истинности есть определенная последовательность действий .

1. Определить количество строк в таблице:

· количество строк = 2 n +1, где n – количество логических переменных.

2. Определить количество столбцов в таблице:

· количество столбцов = количеству логических переменных + количество логических операций.

3. Построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов (¬, &, V );

· приоритеты: ( ), ¬, &, V.

4. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений.

5. Заполнить таблицу истинности, выполняя логические операции в соответствии с приоритетами действий.

Возьмем для примера логическое выражение: ¬( A & B )

и построим таблицу истинности для этого составного высказывания.

Количество строк: 2 2 +1=5, количество столбцов: 2+2=4.

Далее заполняем варианты исходных высказываний А и В. Теперь заполняем другие столбцы по порядку логических операций.

3. Построение таблиц истинности

Логическая функция — это формула сложного высказывания, состоящая из логических переменных и знаков логических операций. Логическая функция может принимать два значения: истина (\(1\)), ложь (\(0\)).

Для удобного вычисления значения логической функции применяют таблицы истинности.
Алгоритм построения таблицы истинности для логической функции.
1. Построить таблицу из \(X\) столбцов и \(Y\) строк, где
\(X = k + m\), Y = 2 k ,
\(k\) — количество переменных;
\(m\) — количество логических операций.

2. Первую строку таблицы заполняют слева направо, сначала переменными, а потом логическими операциями, учитывая их приоритетность.

3. В первых столбцах перечисляют все возможные комбинации входных значений.
4. Далее необходимо заполнить все остальные ячейки, выполняя логические операции.
5. Ответом будет являться последний столбец таблицы.
дана функция: F = ( X ∨ Y ) ∧ ¬ Z .
Необходимо построить таблицу истинности.
Будем действовать согласно приведённому выше алгоритму.
1. Количество переменных — \(3\) (X, Y, Z); количество логических операций — \(3\).
Количество столбцов \(=\) \(3 + 3 = 6\); количество строк \(=\) 2 3 = 8 .

2. Построим таблицу. Заполним шапку таблицы сначала переменными, а потом логическими операциями. Первое действие в скобках, второе — отрицание, третье — конъюнкция.

3. Перечислим все возможные значения входных данных. Для того чтобы не пропустить ни одного значения, используют следующее правило: в значение первой переменной записывают \(4\) нуля, затем \(4\) единицы, в значении второй переменной чередуют \(2\) нуля и \(2\) единицы, а значение третьей переменной — чередование \(0\) и \(1\).