Номограмма для определения диаметров канализационных труб и описание ее использования
При известной величине расчетного расхода сточной жидкости в задачу проектировщика входит определение расчетного (внутреннего) диаметра отводного трубопровода, его наполнения, уклона и скорости течения в нем жидкости.
В соответствии с регламентом ТКП 45-4.01-29-2006, во избежание образования засоров в трубопроводе, при расчетах следует обеспечивать выполнение следующего условия, при котором соответствие величин должно быть: v ≥ 0,7 м/с, a h/d ≥ 0,3.
Техническим кодексом установившейся практики ТКП 45-4.01-29-2006 рекомендуется четырехшкальная номограмма для определения величины расчетного диаметра самотечного трубопровода.
Левая шкала номограммы содержит пометки со значениями скорости течения жидкости; следующая шкала — немая (не содержит никаких пометок); третья шкала с левой стороны содержит пометки со значениями величины наполнения трубопровода h/d, а с правой стороны — со значениями величины расчетного расхода стоков q; правая шкала содержит пометки со значениями искомой величины расчетного диаметра самотечного трубопровода.
При расчетах результат достигается двумя наложениями линейки, как показано на схеме пользования номограммой.
1. Сначала прямой линией соединяют точки с пометками v и h/d, и на «немой» шкале делают засечку. При втором наложении линейки, эту засечку соединяют прямой линией с пометкой q на третьей шкале номограммы, а затем эту линию продолжают до пересечения с четвертой шкалой (шкалой d), где и читают ответ.
2. Если полученное значение диаметра не совпадает с указанным в сортаменте труб (см. Таблицы гидравлического расчета), то выбирается ближайшее или большее значение, которое на номограмме соединяется с пометкой значения расхода q, и эта прямая линия продолжается до пересечения с немой шкалой, где ставится новая засечка.
3. Затем край линейки ставится на эту засечку, и на пересесечении линейки со шкалами v и h/d получаются значения этих параметров.
Отметим, что на засечке, как на шарнире, линейку можно перемещать как угодно, все время получая новые значения v и h/d.
4. После того, как установлены значения расхода жидкости q, расчетного (внутреннего) диаметра трубопровода, его наполнения и скорости течения жидкости V, следует определить уклон трубопровода, при котором будут обеспечены все названные параметры течения. Расчеты производятся согласно ТКП 45-4.01-29-2006.
Старинное искусство номографии
Впервые увидел этот странный график в лаборатории университета. Невзрачный листок, ксерокопированный из старой книги, был наклеен на стену рядом с роторным испарителем. Листок, очевидно, использовали часто, но берегли, словно в нём содержалось какое-то древнее могучее заклинание… Впоследствии, схожего рода графики попадались мне и в других лабораториях, словно составляли неотъемлемую часть перегонки с вакуумом. Затем похожие рисунки встречались на страницах разной технической литературы. Их называли номограммы. Научиться ими пользоваться оказалось до смешного просто, но кто и как их в своё время сделал — оставалось загадкой.
Как выглядят номограммы и как они работают
Номограмма, что часто используется при перегонке с вакуумом приведена на рисунке ниже.
Допустим, вы провели реакцию в растворителе, а теперь собираетесь его удалить (выпарить), чтобы собрать продукт реакции. Растворитель улетучивается изнурительно медленно, а чтобы ускорить процесс, вы решаете его нагреть, но вот беда — греть раствор нежелательно, так как продукт реакции от нагревания может испортиться. Создав пониженное давление, вы уменьшите температуру кипения растворителя и сумеете его отделить не причинив вреда растворенному в нем веществу. При нормальном атмосферном давлении 760 мм ртутного столба вода кипит при 100 С, однако, при давлении 40 мм кипит уже при 34 С.
А как быть с гамма-бутиролактоном, который кипит при 204 С? Отмечаем на оси «Температура кипения при 760 мм» точку 204 С, выставляем на кривой оси «Остаточное давление» 5 мм, проводим прямую до пересечения с третьей осью. Ага, значит, в этих условиях наш растворитель начнет выкипать примерно при 70 С.
Это был пример достаточно простой номограммы. Ниже я привожу более сложную. Достоинство номограмм в том, что в них умещаются довольно сложные функциональные зависимости с несколькими переменными. В самом деле, сколько бы понадобилось обычных графиков вида для такой задачи?
Второй момент — эмпирические формулы бывают сложны для запоминания и неудобны. Вдруг неохота доставать смартфон, искать соответствующую программу, или же вообще тащить с собой компьютер. А так — вот в заводском помещении висит психрометр для замера влажности воздуха, вот номограмма — по ней легко прикинуть влажность.
Разбираемся и делаем свои номограммы
Основания общей теории номографических построений дал Морис Окань (1884—1891) — в его же работах впервые появился термин «номограмма». Книга Traité de nomographie. Théorie des abaques. Applications pratiques доступна онлайн. Это истоки. Более краткое современное изложение принципов номографии, по которому я учился делать номограммы читайте здесь — The Lost Art of Nomography by Ron Doerfler.
Чтобы сделать номограмму определения температуры кипения при разных давлениях нам понадобится правило Трутона: молярная энтропия испарения разных веществ при нормальной температуре кипения является постоянной величиной. Затем, уравнение Клапейрона — Клаузиуса:
где — энтальпия испарения, — газовая постоянная.
Интегрируя последнее уравнение мы получаем:
где под мы обозначим давление 760 мм ртутного столба, а — температуру кипения при этом давлении. Нас интересует температура кипения при пониженном давлении .
Правило Трутона запишем так:
Подставив последнее выражение, получим расчётную формулу:
Её и следует привести в номограмму.
Построение номограмм с pynomo
Следующий шаг — устанавливаем питон-библиотеку pynomo. Тривиально:
pip install pynomoБиблиотека умеет строить различные номограммы из десяти стандартных блоков.
Нам понадобится стандартный блок номер 2 кодирующий зависимости вида:
где — какая-то одномерная функциональная зависимость. Разберём простой пример.
Пусть у нас есть лабораторная центрифуга, для которой мы хотим привести номограмму соответствия числа оборотов ротора в минуту (RPM) с достигаемым центробежным ускорением. Формула следующая:
Исходный код номограммы
#!/usr/bin/env python3 # -*- coding: utf-8 -*- """ rpm.py Simple nomogram of type 2: F1=F2*F3 """ import sys sys.path.insert(0, "..") from pynomo.nomographer import * N_params_RCF= < 'u_min':1000.0, 'u_max':30000.0, 'function':lambda u:u, 'title':r'RCF, $\times g$', 'tick_levels':3, 'tick_text_levels':1, 'tick_side': 'left', 'scale_type':'linear smart', 'text_format': r"$%2.0f$", >N_params_r = , , >, ], > N_params_RPM= < 'u_min': 1000.0, 'u_max':20000.0, 'function':lambda u:u*u*1.1182e-5, 'title':r'RPM', 'tick_levels':3, 'tick_text_levels':1, 'scale_type':'linear smart', 'text_format': r"$%2.0f$", >block_1_params= < 'block_type':'type_2', 'mirror_y':True, 'width':10.0, 'height':10.0, 'f1_params':N_params_RCF, 'f2_params':N_params_r, 'f3_params':N_params_RPM, 'isopleth_values':[['x',10.0,15200]], >main_params= < 'filename':'RPM.pdf', 'paper_height':10.0, 'paper_width':10.0, 'block_params':[block_1_params], 'transformations':[('rotate',0.01),('scale paper',)], 'title_str':r'$a=r\times \omega^2$' >Nomographer(main_params)Функция записывается строкой:
'function':lambda u:u*u*1.1182e-5,Программа построит номограмму в файл RPM.pdf, ниже на рисунке.
Пунктирная линия называется изоплета — она показывает, как пользоваться номограммой для расчёта достигаемого ускорения (в единицах g) при данной геометрии ротора (радиус вращения) и числа оборотов в минуту (RPM).
Почему этот график так работает? Смотрите чертеж.
Из него видно, что треугольники ABC и CDE — подобны. Следовательно:
где L — длина BD, она задана. Пользуясь этим соотношением, можно построить шкалу на L.
Зная этот принцип, мы можем построить номограмму для соотношения
что даст нам номограмму для роторного вакуумного испарителя:
Усложняем номограмму
Теперь, разобравшись с простым примером, перейдем к более сложной зависимости. Воспользуемся уточненным правилом Trouton–Hildebrand–Everett:
Запишем новую зависимость для номограммы:
Она попадает под случай блока типа 10
Теперь ось в середине номограммы может быть не только прямолинейной. Записываем код.
Более сложная номограмма
from math import log from pynomo.nomographer import * import sys sys.path.insert(0, "..") Pressure = < 'u_min': 1.0, 'u_max': 760.0, 'function': lambda u: log(u / 760.0), 'title_y_shift': 0.55, 'title': r'Pressure, mmHg', 'tick_levels': 3, 'tick_text_levels': 2, 'scale_type': 'log smart', >BP_guess = < 'u_min': 0.0, 'u_max': 400.0, 'function': lambda u: 1/(u + 273.15), 'title_y_shift': 0.55, 'title': r'B.P. estimated', 'tick_levels': 4, 'tick_text_levels': 2, 'scale_type': 'linear smart', >BP_at_atm = < 'u_min': 0.0, 'u_max': 700.0, 'function_3': lambda u: (u + 273.15)*(4.5 + log(u + 273.15)), 'function_4': lambda u: -(4.5 + log(u + 273.15)), 'title_y_shift': 0.55, 'title': r'B.P. at 760 mmHg', 'tick_levels': 4, 'tick_text_levels': 2, 'scale_type': 'linear smart', >block_1_params = < 'block_type': 'type_10', 'width': 10.0, 'height': 10.0, 'f1_params': Pressure, 'f2_params': BP_guess, 'f3_params': BP_at_atm, 'isopleth_values': [[10, 'x', 204]] >main_params = < 'filename': 'ex_type10_nomo_1.pdf', 'paper_height': 10.0, 'paper_width': 10.0, 'block_params': [block_1_params], 'transformations': [('rotate', 0.01), ('scale paper',)], 'title_y': 0.55, 'title_str': r'Boiling point estimation, $\Delta S_= R(4.5 + \ln T)$' > Nomographer(main_params)
Заключение
Номограммы, как и работающие по схожему принципу логарифмические линейки и другие аналоговые устройства остались в далеком прошлом. Однако, не стоит о них совсем забывать — возможно, вы найдете им новые применения. Или, по крайней мере, найдете их интересным математическим развлечением. Пишите в комментариях о своем опыте.
Облачные серверы от Маклауд быстрые и безопасные.
Зарегистрируйтесь по ссылке выше или кликнув на баннер и получите 10% скидку на первый месяц аренды сервера любой конфигурации!
Как работать с номограммой
Argument ‘Topic id’ is null or empty
Сейчас на форуме
© Николай Павлов, Planetaexcel, 2006-2023
info@planetaexcel.ru
Использование любых материалов сайта допускается строго с указанием прямой ссылки на источник, упоминанием названия сайта, имени автора и неизменности исходного текста и иллюстраций.
| ООО «Планета Эксел» ИНН 7735603520 ОГРН 1147746834949 |
ИП Павлов Николай Владимирович ИНН 633015842586 ОГРНИП 310633031600071 |
Как работать с номограммами из СН 481-75 Проектирование стеклопакетов?
Добрый вечер.
Пришлось как-то конструктору ПГС посчитать стеклопакет по прочности. Нашел ссылку на СН 481-75 «Инструкция по проектированию, монтажу и эксплуатации стеклопакетов». Чтобы найти расчетную нагрузку на стекло q_p нужно просуммировать ряд нагрузок. Среди них нагрузки от изменения температуры q_t и нагрузка от изменения атмосферного давления q_ат определяются по двум номограммам по рисункам 1 и 2 соответственно. Номограммы сами по себе видимо чудо инженерной мысли, вероятно, они являются решением некой системы уравнений. Проблема в том, что я пока что не могу понять как ими воспользоваться.
Например, в качестве исходных данных для работы с Рисунком 1 примем следующие: отношение большей стороны к меньшей лямбда=3, толщина стекла дельта=6, площадь стеклопакета F=2м2, средняя температура t_вп=-10 С. Какое значение температурной нагрузки q_t’ будет по номограмме?
В идеале стоит задача автоматизировать эту номограмму в excel, то есть нужно знать ряд уравнений, по которым она строилась.
Последний раз редактировалось VasiliyR, 21.06.2022 в 22:51 .
